Опционы LIBOR

Опционы LIBOR, также известные как опционы Лондонской межбанковской ставки предложения, — это производные инструменты, которые получают свою стоимость из LIBOR, ставки-ориентира по процентным ставкам, которая отражает ставки, по которым банки заимствуют друг у друга на международном межбанковском рынке. Эти опционы представляют ключевой сегмент рынка финансовых производных инструментов и играют решающую роль в хеджировании процентных ставок, спекуляции и арбитражных стратегиях, проводимых различными финансовыми учреждениями.

Примечание: Публикация LIBOR прекратилась для большинства сроков после 2023 года, и рынки перешли на ставки без риска, такие как SOFR (USD), SONIA (GBP) и ESTR (EUR).

LIBOR представляет собой серию процентных ставок, рассчитываемых по пяти валютам и семи периодам заимствования, варьирующихся от овернайта до одного года, которые публикуются каждый банковский день Межконтинентальной биржей (ICE). Эти ставки служат ставками-ориентирами для различных финансовых инструментов, включая ипотеки, кредиты и производные инструменты, превышающие триллионы долларов по всему миру.

Механизм оценки опционов LIBOR

Оценка опционов LIBOR в значительной степени зависит от волатильности базовой ставки LIBOR. Модели оценки опционов LIBOR обычно получены из модели Блэка-Шоулза, адаптированной для работы с процентными ставками, известной как модель Блэка. Ключевые входные данные, необходимые для модели Блэка, — это текущая ставка LIBOR, цена исполнения опциона, время до истечения, ставка без риска и волатильность ставки LIBOR.

Оценка европейского опциона колл на ставку LIBOR может быть выражена следующим образом:

[ C = P \left[ F \cdot N(d1) - X \cdot e^{-r(T-t)} \cdot N(d2) \right] ]

Где:

• (C) — цена опциона колл.
• (P) — номинальная стоимость основного долга.
• (F) — форвардная ставка LIBOR.
• (X) — цена исполнения.
• (T-t) — время до погашения.
• (r) — ставка без риска по процентам.
• (d1 = \frac{\ln(\frac{F}{X}) + \frac{\sigma^2}{2}(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}})
• (d2 = d1 - \sigma\sqrt{T-t})
• (N(\cdot)) — функция кумулятивного распределения стандартного нормального распределения.
• (\sigma) — волатильность ставки LIBOR.

Основа модели Блэка также применима для оценки опционов путём LIBOR с надлежащей корректировкой для структуры выплат.

Использование опционов LIBOR

Опционы LIBOR используются различными участниками рынка, включая банки, хедж-фонды, страховые компании и корпоративные казначейства в различных целях:

1. Хеджирование: Учреждения используют опционы LIBOR для хеджирования против неблагоприятных движений процентных ставок. Например, учреждение с плавающими обязательствами может приобрести опционы колл LIBOR для защиты от повышения процентных ставок.

2. Спекуляция: Трейдеры могут использовать опционы LIBOR для спекуляции на будущие движения процентных ставок на основе своего рыночного прогноза. Спекулянт, ожидающий повышения ставок LIBOR, может приобрести опционы колл для получения прибыли от потенциального повышения ставок.

3. Арбитраж: Маркет-мейкеры и столы проприетарной торговли часто занимаются операциями арбитража, используя ценовые неэффективности между рынками опционов LIBOR и другими соответствующими рынками, такими как фьючерсы, своды и соглашения о форвардных ставках.

Нормативный и рыночный ландшафт

Опционы LIBOR торгуются на различных биржах и на внебиржевых (OTC) рынках. Однако надежность LIBOR в качестве ориентира была значительно подорвана скандалом LIBOR, где было раскрыто, что несколько банков вступили в сговор для манипулирования ставкой в целях получения прибыли. Это имело серьёзные последствия, побудив глобальные органы регулирования начать переход с LIBOR на альтернативные ставки без риска (RFRs), такие как Обеспеченная ставка ночного финансирования (SOFR) в США, Евро с коротким сроком (€STR) в Европе и Среднее значение индекса овернайта в Стерлинге (SONIA) в Соединённом Королевстве.

ICE продолжает публиковать ставки LIBOR несмотря на эти события, но переход к альтернативным ориентирам неуклонно продвигается вперед. Участники рынка постепенно переводят свою деятельность по хеджированию процентных ставок и спекулятивной деятельности с инструментов на основе LIBOR на инструменты, связанные с новыми ориентирами RFR.

Математическое приложение

Для тех, кто ищет более глубокое математическое понимание, стохастические процессы, управляющие эволюцией ставок LIBOR, могут быть смоделированы с использованием различных моделей процентных ставок, таких как:

• Модель Халла-Уайта: Эта модель предполагает, что короткая ставка следует среднеориентированному процессу, что особенно полезно для захвата динамики процентных ставок во времени. Её уравнение дается: [ dr(t) = \theta [\mu - r(t)]dt + \sigma dW(t) ] где (\theta) — скорость реверсии, (\mu) — долгосрочная средняя ставка, (\sigma) — фактор волатильности, и (dW(t)) — процесс Винера.

• Модель Блэка-Дермана-Тоя: Это дискретная модель времени, используемая для описания эволюции процентных ставок. Она учитывает варьирующиеся волатильности и обеспечивает, чтобы они были положительными.

Эти модели способствуют точной оценке, управлению рисками и стратегическому размещению опционов LIBOR.

Заключение

Опционы LIBOR остаются жизненно важной частью финансовой экосистемы, обеспечивая значительную полезность в стратегиях управления рисками и спекулятивных стратегиях, даже когда рынки переходят на новые ориентиры. С надёжными структурами оценки и динамическими моделями участники могут эффективно использовать эти инструменты для достижения своих финансовых целей в развивающемся нормативном ландшафте.