Эксцесс доходности

В области финансовых рынков и трейдинга понимание распределения доходности является фундаментальным для оценки риска и разработки инвестиционных стратегий. Одной из ключевых статистических мер, используемых в этой области, является эксцесс, а именно эксцесс доходности. Эта мера дает представление о хвостах распределения доходности, указывая на вероятность экстремальных исходов относительно нормального распределения. Эксцесс особенно важен в алгоритмической торговле, где модели в значительной степени зависят от точных статистических предположений о распределении доходности.

Определение и типы

Эксцесс — это статистическая мера, описывающая форму хвостов распределения с точки зрения их тяжести и остроты по сравнению с нормальным распределением. Существует три типа эксцесса:

  1. Мезокуртический: Распределение с эксцессом, аналогичным нормальному распределению. Имеет значение эксцесса, близкое к нулю.
  2. Лептокуртический: Распределение с тяжелыми хвостами, указывающее на более высокую вероятность экстремальных исходов. Имеет положительное значение эксцесса.
  3. Платикуртический: Распределение с легкими хвостами, предполагающее меньше экстремальных исходов по сравнению с нормальным распределением. Имеет отрицательное значение эксцесса.

Формула и расчет

Эксцесс набора данных рассчитывается с использованием четвертого центрального момента, деленного на квадрат дисперсии, обычно стандартизированного путем вычитания 3 — эксцесса нормального распределения:

[ \text{Эксцесс} = \frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)} \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{x_i - \bar{x}}{s} \right)^4 - \frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)} ]

Где:

Практическое значение в трейдинге

Управление рисками

Высокий эксцесс в распределении доходности указывает на более высокую вероятность экстремальных доходностей, как положительных, так и отрицательных. Для стратегий алгоритмической торговли распознавание лептокуртического поведения в доходности активов может направлять разработку протоколов управления рисками и механизмов стоп-лосс.

Предположения моделей

Большинство традиционных финансовых моделей, таких как модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза, предполагают нормальное распределение доходности. Однако реальная доходность часто демонстрирует лептокуртические характеристики. Понимание эксцесса доходности критически важно для выбора и калибровки моделей, чтобы более точно отражать наблюдаемое рыночное поведение.

Построение портфеля

Эксцесс также может влиять на построение портфеля. При комбинировании активов трейдеры часто надеются снизить общий риск портфеля за счет диверсификации. Однако если составляющие активы демонстрируют высокий эксцесс, общий портфель все равно может быть подвержен экстремальным рискам. Сложные методы оптимизации портфеля, включающие высшие моменты, такие как эксцесс и асимметрия, необходимы для надлежащего управления этими рисками.

Эмпирические наблюдения и исследования

Эмпирические исследования неизменно показывают, что финансовая доходность, особенно на турбулентных рынках, отклоняется от нормальности и демонстрирует более высокий эксцесс.

Пример исследования

Важное исследование Роберта Ф. Энгла и Симоне Манганелли под названием «CAViaR: Conditional Autoregressive Value at Risk by Regression Quantiles» исследует ненормальные распределения доходности и последствия для управления рисками. Их выводы подчеркивают устойчивый высокий эксцесс в доходности активов, который традиционные меры риска часто недооценивают.

Практическое применение в хедж-фондах

Хедж-фонды и проприетарные торговые фирмы часто используют эксцесс как часть своих торговых алгоритмов. Например, Two Sigma, известная компания по управлению хедж-фондами, включает широкий спектр статистических мер, включая эксцесс и асимметрию, для оценки рыночных условий и совершенствования своих торговых стратегий.

Заключение

Эксцесс доходности является критически важной метрикой в арсенале количественных аналитиков и трейдеров. Он предоставляет важные сведения о хвостовом риске и склонности к экстремальным событиям в распределении доходности. Понимая и включая эксцесс в свои модели, алгоритмические трейдеры могут лучше ориентироваться в сложностях финансовых рынков, более эффективно управлять рисками и оптимизировать свои торговые стратегии для достижения более устойчивых результатов.