Гармоническое среднее

Гармоническое среднее - это тип среднего значения, специфический вид меры центральной тенденции, который обычно используется в различных областях, включая финансы и торговлю. Оно отличается от более известного арифметического среднего, предоставляя различные виды понимания наборов данных, особенно тех, которые характеризуются очень малыми или очень большими значениями.

Определение и формула

Гармоническое среднее определяется как обратная величина арифметического среднего обратных величин данного набора чисел. Математически гармоническое среднее ( H ) из ( n ) чисел ( x_1, x_2, \ldots, x_n ) определяется как:

[ H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} ]

Проще говоря, если у вас есть набор данных, состоящий из ( n ) значений, вы преобразуете каждое значение в его обратную величину, вычисляете арифметическое среднее этих обратных величин, а затем берете обратную величину этого арифметического среднего для получения гармонического среднего.

Использование в торговле

В контексте торговли гармоническое среднее особенно полезно в случаях, когда мы имеем дело со ставками или соотношениями, а не с абсолютными значениями. В отличие от арифметического среднего, гармоническое среднее имеет тенденцию придавать больший вес меньшим значениям, что делает его особенно полезным для работы с наборами данных, которые содержат большие расхождения или выбросы. Вот некоторые конкретные применения в торговле:

Отношение цена-прибыль

Отношение цена-прибыль (P/E) - это широко используемая метрика в торговле для оценки компаний. Гармоническое среднее коэффициентов P/E портфеля акций часто считается более точным, чем арифметическое среднее, поскольку оно смягчает влияние акций с чрезвычайно высокими коэффициентами P/E.

Нормы доходности

При работе с финансовыми инструментами, которые обеспечивают различные нормы доходности, гармоническое среднее может предложить более сбалансированный взгляд, чем арифметическое среднее. Например, при усреднении норм доходности активов за несколько периодов гармоническое среднее более эффективно учитывает эффект компаундирования.

Форекс-торговля

В торговле иностранной валютой (Форекс) трейдеры часто имеют дело с валютными парами. Гармоническое среднее может помочь предоставить более сбалансированный средний курс в сценариях, где обменные курсы чрезвычайно волатильны.

Пример расчета

Предположим, у нас есть три акции с коэффициентами P/E 10, 15 и 25. Чтобы найти гармоническое среднее, выполните следующие шаги:

  1. Преобразуйте каждый коэффициент P/E в его обратную величину: ( \frac{1}{10}, \frac{1}{15}, \frac{1}{25} )
  2. Найдите арифметическое среднее этих обратных величин: ( \frac{\frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{25}}{3} = \frac{0.1 + 0.0667 + 0.04}{3} = 0.0689 )
  3. Возьмите обратную величину этого среднего: ( \frac{1}{0.0689} \approx 14.52 )

Таким образом, гармоническое среднее коэффициентов P/E 10, 15 и 25 приблизительно равно 14,52.

Численная стабильность

Одно из привлекательных свойств гармонического среднего - это его устойчивость к чрезвычайно высоким значениям в наборе данных. В то время как арифметическое среднее может быть сильно подвержено влиянию выбросов, гармоническое среднее имеет тенденцию оставаться более репрезентативным для центральной тенденции данных. Это может быть значительным преимуществом при анализе торговых данных, которые часто содержат такие аномалии.

Преимущества и недостатки

Преимущества

  1. Меньшее влияние больших выбросов: Учитывая его природу, гармоническое среднее снижает влияние больших выбросов, делая его более надежной мерой на волатильных рынках.
  2. Применимость к соотношениям: Оно особенно полезно для усреднения соотношений и ставок, которые являются общими в торговых метриках.
  3. Отражает истинную среднюю ставку: В финансовых сценариях, связанных со ставками (например, процентными ставками, доходностью), гармоническое среднее отражает истинную среднюю ставку более точно, чем арифметическое среднее.

Недостатки

  1. Сложность: Вычисление гармонического среднего менее прямолинейно по сравнению с арифметическим или геометрическим средними, что может ограничить его использование среди практиков без сильного математического образования.
  2. Ограничено положительными числами: Гармоническое среднее определено только для положительных чисел, ограничивая его применимость в наборах данных, содержащих нулевые или отрицательные значения.

Программная реализация

Гармоническое среднее может быть легко вычислено с использованием различных языков программирования и программных инструментов, часто используемых в торговле. Ниже приведены примеры с использованием Python, R и Excel:

Python

import statistics
data = [10, 15, 25]
harmonic_mean = statistics.harmonic_mean(data)
print(harmonic_mean)

R

data <- c(10, 15, 25)
harmonic_mean <- 1 / mean(1 / data)
print(harmonic_mean)

Excel

В Excel вы можете использовать функцию HARMEAN для вычисления гармонического среднего набора значений. Например, если ваши данные находятся в ячейках A1, A2 и A3:

=HARMEAN(A1:A3)

Реальные приложения

Алгоритмическая торговля

Алгоритмическая торговля включает использование компьютерных алгоритмов для принятия торговых решений. Гармоническое среднее может использоваться в алгоритмах, управляющих портфелями активов. Например, торговый алгоритм может использовать гармоническое среднее коэффициента P/E акций в портфеле для принятия решений о покупке или продаже для оптимизации доходности.

Управление портфелем

В управлении портфелем гармоническое среднее может помочь в оценке метрик производительности. Например, при оценке среднего коэффициента расходов или структуры комиссий в паевых фондах гармоническое среднее предоставляет более точную картину центральной тенденции этих соотношений.

Управление рисками

Стратегии управления рисками часто включают анализ и усреднение различных метрик, связанных с риском, таких как Value at Risk (VaR) или ожидаемый дефицит. Использование гармонического среднего для этих видов метрик может помочь финансовым профессионалам разрабатывать более надежные модели рисков.

Пример из практики

Оценка портфеля

Допустим, у нас есть портфель из трех акций со следующими коэффициентами P/E:

Для вычисления гармонического среднего этих соотношений:

  1. Найдите обратные величины: ( \frac{1}{8}, \frac{1}{12}, \frac{1}{30} )
  2. Вычислите арифметическое среднее этих обратных величин: ( \frac{\frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{30}}{3} = \frac{0.125 + 0.0833 + 0.0333}{3} = 0.0805 )
  3. Возьмите обратную величину: ( \frac{1}{0.0805} \approx 12.42 )

В этом случае гармоническое среднее коэффициента P/E для портфеля составляет приблизительно 12,42, что обеспечивает сбалансированный взгляд с учетом выброса (Акция C с коэффициентом P/E 30).

Заключение

Гармоническое среднее - это мощный инструмент в торговле и финансах, предлагающий отчетливые преимущества в сценариях, характеризующихся большими расхождениями или значительными выбросами. Его применение варьируется от оценки производительности портфеля до алгоритмической торговли и управления рисками. Хотя его вычисление более сложно по сравнению с другими мерами центральной тенденции, его полезность в усреднении соотношений и ставок делает его бесценной метрикой для трейдеров и финансовых аналитиков.