Коинтеграция

Введение в коинтеграцию

Коинтеграция — это статистическое свойство набора переменных временных рядов, которое указывает на долгосрочные равновесные отношения между ними. В контексте финансовых рынков коинтеграция используется для определения пар или наборов активов, цены которых движутся вместе таким образом, что они поддерживают стабильные долгосрочные отношения, несмотря на краткосрочные отклонения. Эта концепция особенно ценна в алгоритмических торговых стратегиях, особенно в парной торговле, поскольку она позволяет трейдерам использовать временные отклонения от равновесных отношений для получения прибыли.

Что такое коинтеграция?

Коинтеграция отличается от простой корреляции. В то время как корреляция измеряет степень, в которой две переменные движутся вместе в краткосрочной перспективе, коинтеграция гарантирует, что любое расхождение между двумя коинтегрированными рядами приводит к возврату к среднему значению в долгосрочной перспективе. По сути, если две или более серий коинтегрированы, существует линейная комбинация этих серий, которая является стационарной, даже если сами отдельные серии нестационарны.

Математически предположим, что ( X_t ) и ( Y_t ) — два нестационарных временных ряда. Они являются коинтегрированными, если существует параметр ( \beta ) такой, что [ Z_t = Y_t - \beta X_t ] является стационарным. Здесь ( Z_t ) — остаток ряда, и если ( Z_t ) стационарен, это означает, что ( Y_t ) и ( X_t ) движутся вместе в долгосрочной перспективе.

Тестирование на коинтеграцию

Для проверки коинтеграции временных рядов можно использовать несколько тестов:

Двухэтапный метод Энгла-Грейнджера:
- Шаг 1: Регрессируйте один временной ряд на другой, используя метод наименьших квадратов (OLS). Это дает оценку ( \beta ).
- Шаг 2. Проверьте остатки этой регрессии на стационарность с помощью таких тестов, как расширенный тест Дикки-Фуллера (ADF).
Тест Йохансена: этот многомерный тест используется, когда более двух временных рядов проверяются на коинтеграцию. Он обеспечивает как количество коинтегрирующих связей, так и их параметры.
Тест Филлипса-Улиариса: аналогичен методу Энгла-Грейнджера, но включает поправки на остаточную автокорреляцию и гетероскедастичность.

Применение в парной торговле

Парная торговля — это популярная рыночно-нейтральная торговая стратегия, которая предполагает открытие длинных и коротких позиций по двум совместно интегрированным активам. Идея состоит в том, чтобы определить пару активов, которые демонстрируют стабильные, долгосрочные отношения, а затем торговать при отклонениях от этих отношений.

Этапы парной торговли

Определить пары: используйте исторические данные о ценах для определения пар активов, которые являются совместно интегрированными.
Моделирование спреда: расчет спреда (остатка) между коинтегрированной парой.
Торговые сигналы: реализация торговых правил на основе спреда. Общие правила включают в себя:
- Возврат к среднему: если спред превышает определенный порог, открывайте короткую позицию по более эффективному активу и длинную позицию по менее эффективному активу в ожидании, что спред вернется к своему среднему значению.
- Стоп-лосс/цель прибыли: установите пороговые значения для закрытия позиций, если спред продолжает расширяться (стоп-лосс) или возвращается к ожидаемому среднему значению (цель прибыли).
Исполнение: выполняйте сделки алгоритмически, чтобы обеспечить своевременное и точное размещение ордеров.

Пример выполнения

Предположим, мы обнаружили, что цены на акции компании A (акции A) и компании B (акции B) интегрированы. Если исторический спред имеет среднее значение 0 и стандартное отклонение 1:

Когда спред увеличивается до 2 стандартных отклонений (например, ( Y_t = 2 \sigma )), открывайте короткую акцию A и длинную акцию B.
Когда спред возвращается к 0, закройте позицию, чтобы получить прибыль.

Риски при коинтеграционной торговле

Хотя торговые стратегии, основанные на коинтеграции, могут быть прибыльными, они сопряжены с рисками, в том числе:

Разрыв коинтеграции: экономические отношения между активами могут со временем измениться из-за структурных изменений на рынке или фундаментальных показателей компаний.
Невозможность возврата к среднему значению: Спред может не вернуться к среднему значению в ожидаемый период, что приведет к потенциальным убыткам.
Риск модели: Неправильная спецификация модели коинтеграции может привести к неправильной идентификации торговых возможностей.

Компании, использующие коинтегрированные стратегии

Различные хедж-фонды и частные торговые фирмы используют коинтеграцию в своих алгоритмических торговых стратегиях. Фирмы, известные такими количественными подходами, включают:

AQR Capital Management: AQR известна своим количественным подходом к торговле и может использовать коинтеграцию среди других стратегий.
Инвестиции «Два Сигмы»: «Два Сигмы» использует машинное обучение и статистическое моделирование, вероятно, включая коинтеграцию в свои стратегии.
ООО «Цитадель»: известна использованием передовых количественных стратегий.

Заключение

Коинтеграция — это надежный статистический инструмент, который при правильном применении может дать значительные преимущества в алгоритмической торговле, особенно в стратегиях парной торговли. Сосредоточив внимание на долгосрочных равновесных отношениях между финансовыми активами, трейдеры могут разрабатывать стратегии, позволяющие использовать краткосрочные отклонения, потенциально ведущие к прибыльным торговым возможностям. Однако, как и в случае с любой торговой стратегией, крайне важно осознавать риски и постоянно проверять модели, чтобы адаптироваться к меняющимся рыночным условиям.