Критерий роста капитала Келли

Критерий роста капитала Келли, часто называемый просто критерием Келли, представляет собой математическую формулу, используемую для определения оптимального размера серии ставок с целью максимизации логарифма капитала в долгосрочной перспективе. Этот критерий широко применяется в различных областях, включая финансы, азартные игры и управление инвестициями, напрямую влияя на стратегии алгоритмической торговли.

Происхождение и развитие

Критерий Келли был разработан Джоном Л. Келли-младшим, исследователем из Bell Labs, в его статье 1956 года “Новая интерпретация скорости передачи информации”. Изначально критерий появился для улучшения соотношения сигнал-шум в телекоммуникациях, но быстро нашёл применение в азартных играх и, в конечном счёте, в финансовых инвестициях для решения двойных проблем риска и доходности.

Базовая формула

Формула Келли выражается следующим образом:

[ f^* = \frac{bp - q}{b} ]

Где:

Например, если ставка имеет равные коэффициенты (( b = 1 )), шанс выигрыша 60% (( p = 0.6 )) и шанс проигрыша 40% (( q = 0.4 )), доля Келли составит:

[ f^* = \frac{(1 \cdot 0.6) - 0.4}{1} = 0.2 ]

Этот результат предполагает, что следует ставить 20% банкролла на данную возможность для максимизации долгосрочного роста.

Применение в алгоритмической торговле

В алгоритмической торговле критерий Келли используется для определения доли торгового счёта, выделяемой на конкретную сделку. Он обеспечивает систематический подход к управлению рисками и оптимизации портфеля. Хотя расчёт точных вероятностей и исходов на финансовых рынках значительно сложнее, чем в сценариях азартных игр, адаптации и приближения критерия Келли являются важным инструментом в стратегиях управления портфелем.

Преимущества

  1. Максимизация логарифмического капитала: Критерий Келли максимизирует логарифм капитала, что соответствует принципу максимизации полезности при относительном богатстве.
  2. Избежание разорения: Ограничивая размер ставки, он по своей сути избегает риска полного разорения - распространённой проблемы при ставках или чрезмерном использовании кредитного плеча в торговле.
  3. Сложный рост: Небольшие положительные доходности, накапливаемые со временем, приводят к значительному росту, что является основным преимуществом использования критерия Келли в торговле.

Недостатки

  1. Чувствительность к параметрам: Критерий Келли требует точной оценки вероятностей и доходности, что может быть сложно определить точно.
  2. Волатильность: Полные ставки по Келли могут привести к высокой волатильности стоимости счёта, что может не подходить всем инвесторам.
  3. Риск переобучения: Использование исторических данных для оценки вероятностей может привести к переобучению и плохим результатам в будущем.

Альтернативные и модифицированные подходы

Из-за высокой волатильности многие практики используют стратегию “дробного Келли”, делая ставки на постоянную долю (например, половину) от суммы Келли. Этот подход снижает волатильность, сохраняя при этом большую часть преимущества роста.

[ f_{\text{fractional}} = c \cdot f^* ]

Где ( c ) - доля меньше 1 (обычно 0.5).

Келли и современная портфельная теория (MPT)

Принципы критерия Келли могут быть интегрированы с современной портфельной теорией, которая делает акцент на диверсификации для оптимизации соотношения риск-доходность. Критерий Келли может применяться в рамках MPT для определения оптимального распределения между портфелями из нескольких активов.

Практическое применение на финансовых рынках

Хедж-фонды и инвестиционные компании

Известно, что несколько хедж-фондов и инвестиционных компаний используют критерий Келли и аналогичные стратегии в составе своих торговых алгоритмов. Такие компании, как Renaissance Technologies, основанная Джимом Саймонсом, известны применением количественных и алгоритмических стратегий для получения высокой доходности.

Розничные трейдеры и робо-советники

С появлением робо-советников и автоматизированных торговых платформ розничные трейдеры теперь имеют доступ к сложным инструментам, включающим принципы управления рисками. Платформы, такие как Betterment и Wealthfront, используют алгоритмы, которые могут быть адаптированы к профилям риска инвесторов, косвенно применяя концепции, аналогичные критерию Келли.

Заключение

Критерий роста капитала Келли является мощным инструментом в арсенале трейдеров и инвесторов. Сосредоточившись на долгосрочной максимизации капитала через математически оптимальное определение размера ставок, он обеспечивает структурированный подход к балансировке риска и вознаграждения. Однако его практическое применение требует тщательной оценки вероятностей и разумных корректировок для смягчения присущей волатильности.

Понимание и правильное применение критерия Келли может значительно улучшить эффективность торговых и инвестиционных стратегий, делая его ключевой концепцией в области количественных финансов и алгоритмической торговли.