Эквивалент уверенности

Концепция эквивалента уверенности занимает центральное место в области финансов и экономики, особенно когда речь идет о принятии решений в условиях неопределенности. По своей сути эквивалент уверенности — это гарантированная сумма денег, которую человек счел бы столь же желательной, как и рискованная игра. Другими словами, это сумма денег, которую человек принял бы вместо рискованной ставки с более высокой или, возможно, эквивалентной ожидаемой денежной стоимостью.

Эквивалент уверенности играет решающую роль в теории полезности, управлении рисками и алгоритмической торговле. Понимая эквивалент уверенности отдельного человека или учреждения, можно сделать вывод об их предпочтении риска, что может иметь неоценимое значение для создания торговых алгоритмов, соответствующих терпимости инвестора к риску.

Теория полезности и эквивалент достоверности

Теория полезности является основой концепции эквивалента достоверности. Он постулирует, что люди получают удовлетворение или «полезность» не только от фактических доходов, которых они достигают, но и от предполагаемых рисков и вознаграждений, связанных с этими доходами. Эквивалент уверенности — это точка, в которой предполагаемая полезность гарантированного результата равна ожидаемой полезности рискованного результата.

Математическое определение

Если мы позволим ( U ) представлять функцию полезности, которая переводит финансовые результаты в меру полезности, эквивалент уверенности ( CE ) для рискованного результата с ожидаемой полезностью ( E[U] ) можно определить как:

[ U(CE) = E[U] ]

Это уравнение утверждает, что полезность эквивалента уверенности равна ожидаемой полезности рискованного результата. Например, если инвестор имеет функцию полезности ( U(x) = \sqrt{x} ) и сталкивается с азартной игрой, приносящей 100 долларов с вероятностью 0,5 и 400 долларов с вероятностью 0,5, то ожидаемая полезность равна:

[ E[U] = 0,5 \times \sqrt{100} + 0,5 \times \sqrt{400} ] [ E[U] = 0,5 \times 10 + 0,5 \times 20 ] [ E[U] = 15 ]

Затем мы находим эквивалент достоверности ( CE ) такой, что:

[ \sqrt{CE} = 15 ] [ CE = 225 ]

Таким образом, инвестору будет безразлично, получить ли 225 долларов наверняка или рискнуть.

Неприятие риска и эквивалент уверенности

Инвесторов можно классифицировать на основе их предпочтений в отношении риска, которые напрямую влияют на их эквивалент уверенности:

Неприятие риска: эти инвесторы предпочитают определенность риску, и их эквиваленты уверенности ниже, чем ожидаемая ценность игры. Их функции полезности вогнуты.
Нейтральны к риску: эти инвесторы безразличны к риску и основывают решения исключительно на ожидаемой стоимости. Их эквиваленты уверенности равны ожидаемой стоимости ставки. Их функции полезности линейны.
Склонность к риску: эти инвесторы предпочитают риск и имеют эквиваленты уверенности, превышающие ожидаемую ценность игры. Их функции полезности выпуклы.

Применение в алгоритмической торговле

В алгоритмической торговле понимание эквивалента уверенности имеет решающее значение для разработки стратегий, которые соответствуют толерантности к риску трейдера или торговой организации. Вот как это применяется:

Оптимизация портфеля

Оптимизация портфеля обычно предполагает балансировку ожидаемой доходности и рисков. Функции полезности могут помочь в определении этого баланса, а эквивалент уверенности можно использовать для количественной оценки предпочтения безопасных результатов перед рискованными. Алгоритмические торговые модели могут включать это в себя следующим образом:

Определение функции полезности: выберите функцию полезности, которая отражает предпочтение риска инвестора. Обычно выбирают логарифмические, степенные и экспоненциальные функции.
Расчет ожидаемой полезности: для различных составов портфеля рассчитайте ожидаемую полезность.
Определение эквивалента достоверности: конвертируйте ожидаемую полезность обратно в денежную стоимость, которая служит эквивалентом достоверности.
Оптимизация: выберите портфель, который максимизирует эквивалент уверенности.

Управление рисками

Эквивалент уверенности также является неотъемлемой частью стратегий управления рисками. Путем расчета эквивалента уверенности для различных результатов:

Оценка риска: Оцените риск, связанный с различными торговыми стратегиями и активами.
Хеджирование: Определите необходимую степень хеджирования. Более низкий эквивалент уверенности обычно подразумевает более высокий уровень неприятия риска, что приводит к более сильному подходу к хеджированию.
Стресс-тестирование: оцените, как эквивалент достоверности меняется в зависимости от рыночных условий, чтобы понять потенциальные уязвимости.

Примеры компаний

Несколько финтех-компаний специализируются на решениях, включающих эквивалент уверенности и теорию полезности для торговли и управления портфелем. Примеры включают в себя:

Альпака: alpaca.markets — предоставляет алгоритмическую торговую инфраструктуру, которую можно запрограммировать для включения эквивалентов уверенности в торговые стратегии.
QuantConnect: quantconnect.com — предлагает платформу для тестирования на исторических данных и алгоритмических стратегий торговли в реальном времени, где можно использовать функции полезности и эквиваленты достоверности.
Numerai: numer.ai — использует модели машинного обучения, которые могут учитывать предпочтения риска, определенные эквивалентами уверенности.

Практический пример: применение в реальной торговле

Чтобы проиллюстрировать применение эквивалента уверенности в реальной торговле, рассмотрим следующий гипотетический пример:

Сценарий

Фирма по управлению активами использует алгоритмическую торговлю для управления портфелем акций. Команда управления рисками фирмы определила, что их общая толерантность к риску соответствует логарифмической функции полезности, поскольку фирма предпочитает стабильную, менее волатильную доходность.

Реализация

Функция полезности: Фирма выбирает ( U(x) = \log(x) ) в качестве своей функции полезности.
Расчёт ожидаемой полезности: для каждой потенциальной торговой стратегии рассчитайте ожидаемую логарифмическую полезность прибыли.
Преобразование эквивалента достоверности: Преобразование ожидаемой полезности в эквивалент достоверности для сравнения между стратегиями.
Выбор стратегии: выберите торговую стратегию, которая максимизирует эквивалент уверенности, гарантируя, что она соответствует толерантности к риску фирмы.

Влияние

Включив эквивалент уверенности в свои алгоритмические торговые модели, фирма может выбирать торговые стратегии, которые не только принесут высокую прибыль, но и будут соответствовать профилю риска фирмы. Это помогает добиться более стабильной работы и снижает вероятность серьезных потерь в нестабильных рыночных условиях.

Заключение

Эквивалент уверенности — это ключевая концепция принятия финансовых решений, обеспечивающая мост между вероятностным характером финансовых результатов и детерминистическими предпочтениями инвесторов. Используя функции полезности для расчета эквивалентов уверенности, трейдеры и управляющие портфелями могут лучше оценивать риски и управлять ими, что приводит к созданию более согласованных и потенциально более прибыльных торговых стратегий.

В быстро развивающемся мире алгоритмической торговли инструменты и платформы, включающие эквиваленты уверенности и аналогичные меры риска, будут продолжать приобретать все большее значение. Поскольку отрасль движется к более персонализированным и сложным торговым моделям, понимание и применение эквивалента уверенности останется жизненно важным навыком для финансовых специалистов.