Совокупный годовой темп роста (CAGR)

Введение

Совокупный годовой темп роста (CAGR) — это показатель, который используется для измерения среднегодовых темпов роста инвестиций за определенный период времени, превышающий один год. CAGR — полезный показатель, поскольку он представляет собой один из наиболее точных способов расчета и определения доходности всего, что может расти или падать в цене с течением времени. В отличие от среднегодовой доходности, CAGR представляет собой одну ставку, которая, если ее начислять в течение нескольких лет, даст конечную стоимость инвестиций.

Формула и расчет

Формула среднегодового темпа роста:

[ \text{CAGR} = \left( \frac{EV}{BV} \right)^{\frac{1}{n}} - 1 ]

Где:

Давайте разберем это на примере:

  1. Предположим, у вас есть инвестиции, стоимость которых составляла 1000 долларов США в начале и 2000 долларов США через 5 лет.
  2. Формула будет применяться следующим образом:

[ \text{CAGR} = \left( \frac{2000}{1000} \right)^{\frac{1}{5}} - 1 ] [ \text{CAGR} = (2)^{0,2} - 1 ] [ \text{CAGR} \approx 0,1487 \text{ или } 14.87\% ]

Таким образом, совокупный годовой темп роста инвестиций составил примерно 14,87%.

Важность в алгоритмической торговле

В алгоритмической торговле CAGR важен по следующим причинам:

  1. Измерение эффективности: Он обеспечивает единый годовой показатель, который показывает последовательный рост инвестиционного портфеля с течением времени, даже если рост происходил неравномерно из года в год.

  2. Сравнение портфелей. Трейдеры могут использовать CAGR для сравнения эффективности различных портфелей или инвестиционных стратегий за один и тот же период, поскольку он нормализует темпы роста.

  3. Оценка риска. Сравнивая среднегодовой темп роста (CAGR) с волатильностью инвестиций (измеренной с точки зрения стандартного отклонения доходности), трейдеры могут оценить эффективность стратегии с поправкой на риск.

Практическое применение

Портфель «А» и портфель «Б»

Рассмотрим два портфеля за трехлетний период:

Чтобы решить, какой портфель показал лучшие результаты с точки зрения устойчивого роста, мы рассчитываем соответствующие CAGR:

Портфель «A»:

[ \text{CAGR} = \left( \frac{13000}{10000} \right)^{\frac{1}{3}} - 1 ] [ \text{CAGR} = (1,3)^{0,3333} - 1 ] [ \text{CAGR} \approx 0,0914 \text{ или } 9,14\% ]

Портфель “B”:

[ \text{CAGR} = \left( \frac{12500}{10000} \right)^{\frac{1}{3}} - 1 ] [ \text{CAGR} = (1,25)^{0,3333} - 1 ] [ \text{CAGR} \approx 0,0764 \text{ or } 7,64\% ]

Несмотря на то, что портфель «B» имел значительные взлеты и падения, портфель «A» продемонстрировал больше устойчивый рост, о чем свидетельствует более высокий среднегодовой темп роста.

Сравнение с другими показателями

Средняя годовая доходность

В отличие от среднегодовой доходности, CAGR сглаживает последствия волатильности. Например, актив, который прибавляет 100% за один год и теряет 50% в следующем году, имеет среднюю годовую доходность 25% за эти два года. Однако его CAGR иллюстрирует другую реальность:

[ \text{CAGR} = \left( \frac{1.50}{1.00} \right)^{\frac{1}{2}} - 1 ] [ \text{CAGR} = (1.50)^{0.5} - 1 ] [ \text{CAGR} \approx 0,225 \text{ or } 22,5\% ]

Общий доход

Общий доход относится к общей прибыли или убытку от инвестиций, включая дивиденды, проценты и прирост капитала. В отличие от CAGR, он не пересчитывает доход в годовом выражении, что делает CAGR предпочтительным показателем для сравнения инвестиций разной продолжительности.

Реальное использование

Инвесторы

Частные и институциональные инвесторы используют CAGR для оценки эффективности инвестиций, таких как акции, облигации и взаимные фонды. Такие веб-сайты, как Morningstar, часто используют CAGR при демонстрации исторических результатов инвестиционных фондов.

Финансовые аналитики

Аналитики используют CAGR в своих финансовых моделях для прогнозирования будущих доходов и оценки исторических показателей компании. Это можно увидеть в отчетах аналитиков таких компаний, как Goldman Sachs.

Предприятия

Компании используют CAGR для мониторинга и составления отчетов о росте ключевых показателей эффективности (KPI), таких как доход, прибыль и база пользователей. Такие компании, как Amazon, отображают такие данные в своих годовых отчетах, чтобы продемонстрировать рост производительности с течением времени.

Ограничения CAGR

Несмотря на свою полезность, CAGR имеет некоторые ограничения:

  1. Не отражает волатильность: CAGR сглаживает доходность, показывая средние темпы роста, тем самым маскируя волатильность, которую инвестиции могут испытывать из года в год.

  2. Прошлые результаты: Это ретроспективный анализ, который не обязательно может предсказать будущие результаты.

  3. Единый показатель: его не следует использовать изолированно, а следует использовать в сочетании с другими показателями, такими как стандартное отклонение, коэффициент Шарпа и максимальная просадка, чтобы получить комплексное представление.

Заключение

CAGR предоставляет четкий и простой показатель для сравнения годовых темпов роста инвестиций с течением времени. Это важнейший инструмент для трейдеров, инвесторов, аналитиков и предприятий, позволяющий точно измерять и сравнивать производительность. Его главным преимуществом является способность нормализовать темпы роста различных инвестиций, обеспечивая «более плавный» взгляд на производительность. Однако пользователи должны знать о его ограничениях и использовать их в сочетании с другими показателями для всестороннего анализа.