Стратегия управления рисками Келли

Стратегия управления рисками Келли, обычно называемая просто критерием Келли, представляет собой математическую формулу, используемую для определения оптимального размера серии ставок или инвестиций с целью максимизации логарифмического капитала с течением времени. Она была разработана Джоном Л. Келли-младшим, учёным, работавшим в Bell Labs компании AT&T, и с тех пор привлекла значительное внимание и нашла широкое применение, особенно в сферах инвестирования и азартных игр.

Происхождение и предыстория

Критерий Келли был изначально изложен Джоном Л. Келли-младшим в его статье 1956 года “Новая интерпретация скорости передачи информации”. Работа Келли основывалась на теории информации Клода Шеннона и была направлена на максимизацию нормы доходности на капиталовложения путём определения оптимальной доли капитала, выделяемой на каждую ставку или инвестицию.

Формула

Формула критерия Келли может быть выражена как:

[ f^* = \frac{bp - q}{b} ]

Где:

• ( f^* ) - доля текущего банкролла для ставки.
• ( b ) - коэффициенты ставки (т.е. сколько получается за успешную ставку).
• ( p ) - вероятность выигрыша.
• ( q ) - вероятность проигрыша, равная ( 1 - p ).

Рассмотрим простой сценарий подбрасывания монеты, где вероятность выигрыша (орёл) составляет ( p = 0.5 ), а выплата за выигрыш равна 1:1, доля Келли ( f^* ) будет:

[ f^* = \frac{(1*0.5) - (1-0.5)}{1} = 0 ]

В этом случае критерий Келли предлагает вообще не ставить, что соответствует нулевому математическому ожиданию.

Реализация в торговле

В торговле и инвестировании критерий Келли используется для управления позициями портфеля и балансирования риска и вознаграждения путём предложения размера позиции, который максимизирует логарифм капитала в долгосрочной перспективе. Вот типичная пошаговая процедура:

1. Определить преимущество ( [ E ] ): Ожидаемая прибыль от инвестиции или сделки, которая рассчитывается как: [ E = (O*P) - (1-P) ] где ( O ) - коэффициенты сделки, ( P ) - вероятность выигрыша.

2. Определить долю для инвестирования ( [ f ] ): Это доля Келли, по существу: [ f = \frac{E}{O} ]

3. Корректировка для практического применения: Поскольку чистый Келли может привести к высокой волатильности, трейдеры часто используют стратегию дробного Келли. Например, используя половину доли Келли: [ f = 0.5 * \frac{E}{O} ]

Преимущества

• Максимизация роста капитала: В долгосрочной перспективе критерий Келли максимизирует темп роста капитала.
• Снижение риска разорения: Корректируя размер ставки в соответствии с вероятностью успеха, формула помогает управлять риском существенных потерь.

Критика

• Предположение об известных вероятностях и выплатах: На реальных рынках вероятности выигрыша и коэффициенты обычно не известны с определённостью.
• Волатильность и риск: Полная доля Келли может привести к высоковолатильным траекториям капитала. Поэтому многие трейдеры используют дробный Келли для смягчения этого.

Практический пример

Предположим, у вас есть торговая стратегия с 60% вероятностью выигрыша ( ( P = 0.6 ) ) и соотношением вознаграждения к риску 2:1. Вот как рассчитать долю Келли:

1. Расчёт преимущества: [ E = (2*0.6) - 0.4 = 1.2 - 0.4 = 0.8 ]

2. Расчёт доли Келли: [ f = \frac{E}{Odds} = \frac{0.8}{2} = 0.4 ]

Таким образом, согласно критерию Келли, вы должны выделить 40% своего капитала на эту торговую стратегию. Однако для учёта волатильности вы можете использовать половинный Келли, который рекомендует выделение 20%.

Применение на финансовых рынках

Торговля акциями

Трейдеры используют критерий Келли для определения размера позиции при торговле акциями. Например, если трейдер определил акцию с высокой вероятностью роста на основе исторических данных и других анализов, Келли может помочь решить, какую долю портфеля инвестировать в эту акцию.

Торговля опционами

В торговле опционами, где кредитное плечо играет значительную роль, критерий Келли предлагает структурированный способ управления риском с использованием плеча. Трейдерам необходимо правильно оценить вероятности и потенциальные выплаты для различных страйков и дат экспирации.

Торговля на Forex

Критерий Келли может быть адаптирован для торговли на Forex путём оценки процента выигрышных сделок и соотношения выплат для валютных пар. Поскольку Forex-трейдеры часто занимаются высокочастотной торговлей, управление плечом и риском через Келли обеспечивает устойчивый рост капитала.

Программное обеспечение и инструменты для критерия Келли

Несколько финансовых инструментов и программ включают критерий Келли для управления рисками:

• Trading Blox: Торговая платформа, поддерживающая применение критерия Келли в различных торговых стратегиях.

• Wealth Lab: Предлагает возможность применения критерия Келли в бэктестинге и сценариях реальной торговли.

• Portfolio123: Реализует критерий Келли в управлении портфелем для оптимизации распределения активов.

• QuantConnect: Облачная платформа, предоставляющая инструменты для алгоритмической торговли, где критерий Келли может быть запрограммирован и интегрирован.

Заключение

Стратегия управления рисками Келли является мощным математическим подходом к определению оптимальных размеров ставок в торговле и инвестировании для максимизации долгосрочного роста. Несмотря на теоретическую элегантность, практическое применение требует тщательного рассмотрения реальных факторов, таких как ошибки оценки и рыночная волатильность. Сочетая критерий Келли с консервативными практиками управления рисками, трейдеры и инвесторы могут использовать его преимущества, одновременно смягчая потенциальные недостатки.