Проверка гипотез

Проверка гипотез — это статистический метод, который позволяет трейдерам делать выводы или заключения о генеральной совокупности на основе данных, собранных из выборки. Этот метод особенно важен в алгоритмической торговле (также известной как алго-трейдинг), где решения, основанные на больших массивах данных и статистических моделях, могут привести к значительным финансовым прибылям или убыткам. Проверка гипотез помогает валидировать стратегии, количественно оценивать риски и повышать надежность торговых алгоритмов.

Понимание проверки гипотез

В своей основе проверка гипотез включает следующие шаги:

1. Формулирование гипотез: Это включает формулирование двух противоположных гипотез — нулевой гипотезы ((H_0)) и альтернативной гипотезы ((H_1)).
2. Выбор уровня значимости: Часто обозначается альфа ((\alpha)), это вероятность отклонения нулевой гипотезы, когда она на самом деле истинна. Распространенные значения для (\alpha) — 0,05, 0,01 и 0,10.
3. Определение тестовой статистики: Это включает выбор статистики, которая позволит трейдеру проверить гипотезы.
4. Расчет тестовой статистики: Использование выборочных данных для расчета тестовой статистики.
5. Принятие решения: Сравнение рассчитанной статистики с критическим значением для принятия решения об отклонении или неотклонении нулевой гипотезы.

Типы тестов гипотез

Несколько типов тестов гипотез применимы в контексте алго-трейдинга, каждый подходит для различных сценариев:

1. Z-тест: Используется, когда размер выборки велик (n > 30) и известна дисперсия генеральной совокупности.
2. T-тест: Используется, когда размер выборки мал (n < 30) и дисперсия генеральной совокупности неизвестна.
3. Тест хи-квадрат: Используется для проверки взаимосвязей между категориальными переменными.
4. ANOVA (дисперсионный анализ): Используется для сравнения средних значений трех или более выборок.

Формулирование гипотез

В алгоритмической торговле гипотезы часто связаны с эффективностью торговой стратегии или наличием рыночной аномалии. Примером может быть:

• Нулевая гипотеза ((H_0)): Новый торговый алгоритм не обеспечивает более высокую доходность, чем существующий.
• Альтернативная гипотеза ((H_1)): Новый торговый алгоритм обеспечивает более высокую доходность, чем существующий.

Создание таких гипотез позволяет трейдерам проводить эксперименты, которые систематически валидируют новые стратегии или модели.

Уровень значимости в торговле

Уровень значимости ((\alpha)) является ключевым компонентом проверки гипотез. В торговле распространенные уровни:

• 0,05 (5%): Обеспечивает сбалансированный подход между ошибками типа I (ложноположительными) и типа II (ложноотрицательными).
• 0,01 (1%): Используется для более консервативного тестирования, что приводит к меньшему числу ложноположительных результатов.
• 0,10 (10%): Используется, когда трейдеры хотят быть более снисходительными в своем тестировании.

Выбор (\alpha) зависит от толерантности трейдера к риску и контекста, в котором проводится проверка гипотез.

Выбор тестовой статистики

Выбранная тестовая статистика зависит от типа данных, размера выборки и того, известна ли дисперсия генеральной совокупности. В алго-трейдинге распространенные варианты включают:

• Z-оценка: Подходит для больших размеров выборки с известными дисперсиями.
• T-оценка: Идеальна для малых размеров выборки с неизвестными дисперсиями.
• Статистика хи-квадрат: Используется для категориальных данных.
• F-статистика: Используется в ANOVA для сравнения дисперсий между несколькими группами.

Выполнение в алго-трейдинге

На практике проверка гипотез в алгоритмической торговле включает несколько шагов:

Сбор и предобработка данных

Сбор финансовых данных — это первый шаг. Это можно сделать через API, предоставляемые поставщиками финансовых услуг, такими как:

• Alpha Vantage
• QuantConnect

Предобработка данных включает очистку данных, обработку пропущенных значений и нормализацию числовых данных.

Формулирование и проверка гипотез

С данными в руках трейдеры формулируют свои гипотезы и выбирают соответствующий тест. Например:

• Проверка того, работает ли стратегия пересечения скользящих средних лучше, чем стратегия “купи и держи”:
• Нулевая гипотеза: Стратегия пересечения скользящих средних не дает более высокую среднюю доходность.
• Альтернативная гипотеза: Стратегия пересечения скользящих средних дает более высокую среднюю доходность.

T-тест может быть выбран из-за малых размеров выборки или неизвестных дисперсий.

Вычисление тестовой статистики

Используя статистическое программное обеспечение или языки программирования, такие как Python и R:

• Пример Python:

   from scipy import stats
   returns_ma = [...] # доходности от стратегии скользящих средних
   returns_bh = [...] # доходности от стратегии "купи и держи"
   t_statistic, p_value = stats.ttest_ind(returns_ma, returns_bh)
  

• Пример R:

   returns_ma <- c(...) # доходности от стратегии скользящих средних
   returns_bh <- c(...) # доходности от стратегии "купи и держи"
   t.test(returns_ma, returns_bh)
  

Принятие решений

На основе p-значения, полученного из тестовой статистики:

• Если (p \le \alpha), отклонить нулевую гипотезу.
• Если (p > \alpha), не отклонять нулевую гипотезу.

Применение в торговле

Проверка гипотез хорошо работает во множественных торговых сценариях, включая, но не ограничиваясь:

Разработка стратегии

Трейдеры используют проверку гипотез для сравнения различных торговых стратегий. Например, для проверки того, работает ли одна стратегия лучше на бычьем рынке, а другая превосходит на медвежьем рынке.

Обнаружение рыночных аномалий

Проверка гипотез может подтвердить существование рыночных аномалий, таких как эффект января или эффект выходных дней.

Валидация модели

Перед внедрением торговой модели проверка гипотез обеспечивает ее надежность и валидность на основе исторических данных.

Инструменты для проверки гипотез

Несколько инструментов и платформ облегчают проверку гипотез в алгоритмической торговле:

1. QuantConnect: Платформа алгоритмической торговли, которая предоставляет возможности бэктестинга, анализа данных и проверки гипотез.
2. Zipline: Библиотека бэктестинга с открытым исходным кодом для Python.
3. Quantlib: Предоставляет комплексный набор для количественного анализа и разработки торговых систем.

Заключение

Проверка гипотез является жизненно важным компонентом алгоритмической торговли, обеспечивая эмпирическую строгость, необходимую для валидации торговых стратегий и моделей. Будь то тестирование новой стратегии или валидация существующей, проверка гипотез обеспечивает, что трейдеры принимают информированные, основанные на данных решения, которые соответствуют их толерантности к риску и инвестиционным целям.