Показатель Херста

Показатель Херста, обозначаемый как H, - это мера, используемая для классификации временного ряда как случайного блуждания, серии, усиливающей тренд, или антиперсистентной серии. Он был первоначально введен Гарольдом Эдвином Херстом, британским гидрологом, в его исследовании долгосрочной емкости хранения водохранилищ.

Определение и расчет

Показатель Херста H варьируется между 0 и 1 и рассчитывается из анализа перенормированного размаха (R/S), разработанного Херстом. Он может интерпретироваться следующим образом:

• H = 0.5: Временной ряд напоминает случайное блуждание, предполагая броуновское движение. Это означает, что будущий путь серии непредсказуем и не показывает долгосрочной памяти.
• H < 0.5: Серия характеризуется антиперсистентностью. Если она идет вверх в один временной период, более вероятно, что она пойдет вниз в следующем.
• H > 0.5: Серия показывает персистентность, означающую сильные тренды. Если она идет вверх в один период, более вероятно, что она продолжит идти вверх в последующих периодах.

Математическая основа

Формально показатель Херста может быть выведен несколькими методами, наиболее популярно через следующие шаги, изложенные в анализе R/S:

1. Разделите временной ряд на перекрывающиеся или неперекрывающиеся сегменты.
2. В каждом сегменте рассчитайте диапазон значений, R.
3. Вычислите стандартное отклонение S значений в сегменте.
4. Разделите диапазон R на стандартное отклонение S для нормализации.
5. Постройте график логарифма среднего значения (R/S) против логарифма размера сегмента.
6. Наклон линии, полученной из лог-лог графика, дает показатель Херста H.

Различные алгоритмы и методы, такие как анализ детрендированных флуктуаций (DFA) и вейвлет-мультифрактальный анализ детрендированных флуктуаций (MFDFA), используются для более точного вычисления показателя Херста.

Применение в финансах

Долгосрочные процессы памяти

Значительный показатель Херста в финансах указывает на долгосрочный процесс памяти. Он предполагает, что прошлые движения имеют долгосрочный эффект на будущие значения, что может быть использовано для прогнозного моделирования и лучших торговых стратегий. Высокое значение H предполагает трендовый рынок, где автокорреляция может быть использована для прогнозирования будущих трендов.

Управление рисками

Понимание показателя Херста помогает в управлении рисками. При H > 0.5, указывающем на тренды, управляющие портфелями могут применять стратегии следования тренду, в то время как при H < 0.5, указывающем на возврат к среднему, контрарные инвестиционные стратегии могут быть более подходящими.

Алгоритмическая торговля

Алгоритмическая торговля получает выгоду от инсайтов, полученных из показателя Херста. Алгоритмы могут корректировать свои торговые стратегии в зависимости от того, является ли рынок трендовым (персистентным) или возвращающимся к среднему (антиперсистентным). Например:

• Алгоритмы следования тренду могут быть настроены для использования персистентных рынков.
• Стратегии статистического арбитража могут быть скорректированы для торговли на рынках, возвращающихся к среднему.

Примеры компаний и инструментов

Несколько финансовых компаний и технологических платформ включают показатель Херста в свои торговые алгоритмы и аналитические инструменты.

• StockSharp: Эта платформа алгоритмической торговли предоставляет инструменты для бэктестинга и развертывания алгоритмов, которые могут использовать показатель Херста.
• Kensho Technologies: Теперь часть S&P Global, Kensho предоставляет платформы передовой аналитики, которые потенциально используют показатель Херста для финансового прогнозного моделирования.
• Numerai: ИИ-управляемый хедж-фонд, который использует широкий спектр количественных методов, включая показатель Херста, для руководства торговыми решениями.

Практический пример расчета

Давайте пройдем через упрощенный пример того, как вы можете рассчитать показатель Херста для финансового временного ряда:

1. Разделите временной ряд: Разделите временной ряд цен на акции на несколько сегментов, каждый длиной n.
2. Вычислите R и S: Для каждого сегмента вычислите диапазон R (максимальное значение - минимальное значение) и стандартное отклонение S.
3. Нормализуйте и усредните R/S: Вычислите отношение R/S для каждого сегмента, а затем вычислите среднее (R/S)_n.
4. Лог-лог график: Постройте log((R/S)_n) против log(n).
5. Вычислите наклон: Наклон H прямой линии, подогнанной к точкам графика, является показателем Херста.

Теоретические последствия

Показатель Херста тесно связан с концепцией фракталов и самоподобия. Серия с высоким показателем Херста имеет тенденцию проявлять фракталоподобное поведение на разных временных масштабах, что связывает поведение финансовых рынков с более широкой математикой геометрических паттернов и хаотических систем.

В итоге, понимание и использование показателя Херста в финансовых временных рядах может предоставить глубокие инсайты в динамику рынка, обеспечивая более обоснованные торговые стратегии, лучшее управление рисками и потенциально более прибыльные результаты.