Теорема невозможности Эрроу

Теорема невозможности Эрроу, также известная как парадокс Эрроу, является важной теоремой в теории общественного выбора, сформулированной экономистом Кеннетом Эрроу в его работе “Social Choice and Individual Values”, опубликованной в 1951 году. Теорема исследует внутренние трудности создания справедливой системы голосования, которая корректно отражала бы индивидуальные предпочтения внутри сообщества или общества. Теорема Эрроу показывает, что невозможно построить функцию общественного благосостояния, которая одновременно удовлетворяет набору, казалось бы, разумных условий.

Предпосылки и формулировка

Мотивация Кеннета Эрроу заключалась в стремлении создать демократический процесс принятия решений, который мог бы преобразовывать индивидуальные предпочтения в коллективное решение без утраты ключевых качеств справедливости и рациональности. Теорема Эрроу особенно актуальна в ситуациях с множеством альтернатив и разнообразными предпочтениями избирателей.

Условия Эрроу, часто называемые “аксиомами Эрроу” или “критериями Эрроу”, включают:

1. Неограниченная область (универсальность)

Функция общественного благосостояния должна учитывать любой набор индивидуальных предпочтений. Процесс принятия решений должен работать для всех возможных комбинаций индивидуальных порядков предпочтений без ограничений.

2. Отсутствие диктатуры

Ни один человек не должен иметь возможности диктовать предпочтения группы. Иными словами, функция не должна просто отражать предпочтения одного индивида, игнорируя предпочтения остальных.

3. Эффективность по Парето (Парето-оптимальность)

Если каждый индивид предпочитает одну альтернативу другой, то и коллективное предпочтение должно быть таким же. Это условие гарантирует уважение единодушных предпочтений.

4. Независимость от несущественных альтернатив (IIA)

Общественное предпочтение между двумя альтернативами должно зависеть только от индивидуальных предпочтений между этими двумя альтернативами и не должно изменяться из-за перестановки других альтернатив.

5. Транзитивность

Порядок общественных предпочтений должен быть последовательным и транзитивным. Если группа предпочитает A перед B и B перед C, то группа должна предпочитать A перед C.

Результат невозможности

Теорема Эрроу утверждает, что ни одна функция общественного благосостояния не может одновременно удовлетворять всем этим условиям, если имеется три или более альтернатив. Иными словами, совокупность этих разумных требований приводит к логическому противоречию, делая построение идеальной системы голосования невозможным.

Контур доказательства

Формальное доказательство теоремы Эрроу сложное и математическое. Ниже приведен упрощенный контур идеи доказательства:

  1. Предположение о существовании функции общественного благосостояния: предполагается, что существует функция, удовлетворяющая всем пяти условиям Эрроу.

  2. IIA и отсутствие диктатуры приводят к противоречию: через серию математических аргументов Эрроу показывает, что условие независимости от несущественных альтернатив в сочетании с отсутствием диктатуры приводит к логическим несогласованностям в коллективном принятии решений.

  3. Транзитивность и эффективность по Парето усиливают тупик: требования транзитивности и Парето-эффективности дополнительно усложняют согласование индивидуальных и коллективных предпочтений в данной системе.

  4. Вывод о невозможности: доказательство показывает, что при этих аксиомах единственная функция общественного благосостояния, удовлетворяющая всем условиям, оказывается по сути диктаторской, что противоречит условию отсутствия диктатуры.

Последствия и значимость

Теорема невозможности Эрроу имеет глубокие последствия для экономики, политологии и теории решений. Она показывает фундаментальные ограничения и компромиссы при проектировании любой системы голосования или коллективного выбора, демонстрируя, что некоторые желательные свойства не могут сосуществовать.

Практическая значимость

На практике выводы теоремы заставляют законодателей и исследователей расставлять приоритеты или идти на компромиссы между критериями справедливости и рациональности в зависимости от контекста и целей. Различные альтернативные системы голосования, такие как ранжированное голосование, метод Борда или методы Кондорсе, по-разному пытаются обходить эти компромиссы.

Расширения и связанные теории

Работа Эрроу вдохновила масштабные исследования в теории общественного выбора и смежных областях, что привело к появлению дополнительных рамок и расширений. Например, теорема Гиббарда-Саттертуэйта исследует стратегическое голосование, а другие исследователи анализируют компромиссы между устойчивостью, простотой и справедливостью в разных контекстах.

Критика и альтернативные взгляды

Хотя теорема широко признана, она также подвергалась критике и породила альтернативные взгляды. Некоторые исследователи считают, что ослабление отдельных условий или учет дополнительных факторов, таких как интенсивность предпочтений или роль обсуждений, может дать более практичные модели принятия решений.

Заключение

Теорема невозможности Эрроу остается краеугольным камнем теории общественного выбора, подчеркивая фундаментальные сложности создания идеально справедливой и рациональной системы голосования. Демонстрируя противоречия и компромиссы, неизбежные в коллективных решениях, теорема продолжает влиять на исследования, дизайн политик и понимание демократических процессов. Идеи Эрроу подчеркивают важность признания и учета этих ограничений и тем самым способствуют поиску более справедливых и эффективных механизмов принятия решений в обществах по всему миру.