Трёхфакторная модель Фамы и Френча

Трёхфакторная модель Фамы и Френча — это влиятельная теория в области финансовой экономики, в частности в сфере ценообразования активов. Разработанная Юджином Фамой и Кеннетом Френчем в начале 1990-х годов, модель расширяет модель оценки капитальных активов (CAPM), добавляя два дополнительных фактора для лучшего объяснения вариаций доходности акций. Эти факторы — размер (SMB, Small Minus Big — малые минус большие) и стоимость (HML, High Minus Low — высокие минус низкие). Модель Фамы и Френча с тех пор стала краеугольным камнем как в академических исследованиях, так и в практическом финансовом управлении.

Предыстория

Модель оценки капитальных активов (CAPM)

Прежде чем углубляться в специфику трёхфакторной модели Фамы и Френча, важно кратко остановиться на её предшественнице — модели оценки капитальных активов (CAPM). Разработанная в начале 1960-х годов Уильямом Шарпом, Джоном Линтнером и Яном Моссином, CAPM — это однофакторная модель, описывающая взаимосвязь между систематическим риском и ожидаемой доходностью активов. Формула CAPM:

[ E(R_i) = R_f + \beta_i (E(R_m) - R_f) ]

Хотя CAPM широко использовалась, она имеет свои ограничения. Эмпирические данные показали, что она не может полностью объяснить доходность акций из-за исключения других значимых факторов, влияющих на цены активов.

Введение в трёхфакторную модель Фамы и Френча

Юджин Фама и Кеннет Френч представили свою модель в основополагающей работе 1992 года «The Cross-Section of Expected Stock Returns». Основное отличие от CAPM — включение двух дополнительных факторов — размера (SMB) и стоимости (HML) — наряду с фактором рыночного риска (избыточная доходность рынка, или ( R_m - R_f )). Их расширенная модель выражается как:

[ E(R_i) = R_f + \beta_i (E(R_m) - R_f) + \text{SMB}_i \times \text{SMB} + \text{HML}_i \times \text{HML} ]

Компоненты модели

Премия за рыночный риск (MRP)

Премия за рыночный риск (MRP) отражает разницу между ожидаемой доходностью рынка и безрисковой ставкой. Она учитывает общий рыночный риск, которому подвержены акции. В трёхфакторной модели Фамы и Френча это представлено как:

[ \beta_i (E(R_m) - R_f) ]

Компонент рыночного риска остаётся неизменным по сравнению с CAPM, подчёркивая, что одного этого фактора недостаточно для полного объяснения сложностей доходности активов.

Размер (SMB — Small Minus Big)

Фактор размера отражает дополнительные характеристики риска и доходности, связанные с акциями малой капитализации. Эмпирические данные указывают, что акции малой капитализации имеют тенденцию превосходить акции крупной капитализации в долгосрочной перспективе. Эта разница объясняется различными факторами, такими как более высокий потенциал роста и больший финансовый риск, с которым сталкиваются более мелкие фирмы. Фактор SMB рассчитывается следующим образом:

[ \text{SMB} = \frac{1}{3} (R_{small, value} + R_{small, neutral} + R_{small, growth} - R_{big, value} - R_{big, neutral} - R_{big, growth}) ]

Где:

Стоимость (HML — High Minus Low)

Фактор стоимости представляет разницу в доходности между стоимостными акциями и акциями роста. Стоимостные акции характеризуются высоким соотношением балансовой стоимости к рыночной, что означает относительно низкую рыночную оценку по сравнению с их балансовой стоимостью. Напротив, акции роста имеют низкое соотношение балансовой стоимости к рыночной и обычно считаются обладающими более высоким потенциалом будущего роста. Фактор HML вычисляется следующим образом:

[ \text{HML} = \frac{1}{2} (R_{small, value} + R_{big, value} - R_{small, growth} - R_{big, growth}) ]

Где:

Эмпирическая проверка

Первоначальные данные

Фама и Френч первоначально проверили свою модель, используя данные Нью-Йоркской фондовой биржи (NYSE), Американской фондовой биржи (AMEX) и NASDAQ за период с 1963 по 1990 год. Они обнаружили, что их трёхфакторная модель значительно улучшила объяснение доходности акций по сравнению с CAPM. Включение факторов SMB и HML устранило аномалии, очевидные при однофакторной CAPM, такие как более высокая средняя доходность акций малой капитализации и стоимостных акций.

Широкое признание

На протяжении многих лет многочисленные исследования подтвердили эффективность трёхфакторной модели Фамы и Френча в различные периоды и на разнообразных рынках. Некоторые из наиболее значимых подтверждающих данных получены из:

Критика и ограничения

Несмотря на широкое признание, трёхфакторная модель Фамы и Френча не лишена критики. Некоторые из ключевых ограничений включают:

Практическое применение

Управление инвестициями

Многие инвестиционные фирмы и управляющие фондами приняли трёхфакторную модель Фамы и Френча для информирования своих практик распределения активов, управления рисками и оценки эффективности. Модель особенно популярна в области факторного инвестирования, где инвесторы формируют портфели на основе экспозиции к различным факторам риска.

Хедж-фонды

Хедж-фонды, включая количественные и алгоритмические торговые фирмы, часто используют трёхфакторную модель как компонент более сложных моделей для прогнозирования цен активов и выявления арбитражных возможностей. Включая SMB и HML, эти организации совершенствуют свои стратегии для получения преимущества на рынке.

Финансовое образование

Модель является основой финансовых программ в университетах по всему миру. Она служит мостом между более простой CAPM и более сложными моделями ценообразования активов, обеспечивая студентам более глубокое понимание многомерной природы риска и доходности.

Расширения модели

Пятифакторная модель Фамы и Френча

В 2015 году Фама и Френч расширили свою модель до пятифакторной структуры, добавив ещё два фактора: прибыльность и инвестиции. Пятифакторная модель направлена на учёт ещё большего количества измерений доходности акций. Дополнительные факторы:

Другие многофакторные модели

В финансовой литературе было разработано множество других многофакторных моделей, вдохновлённых Фамой и Френчем, для включения дополнительных факторов, таких как моментум, ликвидность и других. Эти модели стремятся предложить ещё более детальные объяснения доходности активов.

Заключение

Трёхфакторная модель Фамы и Френча оказала глубокое влияние на область ценообразования активов, предложив значительные улучшения по сравнению с моделью оценки капитальных активов (CAPM). Введя факторы размера (SMB) и стоимости (HML), Фама и Френч предоставили более полную основу для понимания доходности акций. Несмотря на свои ограничения, модель остаётся краеугольным камнем финансовой экономики и продолжает широко использоваться как в академических исследованиях, так и в практическом финансовом управлении.

Для дальнейшего изучения и ознакомления с вкладом Юджина Фамы и Кеннета Френча вы можете посетить их соответствующие академические и профессиональные профили: