2-стандартных отклонения

В сфере алгоритмической торговли и финансового анализа два стандартных отклонения — ключевой статистический инструмент, который трейдеры и аналитики используют для принятия решений. Этот инструмент опирается на концепции нормального распределения и стандартного отклонения, которые являются фундаментальными в статистике и теории вероятностей.

Нормальное распределение

Нормальное распределение, также известное как гауссово распределение, — это распределение вероятностей, симметричное относительно среднего значения. Это означает, что большинство наблюдений сосредоточено вокруг центрального пика, а вероятности для значений, удаленных от среднего, равномерно убывают в обе стороны. Свойства нормального распределения важны для понимания стандартного отклонения и его приложений.

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение — это мера вариации или разброса набора значений. В финансовом контексте оно используется для измерения волатильности цены актива. Формула расчета стандартного отклонения:

[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2} ]

Где:

• (\sigma) — стандартное отклонение
• (N) — количество наблюдений
• (x_i) — каждое отдельное наблюдение
• (\mu) — среднее значение (average)

Два стандартных отклонения

Термин «2 стандартных отклонения» означает диапазон, в котором находится примерно 95% значений нормально распределенного набора данных. Это следует из эмпирического правила (68-95-99,7), согласно которому:

• 68% значений находятся в пределах 1 стандартного отклонения от среднего
• 95% значений находятся в пределах 2 стандартных отклонений от среднего
• 99,7% значений находятся в пределах 3 стандартных отклонений от среднего

Математическое представление

Диапазон двух стандартных отклонений записывается так: [ \mu \pm 2\sigma ]

Где:

• (\mu) — среднее значение данных
• (\sigma) — стандартное отклонение данных

Важность в алгоритмической торговле

Алгоритмическая торговля использует заранее заданные инструкции для исполнения сделок с высокой скоростью и частотой. Трейдеры применяют количественные модели и алгоритмы для анализа данных и принятия решений.

Два стандартных отклонения играют важную роль в разработке таких моделей. Они помогают:

• Выявлять ценовые аномалии: когда цена актива выходит за пределы двух стандартных отклонений, это указывает на значительное отклонение от нормы и возможные торговые возможности из-за перекупленности или перепроданности.
• Управлять рисками: понимание диапазона двух стандартных отклонений помогает устанавливать стоп-лоссы и тейк-профиты.
• Оценивать волатильность: этот диапазон дает представление о волатильности актива, помогая строить стратегии, основанные на волатильности.

Полосы Боллинджера

Одно из самых известных применений двух стандартных отклонений в алгоритмической торговле — полосы Боллинджера. Полосы Боллинджера — это статистический график, описывающий цену и волатильность финансового инструмента или товара во времени.

Полосы состоят из трех линий:

• средняя линия — простая скользящая средняя (SMA)
• верхняя и нижняя полосы построены на расстоянии 2 стандартных отклонений от SMA

Полосы Боллинджера дают визуальное представление о цене относительно исторической волатильности и полезны для:

• Выявления перекупленности и перепроданности: когда цена касается верхней полосы, актив может быть перекуплен, а при касании нижней полосы — перепродан.
• Анализа тренда: полосы могут указывать на силу и направление тренда.

Значимость для финансовых институтов и компаний

Многие финансовые институты и компании используют концепцию двух стандартных отклонений в своих торговых алгоритмах и стратегиях управления рисками. Например:

• Goldman Sachs: известна сложными торговыми алгоритмами и использует статистические инструменты, включая два стандартных отклонения, для принятия решений. Goldman Sachs
• Jane Street: проприетарная торговая фирма, активно использующая количественные стратегии, вероятно применяет и этот показатель в моделях. Jane Street
• Renaissance Technologies: знаменитая фондом Medallion, применяет сложные математические модели, которые, вероятно, включают два стандартных отклонения среди других инструментов. Renaissance Technologies

Расчет и интерпретация

1. Среднее (μ): среднее значение набора данных рассчитывается как:

[ \mu = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i ]

где (N) — число точек данных, а (x_i) — значение i-й точки.

1. Стандартное отклонение (σ): стандартное отклонение показывает, насколько разбросаны значения, и рассчитывается как:

[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2} ]

1. Диапазон 3 сигм: диапазон значений в пределах трех стандартных отклонений от среднего задается как:

[ [\mu - 3\sigma, \mu + 3\sigma] ]

Пример на Python

Ниже приведен простой пример кода на Python, демонстрирующий расчет правила 3 сигм на выборке данных:

import numpy as np

# Sample data (e.g., daily returns of a stock)
data = [0.001, 0.002, -0.003, 0.004, -0.002, 0.0015, -0.0015, 0.0025, -0.0035, 0.002]

# Calculate mean
mean = np.mean(data)

# Calculate standard deviation
std_dev = np.std(data, ddof=1)

# Calculate 3-sigma range
lower_bound = mean - 3 * std_dev
upper_bound = mean + 3 * std_dev

print("Mean:", mean)
print("Standard Deviation:", std_dev)
print("3-Sigma Range:", (lower_bound, upper_bound))

Критика и ограничения

Предположение о нормальности

Главное ограничение правила трех сигм — предположение о том, что исходные данные подчиняются нормальному распределению. На финансовых рынках доходности активов часто имеют «толстые хвосты» и асимметрию, поэтому нормальное распределение не всегда является точной моделью.

Экстремальные события

Экстремальные движения рынка, часто называемые событиями «черного лебедя», выходят за пределы диапазона трех сигм. Эти события редки, но могут иметь серьезные последствия, и правило трех сигм не учитывает их. Трейдеры, полагающиеся только на это правило, могут оказаться неготовыми к таким аномалиям.

Заключение

Два стандартных отклонения — важный статистический показатель, широко используемый в алгоритмической торговле. Понимание и применение концепции двух стандартных отклонений помогает трейдерам находить торговые возможности, эффективно управлять рисками и развивать устойчивые торговые стратегии. По мере эволюции финансовых рынков использование подобных статистических инструментов будет оставаться ключевым для повышения эффективности торговли и прибыльности.

Для более подробной информации об алгоритмической торговле и решениях по управлению рисками можно обратиться к Algorithmic Trading Group.