Среднегодовая доходность (AAR)

Average Annual Return (AAR) — ключевая метрика в финансах, особенно в инвестициях и торговле. Она представляет собой арифметическое среднее ряда годовых доходностей за определенный период. В контексте алгоритмической торговли (algo-trading, automated trading) понимание и расчет AAR важны для оценки эффективности алгоритмов и стратегий во времени.

Определение и важность

Определение

AAR — это средняя сумма дохода или убытка, полученная инвестициями за каждый год в заданном периоде. Она дает «снимок» эффективности, позволяя сравнивать результаты с бенчмарками или другими инвестициями.

Математически AAR рассчитывается так: [ \text{AAR} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} R_i ]

Где:

Важность

  1. Измерение эффективности: для трейдеров и инвесторов, особенно использующих алгоритмические стратегии, AAR дает простой показатель эффективности.
  2. Сравнение с бенчмарком: AAR упрощает сравнение стратегии с рыночными индикаторами, такими как индекс S&P 500.
  3. Оценка риска: в сочетании со стандартным отклонением и коэффициентом Шарпа AAR помогает понимать профиль риск-доходности.
  4. Принятие решений: помогает решать, продолжать, менять или прекращать стратегию или инвестицию.

Примеры расчета

Предположим, торговый алгоритм дает годовые доходности за пять лет: 8%, 12%, -5%, 15% и 10%. Тогда:

[ \text{AAR} = \frac{1}{5} (8\% + 12\% - 5\% + 15\% + 10\%) = \frac{1}{5} (40\%) = 8\% ]

Это означает, что среднегодовая доходность алгоритма составила 8%.

Ограничения AAR

Хотя AAR полезна, у нее есть ограничения:

  1. Не учитывает компаундинг: AAR не отражает эффект сложного процента, что может искажать картину. Этот недостаток компенсируется расчетом CAGR.
  2. Волатильность: AAR не учитывает риск или волатильность доходностей. Две стратегии с одинаковым AAR могут иметь разный уровень риска.
  3. Прошлые результаты: как и любая историческая метрика, AAR не гарантирует будущих результатов.

Сравнение с CAGR

Compound Annual Growth Rate (CAGR) часто сравнивают с AAR:

Определение CAGR

CAGR — среднегодовой темп роста с учетом сложного процента за период более одного года. Формула: [ \text{CAGR} = \left( \frac{V_f}{V_i} \right)^{\frac{1}{t}} - 1 ]

Где:

Различия

  1. Компаундинг: CAGR учитывает сложный процент и дает сглаженный темп роста.
  2. Траектория доходностей: AAR игнорирует путь доходностей, тогда как CAGR учитывает геометрическую прогрессию до конечного значения.

Например, для той же серии доходностей и начальной инвестиции 1 000 долларов:

Year 1: $1,000 \times (1 + 0.08) = $1,080 Year 2: $1,080 \times (1 + 0.12) = $1,209.60 Year 3: $1,209.60 \times (1 - 0.05) = $1,149.12 Year 4: $1,149.12 \times (1 + 0.15) = $1,321.49 Year 5: $1,321.49 \times (1 + 0.10) = $1,453.64

Итак, [ \text{CAGR} = \left( \frac{1453.64}{1000} \right) ^ \frac{1}{5} - 1 = 7.76\% ]

AAR равна 8%, а CAGR ниже — 7,76%, что показывает влияние компаундинга.

Применение в алгоритмической торговле

В алгоритмической торговле AAR — ключевая метрика бэктестинга. Разработчики используют ее для оценки исторической эффективности моделей.

Бэктестинг стратегии

Бэктестинг — это запуск алгоритма на исторических данных для оценки результатов. Расчет AAR помогает определить жизнеспособность и устойчивость стратегии.

Обзоры эффективности

Регулярная оценка эффективности действующих алгоритмов критична. AAR помогает выявлять отставание и потенциальные проблемы, позволяя вовремя корректировать стратегию.

Управление рисками

Сравнение AAR с другими метриками риска помогает понять, оправдывают ли доходности риск. Интеграция AAR с волатильностью и анализом просадки создает более полный риск-профиль.

Бенчмаркинг

Алгоритмические трейдеры часто сравнивают стратегии с индексами или собственными моделями. AAR дает простой, но сильный показатель для таких сравнений.

Практические инструменты для расчета AAR

Несколько платформ и инструментов могут рассчитывать AAR для алгоритмических стратегий:

QuantConnect

QuantConnect — платформа для алгоритмической торговли с поддержкой бэктестинга и реальной торговли. Она предоставляет встроенные функции для расчета метрик эффективности, включая AAR.

Quantopian (архив)

Quantopian ранее была популярной платформой для алгоритмической торговли и бэктестинга. Несмотря на закрытие в ноябре 2020 года, она сыграла заметную роль в популяризации квантфинанса и может предоставлять образовательные материалы и API для исторических данных.

AlphaStreams от CrunchDAO

AlphaStreams — маркетплейс алгоритмических стратегий, где инвесторы могут лицензировать и использовать квант-исследования. AAR — одна из метрик эффективности для оценки.

Backtrader

Backtrader — популярная open-source библиотека Python для бэктестинга торговых стратегий. Она предоставляет множество метрик, включая AAR, и является мощным инструментом для индивидуальных трейдеров и разработчиков.

MetaTrader 5 (MQL5)

MetaTrader 5 широко используется для алгоритмической торговли на форекс, акциях и фьючерсах. Платформа поддерживает расчет сложных метрик, и трейдеры могут создавать собственные скрипты для расчета AAR и других показателей.

Заключение

Среднегодовая доходность (AAR) — фундаментальная метрика в финансах и торговле, дающая простой, но мощный показатель эффективности во времени. Для алгоритмических трейдеров понимание AAR критично при оценке стратегий, управлении рисками и принятии решений. Несмотря на ограничения, особенно по компаундингу и волатильности, AAR остается важным инструментом количественных финансов. Совмещая AAR с другими метриками эффективности, трейдеры получают более полное представление о надежности и эффективности своих стратегий.