Планы ставок по критерию Келли

Критерий Келли — это формула, используемая для определения оптимального размера серии ставок или инвестиций. Она была выведена Джоном Л. Келли-младшим в 1956 году во время работы в Bell Labs. В контексте финансовых инвестиций и особенно алгоритмической торговли критерий Келли был адаптирован для определения доли капитала, которую следует выделить на конкретную торговую стратегию для максимизации долгосрочного роста.

Основы критерия Келли

Критерий Келли максимизирует логарифм богатства, обеспечивая долгосрочный рост на основе нескольких исходов с различными вероятностями. Базовая формула критерия Келли в простейшей форме:

f* = (bp - q) / b

Где:

Эта формула рассчитывает оптимальный размер ставки, максимизирующий ожидаемый логарифмический рост капитала.

Иллюстрация

Представим сценарий, в котором трейдер рассматривает инвестицию в акции:

Предположим, доходность в случае успеха составляет 1:1 (b = 1), то есть инвестиция либо удваивается, либо теряется полностью. Используя формулу Келли:

f* = (1 * 0.6 - 0.4) / 1 = 0.2 или 20%

Этот результат означает, что для максимизации ожидаемого логарифмического роста капитала следует выделить 20% текущего банкролла на эту акцию.

Применение в алгоритмической торговле

Алгоритмическая торговля предполагает использование компьютерных программ для автоматического принятия торговых решений и исполнения сделок. Критерий Келли хорошо вписывается в этот подход, поскольку такие программы разработаны для обработки больших объёмов данных и выявления статистически значимых торговых возможностей.

Реализация ставок по Келли в алгоритмах

Разработка алгоритма, использующего критерий Келли, включает несколько ключевых этапов:

  1. Моделирование вероятностей: Оценка вероятности различных исходов для сделок. Это можно сделать с помощью анализа исторических данных, моделей машинного обучения или других методов предиктивной аналитики.
  2. Расчёт доходности: Определение потенциальной доходности (b) для каждой сделки. Это включает понимание рыночной динамики и ожидаемой прибыли или убытка.
  3. Вычисление доли: Применение формулы Келли для расчёта доли банкролла, выделяемой на каждую сделку.
  4. Исполнение: Реализация стратегий исполнения сделок в алгоритме с учётом рассчитанной доли, корректировкой на транзакционные издержки, проскальзывание и другие рыночные факторы.

Практические соображения

  1. Переставление и риск разорения: Строгое следование критерию Келли может привести к большим размерам ставок, что может быть непрактичным или чрезмерно рискованным в реальной торговле. Для снижения этого риска трейдеры часто используют подход «дробного Келли», делая ставку лишь на часть (например, половину) рекомендуемой суммы.

  2. Рыночные трения: Реальные рынки вносят сложности, такие как транзакционные издержки, спреды между ценами покупки и продажи, проскальзывание, которые могут влиять на точность стратегий, основанных на Келли. Алгоритмы должны учитывать эти факторы, чтобы избежать переоценки оптимального размера ставки.

  3. Диверсификация: Критерий Келли обычно применяется для ставок на одно событие. В диверсифицированной торговой стратегии с несколькими активами формулу необходимо адаптировать для распределения общего капитала между разными активами одновременно. Это требует понимания взаимосвязи между различными активами и соответствующей балансировки портфеля.

  4. Перекалибровка: Вероятности и потенциальная доходность не являются статичными. Необходим постоянный мониторинг и перекалибровка вероятностей и доходности для поддержания соответствия плана ставок текущим рыночным условиям.

Варианты критерия Келли

Помимо базовой формулы Келли, существует несколько вариантов и расширений для различных инвестиционных сценариев:

Непрерывный критерий Келли

На непрерывных рынках, таких как акции и валюты, дискретный характер формулы Келли может быть расширен до непрерывных моделей. Этот подход включает использование стохастического исчисления и дифференциальных уравнений для определения оптимальных инвестиционных стратегий во времени.

Келли для множественных исходов

Для инвестиций с несколькими возможными исходами помимо бинарного выигрыша/проигрыша формула Келли может быть расширена для учёта этих множественных состояний. Обобщённая формула учитывает ожидаемую доходность и вероятности для каждого возможного исхода.

Дробный Келли

Распространённая на практике адаптация — использование доли от рекомендации Келли для снижения риска и волатильности. Например, умножение доли Келли на коэффициент (например, 0.5) для получения ставки «половинного Келли» вводит более консервативный подход, сохраняя при этом часть преимуществ оригинального критерия.

Байесовский Келли

Включение байесовского вывода позволяет трейдерам динамически обновлять вероятности по мере поступления новой информации. Методы байесовского Келли комбинируют априорные убеждения о вероятностях с новыми рыночными данными для уточнения инвестиционных решений во времени.

Историческое использование и критика

Хотя критерий Келли имеет сильную теоретическую основу, его практическое использование на финансовых рынках варьируется:

Современные реализации

Несколько финтех-компаний и торговых платформ интегрируют критерий Келли в свои торговые алгоритмы и инструменты управления портфелем:

Заключение

Критерий Келли предлагает надёжную основу для определения размера ставок в торговле и инвестициях, балансируя риск и вознаграждение для максимизации долгосрочного роста капитала. Хотя его теоретические основы сильны, практическая реализация требует тщательного учёта рыночных реалий, таких как транзакционные издержки, диверсификация и точность оценки вероятностей. Адаптации, такие как дробный Келли и байесовские подходы, обеспечивают дополнительную гибкость для согласования критерия с реальными инвестиционными сценариями. По мере развития алгоритмической торговли критерий Келли остаётся ценным инструментом в арсенале специалистов по количественным финансам и инвестициям.