95% доверительный интервал

95% доверительный интервал (CI) — это статистическая концепция, широко используемая в различных областях, включая финансы, особенно в алгоритмической торговле. Он предоставляет диапазон значений, который, вероятно, содержит параметр генеральной совокупности с определенным уровнем доверия — в данном случае 95%. Это означает, что если бы мы взяли 100 различных выборок и вычислили доверительный интервал для каждой выборки, то приблизительно 95 из этих интервалов содержали бы истинный параметр генеральной совокупности.

Понимание доверительных интервалов

Основы

Доверительный интервал обычно выражается в форме:

[ \bar{X} \pm Z_{\alpha/2} \left( \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) ]

где:

• (\bar{X}) — выборочное среднее
• (Z_{\alpha/2}) — Z-значение из стандартного нормального распределения, соответствующее желаемому уровню доверия (для 95% это 1,96)
• (\sigma) — стандартное отклонение генеральной совокупности
• (n) — размер выборки

Подробнее о Z-значениях

В контексте 95% доверительного интервала Z-значение (также известное как критическое значение) является коэффициентом, который выводится из стандартного нормального распределения. Для 95% доверительного интервала Z-значение составляет приблизительно 1,96. Это значение выводится из того факта, что:

• 95% данных лежат в пределах 1,96 стандартных отклонений от среднего в стандартном нормальном распределении.

Распространенные заблуждения

Одно распространенное заблуждение о доверительных интервалах заключается в том, что существует 95% вероятность того, что параметр генеральной совокупности находится в интервале, вычисленном по одной выборке. Это неверно. Правильная интерпретация заключается в том, что если бы мы взяли множество выборок и вычислили CI для каждой, 95% этих интервалов захватили бы истинный параметр.

Применение в алгоритмической торговле

Алгоритмическая торговля предполагает использование компьютерных алгоритмов для автоматизации торговых стратегий. Эти алгоритмы в значительной степени полагаются на статистические методы для прогнозов и принятия решений. Доверительные интервалы играют решающую роль в оценке надежности и стабильности этих прогнозов.

Оценка ожидаемой доходности и рисков

Алгоритмические трейдеры часто должны оценивать ожидаемую доходность и связанные риски для различных активов. 95% доверительный интервал может использоваться для определения диапазона, в пределах которого, вероятно, находится истинная ожидаемая доходность актива на основе исторических данных. Например, если алгоритм разработан для торговли на основе ожидаемой доходности акции, доверительный интервал может предоставить границы, в пределах которых показатели производительности надежны.

Бэктестинг торговых стратегий

Бэктестинг — это метод, используемый для тестирования торговой стратегии на исторических данных, чтобы увидеть, как она показала бы себя в прошлом. Доверительные интервалы используются в бэктестинге для определения робастности торговой стратегии. Например, средняя доходность стратегии может быть полезна, но понимание доверительного интервала вокруг этой доходности может дать представление о изменчивости и надежности стратегии.

Управление рисками

В алгоритмической торговле понимание и управление рисками имеет решающее значение. Доверительные интервалы могут использоваться для оценки стоимости под риском (VaR) и условной стоимости под риском (CVaR) для портфеля. Эти меры риска необходимы для определения потенциальных потерь стоимости активов в торговой стратегии в нормальных рыночных условиях, что помогает принимать обоснованные решения по управлению рисками.

Расчет 95% доверительного интервала

Для расчета 95% доверительного интервала для среднего значения генеральной совокупности, когда известно стандартное отклонение генеральной совокупности, обычно выполняются следующие шаги:

1. Рассчитайте выборочное среднее ((\bar{X})): Сложите все наблюдения и разделите на количество наблюдений.

2. Определите стандартное отклонение генеральной совокупности ((\sigma)): Если оно неизвестно, его необходимо оценить по выборке.

3. Найдите Z-значение ((Z_{\alpha/2})): Для 95% доверительного интервала Z-значение равно 1,96.

4. Вычислите предел погрешности (ME): [ ME = Z_{\alpha/2} \left( \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) ]

5. Определите доверительный интервал: [ \text{CI} = \bar{X} \pm ME ]

Пример расчета

Предположим, что алгоритмический трейдер хочет оценить среднюю дневную доходность конкретной акции. На основе выборки из 50 торговых дней выборочное среднее ((\bar{X})) составляет 0,0012, а стандартное отклонение генеральной совокупности ((\sigma)) оценивается в 0,002.

1. Выборочное среднее ((\bar{X})): 0,0012

2. Стандартное отклонение генеральной совокупности ((\sigma)): 0,002

3. Z-значение для 95% CI: 1,96

4. Размер выборки (n): 50

5. Предел погрешности (ME): [ ME = 1,96 \left( \frac{0,002}{\sqrt{50}} \right) = 1,96 \left( 0,000283 \right) \approx 0,000555 ]

6. 95% доверительный интервал: [ CI = 0,0012 \pm 0,000555 ] [ CI = (0,000645, 0,001755) ]

Таким образом, трейдер может быть на 95% уверен, что истинная средняя дневная доходность акции находится между 0,000645 и 0,001755.

Реальный пример

StockSharp

StockSharp — популярная платформа алгоритмической торговли с открытым исходным кодом, которая позволяет пользователям проектировать, тестировать и выполнять торговые стратегии. На этой платформе трейдеры могут использовать исторические рыночные данные для бэктестинга своих алгоритмов и расчета доверительных интервалов для оценки производительности стратегии.

Заключение

Таким образом, 95% доверительный интервал является фундаментальным статистическим инструментом, который широко используется в различных аспектах алгоритмической торговли. Предоставляя диапазон для оценки параметров и позволяя оценить статистическую значимость, доверительные интервалы помогают трейдерам принимать более обоснованные решения. Будь то оценка ожидаемой доходности, бэктестинг стратегий или управление рисками портфеля, понимание и применение доверительных интервалов может значительно повысить робастность и надежность торговых алгоритмов.