Теория графов в трейдинге

Теория графов, подобласть дискретной математики, нашла широкий спектр применений в различных областях, включая биологию, информатику и социальные науки. Одной из особенно интересных областей применения, где теория графов делает значительные успехи, являются финансовые рынки, в частности алгоритмическая торговля (алго-трейдинг). Алгоритмическая торговля предполагает использование сложных алгоритмов для исполнения сделок на высоких скоростях и в больших объёмах. Включая теорию графов в алгоритмическую торговлю, участники рынка могут выявлять сложные взаимосвязи и закономерности, которые могут быть неочевидны при традиционном анализе.

Основы теории графов

По своей сути теория графов изучает свойства и применения графов, которые представляют собой математические структуры, используемые для моделирования парных отношений между объектами. Граф G состоит из множества вершин V и множества рёбер E, где каждое ребро соединяет пару вершин. Графы могут быть ориентированными или неориентированными, взвешенными или невзвешенными, и бывают различных форм, таких как деревья, циклы и двудольные графы.

Вершины (или узлы): Фундаментальные единицы, представляющие сущности или точки.
Рёбра (или связи): Соединения между парами вершин, которые могут быть однонаправленными или двунаправленными.
Взвешенный граф: Граф, где рёбра имеют веса, представляющие стоимости, расстояния или любые другие метрики.
Ориентированный граф (или орграф): Граф, где рёбра имеют направление, указывающее, что отношение течёт от одной вершины к другой.

Применение в трейдинге

1. Анализ рыночных сетей

Фундаментальное использование теории графов в трейдинге — это анализ рыночных сетей, где акции, финансовые инструменты или другие рыночные сущности представлены как вершины, а отношения между ними (основанные на корреляциях, транзакциях и т.д.) — как рёбра. Рыночные сети могут выявить ценные сведения о динамике рынка.

Корреляционные сети: Один из распространённых подходов — создание корреляционной матрицы доходности активов и её преобразование в граф. В этом графе вершины представляют активы, а рёбра — корреляции между доходностями активов. Анализируя структуру этой сети, трейдеры могут выявлять кластеры высококоррелированных активов.

import numpy as np
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

# Генерация случайной корреляционной матрицы
np.random.seed(0)
random_data = np.random.randn(10, 1000)
corr_matrix = np.corrcoef(random_data)

# Создание графа на основе корреляционной матрицы
G = nx.Graph()

for i in range(len(corr_matrix)):
    for j in range(i+1, len(corr_matrix)):
        if abs(corr_matrix[i, j]) > 0.5:  # Пороговое значение для избежания слишком большого количества рёбер
            G.add_edge(i, j, weight=corr_matrix[i, j])

# Визуализация графа
pos = nx.spring_layout(G)
nx.draw(G, pos, with_labels=True)
plt.show()

2. Управление рисками

Теория графов также может играть ключевую роль в управлении рисками, помогая отображать и понимать системный риск. Финансовые учреждения и рынки взаимосвязаны, и банкротство одной организации может распространиться по всей системе. Моделируя эти связи как граф, можно выявлять критические узлы и потенциальные точки отказа.

Сети дефолтного риска: Узлы представляют финансовые организации (банки, учреждения), а направленные рёбра — зависимости по дефолту. Если одно учреждение объявляет дефолт, это может повлиять на другое связанное учреждение. Анализируя эти сети, регуляторы и учреждения могут готовиться к системному риску и снижать его.

3. Оптимальные стратегии исполнения

Ещё одно важное применение — поиск оптимальных стратегий исполнения. Трейдерам необходимо исполнять крупные ордера, не оказывая существенного влияния на рыночную цену. Эту задачу можно сформулировать как поиск оптимального пути во взвешенном графе, где веса представляют влияние на рынок.

Графы книги ордеров: Книга ордеров ценной бумаги может быть представлена как граф, где узлы — это ценовые уровни, а рёбра представляют возможные сделки между этими уровнями. Используя алгоритмы поиска кратчайшего пути, можно найти оптимальный маршрут исполнения с минимальным влиянием на рынок.

4. Анализ настроений и влияние новостей

Теория графов также полезна для анализа настроений и влияния новостей на торговлю. Создавая семантические графы из новостных статей или постов в социальных сетях, трейдеры могут количественно оценивать настроения и их потенциальное влияние на рыночные движения.

Графы настроений: Узлы представляют слова или фразы, а рёбра — совместное появление или связи. Оценки настроений могут распространяться через граф для оценки общего рыночного настроения.

5. Высокочастотная торговля (HFT)

В HFT скорость и объём сделок требуют продвинутых методов анализа данных и принятия решений. Теория графов может помочь в понимании микроструктурных свойств рынка, таких как структура книг лимитных ордеров и торговых сетей.

Сети торговых ордеров: Представляют отдельные сделки как узлы, а последовательность сделок — как направленные рёбра. Анализируя сеть, алгоритмы HFT могут обнаруживать закономерности, такие как арбитражные возможности или оптимальное время торговли.

Компании и инструменты

Несколько компаний и учреждений используют теорию графов в алго-трейдинге, предлагая продвинутые инструменты и платформы для облегчения этого процесса.

1. Kx Systems

Kx Systems является мировым лидером в области высокопроизводительных баз данных временных рядов. База данных kdb+ компании поддерживает продвинутую аналитику, включая основанную на теории графов, для обеспечения сверхбыстрого принятия решений в торговле.

2. Graphistry

Graphistry предлагает платформу визуального исследования, которая использует ускоренную на GPU графовую аналитику для преобразования сложных данных в легко понятные графовые визуализации. Это может быть особенно полезно для обнаружения аномалий и распознавания образов в торговых данных.

3. Neo4j

Neo4j — ведущая платформа графовых баз данных, которая предоставляет инструменты и технологии для продвинутой графовой аналитики. В контексте торговли её можно использовать для моделирования и анализа сложных финансовых сетей.

4. Quantexa

Quantexa использует продвинутую сетевую аналитику на базе теории графов для улучшения принятия решений в финансах. Их платформа способна обнаруживать риски, выявлять мошенничество и извлекать инсайты из больших данных.

Заключение

Теория графов является мощным инструментом, предлагающим огромный потенциал в сфере алго-трейдинга. От анализа рыночных сетей до оптимальных стратегий исполнения и анализа настроений — применения многочисленны и разнообразны. Такие компании, как Kx Systems, Graphistry, Neo4j и Quantexa, находятся на переднем крае внедрения графовой аналитики в торговые платформы, предоставляя трейдерам и учреждениям инструменты, необходимые для сохранения конкурентоспособности на быстро развивающемся рынке. По мере роста сложности финансовых рынков важность продвинутых математических и вычислительных методов, включая теорию графов, будет только возрастать.