Совместная энтропия

Введение в энтропию в трейдинге

В области теории информации энтропия является мерой неопределенности или случайности в системе. При применении к трейдингу энтропия может помочь количественно оценить непредсказуемость ценовых движений или степень беспорядка на рынке. Традиционная энтропия в трейдинге часто имеет дело с анализом отдельных ценных бумаг или распределением доходности по инвестициям. Однако при работе с несколькими переменными, такими как взаимосвязь между различными активами, нам необходимо рассмотреть совместную энтропию.

Что такое совместная энтропия?

Совместная энтропия расширяет концепцию энтропии на пару или набор случайных величин. Она количественно оценивает общую неопределенность внутри системы, включающей несколько взаимодействующих переменных. Математически, если у нас есть две дискретные случайные величины, X и Y, совместная энтропия H(X, Y) определяется как:

[ H(X, Y) = - \sum_x \sum_y P(x, y) \log P(x, y) ]

где ( P(x, y) ) — это совместное вероятностное распределение X и Y.

В контексте трейдинга X и Y могут представлять доходность двух различных финансовых активов, таких как акции, облигации или валюты. Совместная энтропия учитывает комбинированную неопределенность доходности этих активов и может дать представление об их взаимозависимостях.

Значимость совместной энтропии в трейдинге

Диверсификация портфеля

Одним из основных применений совместной энтропии в трейдинге является диверсификация портфеля. Оценивая совместную энтропию между различными активами, трейдеры и управляющие портфелями могут лучше понять уровень диверсификации в своих портфелях. Портфель с низкой совместной энтропией указывает на то, что активы высоко коррелированы, что может привести к более высокому риску, поскольку активы могут двигаться вместе во время рыночных событий. Напротив, портфель с высокой совместной энтропией предполагает более диверсифицированный набор активов с более низким общим риском.

Управление рисками

Совместная энтропия также может быть использована для управления рисками. Оценивая совместную энтропию доходности между различными финансовыми инструментами, трейдеры могут выявлять потенциальные риски, связанные с взаимозависимостью активов. Например, в периоды рыночного стресса кажущиеся некоррелированными активы могут проявлять повышенную корреляцию, тем самым снижая эффективность диверсификации. Понимание этих совместных энтропий позволяет проактивно управлять такими рисками.

Алгоритмические торговые стратегии

Алгоритмические торговые стратегии, такие как парный трейдинг или статистический арбитраж, могут выиграть от использования совместной энтропии. В парном трейдинге стратегия включает торговлю двумя активами с предположением, что их ценовые движения будут сходиться или двигаться вместе с течением времени. Рассчитывая совместную энтропию этих пар активов, трейдеры могут лучше выбирать пары с более сильными взаимозависимыми движениями, потенциально увеличивая прибыльность стратегии.

Расчет совместной энтропии в трейдинге

Сбор данных

Первым шагом в расчете совместной энтропии является сбор исторических ценовых данных для рассматриваемых активов. Эти данные могут быть получены от различных поставщиков финансовых данных, таких как Bloomberg, Reuters или Yahoo Finance. Данные должны быть в форме временных рядов, представляющих цены или доходность активов за определенный период.

Оценка вероятностного распределения

Следующим шагом является оценка совместного вероятностного распределения доходности активов. Это может быть достигнуто различными методами, такими как:

Расчет совместной энтропии

Как только совместное вероятностное распределение оценено, совместная энтропия может быть рассчитана с использованием упомянутой ранее формулы. Этот расчет обычно включает итерацию по всем возможным парам доходностей, вычисление вероятностей и суммирование результирующих значений.

Пример применения совместной энтропии

Пример диверсификации портфеля

Рассмотрим портфель, содержащий два актива, A и B. Историческая доходность для этих активов за период в 10 дней выглядит следующим образом:

День Доходность A Доходность B
1 0.01 0.02
2 -0.02 -0.01
3 0.03 0.04
4 0.01 -0.02
5 0.00 0.01
6 -0.03 -0.03
7 0.02 0.03
8 -0.01 -0.02
9 0.01 0.02
10 0.03 0.03

Используя эти доходности, мы можем оценить совместное вероятностное распределение и впоследствии рассчитать совместную энтропию. Давайте предположим, что мы выбираем оценку гистограммы и разделяем доходности на дискретные интервалы. После оценки вероятностей мы можем вычислить совместную энтропию.

Вычисленная совместная энтропия дает представление о взаимосвязи между доходностями активов A и B. Высокая совместная энтропия будет указывать на то, что доходности активов не тесно связаны, предполагая хорошую диверсификацию в портфеле. С другой стороны, низкая совместная энтропия будет подразумевать, что доходности взаимозависимы, указывая на необходимость пересмотра состава портфеля.

Инструменты и библиотеки для расчета совместной энтропии

Несколько языков программирования и библиотек могут облегчить расчет совместной энтропии в трейдинге:

Заключение

Совместная энтропия является мощной метрикой в трейдинге, предоставляющей важное понимание взаимозависимостей между различными финансовыми активами. Она помогает в диверсификации портфеля, управлении рисками и разработке алгоритмических торговых стратегий. Понимая и применяя совместную энтропию, трейдеры и управляющие портфелями могут принимать более обоснованные решения, в конечном итоге приводя к более эффективным и устойчивым торговым стратегиям.