Средняя доходность

Введение

Средняя доходность — базовое понятие в финансах и инвестициях, особенно в алгоритмической торговле. Оно дает представление об исторической эффективности актива, портфеля или стратегии. Средняя доходность — мера центральной тенденции доходностей за определенный период. Ее можно рассчитывать разными способами в зависимости от задач анализа.

Типы средней доходности

Арифметическая средняя доходность

Арифметическая средняя доходность — самый простой способ. Она рассчитывается как сумма доходностей, деленная на число периодов. Для набора из ( n ) доходностей ( R_1, R_2, \ldots, R_n ):

[ \text{Арифметическая средняя доходность} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} R_i ]

Этот показатель подходит для краткосрочного анализа, где эффект компаундинга минимален. Он дает простую оценку эффективности и часто применяется в бэктестинге.

Геометрическая средняя доходность

Геометрическая средняя доходность, также известная как CAGR, лучше подходит для долгосрочной оценки. Она учитывает эффект сложного процента. Формула:

[ \text{Геометрическая средняя доходность} = \left( \prod_{i=1}^{n} (1 + R_i) \right)^\frac{1}{n} - 1 ]

Этот метод более точен для оценки устойчивости доходности, сглаживает волатильность и показывает тренды роста.

Метод Modified Dietz

Метод Modified Dietz — приближенный подход, учитывающий внешние денежные потоки. Он особенно полезен, когда в портфеле есть значительные притоки или оттоки. Формула:

[ \text{Доходность Modified Dietz} = \frac{EMV - BMV - C}{BMV + wC} ]

• ( EMV ) — конечная рыночная стоимость.
• ( BMV ) — начальная рыночная стоимость.
• ( C ) — чистый внешний денежный поток.
• ( w ) — весовой коэффициент, равный доле периода, в течение которой присутствует поток.

Применения в алгоритмической торговле

Алгоритмические стратегии используют математические модели для исполнения сделок на скорости и частоте, недоступных человеку. Метрики средней доходности лежат в основе оценки, бэктестинга и оптимизации стратегий.

Бэктестинг

Бэктестинг — запуск алгоритма на исторических данных для оценки жизнеспособности. Средние доходности, особенно арифметическая и геометрическая, важны для понимания того, как стратегия могла бы работать в прошлом.

Управление рисками

Анализ доходностей помогает уточнять риск-менеджмент. Зная средние доходности, можно проектировать стратегии с приемлемым уровнем риска и задавать пороги для просадок, стоп-лоссов и тейк-профитов.

Метрики эффективности

Средние доходности необходимы для расчета показателей эффективности, таких как коэффициент Шарпа, учитывающий риск (стандартное отклонение доходностей):

[ \text{Коэффициент Шарпа} = \frac{R_p - R_f}{\sigma_p} ]

где ( R_p ) — средняя доходность портфеля, ( R_f ) — безрисковая ставка, ( \sigma_p ) — стандартное отклонение доходностей портфеля.

Оптимизация портфеля

В современной портфельной теории средние доходности лежат в основе построения оптимального портфеля. Оптимизация среднее-дисперсия использует ожидаемые доходности (геометрические) и ковариацию доходностей, чтобы максимизировать результат при заданном риске:

[ \text{Целевая функция оптимизации:} \quad \max_w \left( w^T \mu - \lambda w^T \Sigma w \right) ]

• ( w ) — вектор весов.
• ( \mu ) — вектор средних доходностей.
• ( \Sigma ) — ковариационная матрица.
• ( \lambda ) — коэффициент риск-аверсии.

Крупные институты и платформы

Bloomberg LP

Bloomberg Terminal предоставляет трейдерам комплексные данные и инструменты для анализа средней доходности и других метрик. Платформа поддерживает бэктестинг и анализ в реальном времени.

StockSharp

StockSharp — известная платформа алгоритмической торговли с возможностями бэктестинга и реальной торговли. Она использует расчет средней доходности в модуле оценки эффективности.

Interactive Brokers

Interactive Brokers предоставляет API и мощные торговые платформы для алгоритмических трейдеров. Исторические средние доходности используются для настройки автоматизированных систем.

QuantInsti

QuantInsti — образовательная организация, предлагающая программы по алгоритмической торговле. Она подчеркивает важность средних доходностей при разработке и оценке торговых моделей.

TradeStation

TradeStation предлагает инструменты для бэктестинга и разработки пользовательских алгоритмов, включая функции расчета исторических и средних доходностей.

Заключение

Понимание и расчет средней доходности в разных формах — арифметической, геометрической и Modified Dietz — крайне важны для инвесторов и алгоритмических трейдеров. Эти расчеты дают критически важные инсайты о результативности финансовых активов и помогают в разработке стратегий, управлении рисками, оптимизации портфеля и оценке эффективности. Интеграция метрик средней доходности в ведущие торговые платформы подтверждает их ключевую роль в алгоритмической торговле.