Условная стоимость под риском (CVaR)

Условная стоимость под риском (CVaR), также известная как ожидаемый дефицит (ES), представляет собой показатель оценки риска, обычно используемый в финансах и экономике для измерения риска потерь в инвестициях и портфелях. CVaR особенно полезен в сценариях, где распределение доходности не является нормальным и искаженным. Он обеспечивает более полную меру риска, чем традиционная стоимость риска (VaR), поскольку фокусируется не только на пороговом значении, но и на средних потерях, которые происходят за пределами этого порога.

Введение в CVaR

Условную стоимость под риском можно описать как ожидаемый убыток, при условии, что убыток превышает пороговое значение стоимости под риском (VaR). В отличие от VaR, который обеспечивает только максимальные потенциальные потери за определенный период для данного уровня достоверности, CVaR дает представление о серьезности потерь в хвостовой части распределения. Это делает CVaR более чувствительным и информативным показателем в контексте экстремальных рыночных событий.

Математическое определение

Математически пусть ( L ) — случайная величина, представляющая потерю. Значение риска на уровне достоверности ( \alpha ) (обычно 95 % или 99 %) определяется как:

[ VaR_{\alpha} = \inf { l \in \mathbb{R}: P(L > l) \leq 1 - \alpha } ]

Условное значение риска при том же уровне достоверности ( \alpha ) тогда равно определяется как ожидаемое значение убытка при условии, что оно превышает ( VaR_{\alpha} ):

[ CVaR_{\alpha} = E[L L > VaR_{\alpha}] ]

Зачем использовать CVaR?

  1. Улучшенное измерение хвостового риска: CVaR обеспечивает более точную оценку потенциальных экстремальных потерь, особенно при ненормальном распределении, которое часто встречается на финансовых рынках.
  2. Соответствие нормативным требованиям. Регулирующие органы, такие как Базельский комитет по банковскому надзору (BCBS), рекомендуют использовать CVaR для управления рисками в банках и финансовых учреждениях.
  3. Надежное управление рисками: учитывая средний убыток за пределами определенной точки, CVaR помогает создавать более устойчивые стратегии управления рисками.

Расчет CVaR

Расчет CVaR обычно включает следующие шаги:

  1. Определение VaR: расчет значения риска при выбранном уровне достоверности.
  2. Расчет хвостовых потерь: определите потери, которые превышают порог VaR.
  3. Вычисление среднего значения: вычислите среднее значение этих хвостовых потерь, чтобы получить CVaR.

Пример расчета

Предположим, у вас есть следующее гипотетическое распределение потерь для инвестиционного портфеля за определенный период:

[ {-2\%, -1,5\%, -1\%, -0,5\%, 0\%, 0,5\%, 1\%, 1,5\%, 2\%, 2,5\%, 3\%, 3,5\%, 4\%, 4,5\%, 5\%, 5,5\%, 6\%, 6,5\%, 7\%, -10\% } ]

Если вы хотите рассчитать CVaR с уровнем достоверности 95 %:

  1. Определить VaR: отсортируйте потери в порядке возрастания и найдите процентиль 95 %. В этом случае VaR (95%) может составлять около 19-й потери при просмотре отсортированного списка ( VaR_{95\%} = 5,5\% ).
  2. Расчет хвостовых потерь: определите потери, которые превышают этот VaR. Здесь это будет самая большая потеря (-10\% ).
  3. Средний расчет: CVaR (95%) будет средним значением всех убытков, превышающих порог VaR: [ CVaR_{95\%} = (-10\%) = -10\% ]

CVaR в современной финансовой практике

CVaR широко используется в различных финансовых приложениях, включая оптимизацию портфеля, управление рисками и нормативную отчетность.

Оптимизация портфеля

При оптимизации портфеля CVaR используется для создания портфелей, которые не только максимизируют прибыль, но и минимизируют экстремальные потери. Включив CVaR в процесс оптимизации, инвесторы могут достичь лучшего баланса между риском и доходностью.

Управление рисками

Банки и финансовые учреждения используют CVaR для оценки и управления риском потерь в результате своей торговой деятельности. Сосредоточив внимание на хвостовом риске, они могут более эффективно подготовиться к потенциальным финансовым спадам.

Нормативная отчетность

Правила часто требуют от финансовых учреждений сообщать о мерах риска. Например, в рамках Базеля III рекомендуется использовать CVaR для определения капитальных резервов.

Инструменты и программное обеспечение для расчета CVaR

Несколько инструментов и программных платформ облегчают расчет CVaR, в том числе:

Заключение

Условная стоимость под риском (CVaR) обеспечивает более глубокое понимание потенциальных экстремальных потерь в портфеле, рассматривая средние потери за пределами определенного доверительного порога. Поскольку финансовые рынки становятся все более сложными и непредсказуемыми, CVaR становится важнейшим инструментом для инвесторов и риск-менеджеров, позволяющим эффективно смягчать и управлять финансовыми рисками. От оптимизации портфеля до соблюдения нормативных требований, применение CVaR охватывает множество аспектов современной финансовой практики, что делает его незаменимой мерой в современном наборе инструментов управления рисками.