Анализ логарифмических доходов

В области количественного финансирования и алгоритмической торговли, логарифмические доходы являются фундаментальным понятием, используемым обширно для анализа и моделирования данных финансовых временных рядов. Логарифмические доходы, в отличие от простых доходов, предлагают несколько математических преимуществ, которые делают их предпочтительными в различных аналитических контекстах.

Понимание логарифмических доходов

Логарифмические доходы, или логарифмические доходы, являются логарифмами отношения последовательных цен финансового актива. Математически, если Pt - цена актива в момент времени t, логарифмический доход rt между t и t-1 определяется как:

rt = log(Pt / P(t-1))

Это может быть эквивалентно выражено, используя естественные логарифмы как:

rt = log(Pt) - log(P(t-1))

Почему использовать логарифмические доходы?

Нормальность: Логарифмические доходы часто демонстрируют свойства, которые более близки к нормальному распределению по сравнению с простыми доходами, особенно в течение более коротких интервалов времени. Это предположение упрощает многие теоретические модели и практические применения, особенно те, которые полагаются на статистические методы.
Временная адаптивность: Логарифмические доходы являются адаптивными во времени. Например, логарифмический доход за горизонт из нескольких периодов - это сумма логарифмических доходов за отдельные периоды. Это свойство упрощает вычисления портфельного дохода и анализ составного дохода.
Симметрия для прибылей и потерь: Логарифмические преобразования помогают смягчить асимметрию между прибылями и потерями. Например, в процентных терминах, потеря на 50% требует прибыль на 100% для восстановления, в то время как в логарифмических терминах, эти величины становятся симметричными.
Волатильность: Логарифмические доходы обеспечивают более стабильный измеритель волатильности благодаря их способности более эффективно справляться с большими изменениями цены.

Расчёт логарифмических доходов

Для расчёта логарифмических доходов, следуйте этим шагам:

Получите данные о цене: Соберите исторические данные о цене для интересующего вас актива.
Вычислите отношение последовательных цен: Для каждого временного шага вычислите Pt / P(t-1).
Примените логарифм: Возьмите естественный логарифм каждого отношения, чтобы получить логарифмический доход.

Пример в Python

import numpy as np
import pandas as pd

# Пример данных о цене
prices = pd.Series([100, 105, 103, 107, 110])

# Расчёт логарифмических доходов
log_returns = np.log(prices / prices.shift(1)).dropna()
print(log_returns)

Свойства логарифмических доходов

Адаптивность

Одно из ключевых свойств логарифмических доходов - это их адаптивность во времени: r(t+2) = log(P(t+2)/Pt) = log((P(t+2)/P(t+1)) × (P(t+1)/Pt)) = log(P(t+2)/P(t+1)) + log(P(t+1)/Pt) = r(t+2,t+1) + r(t+1,t)

Это свойство позволяет прямолинейный расчёт кумулятивных доходов.

Нормальное распределение

В некоторых случаях, особенно для более коротких временных периодов, распределение логарифмических доходов приближается к нормальному распределению. Этот аспект используется в модели ценообразования опционов Black-Scholes и в различных стратегиях управления рисками.

Стабильность дисперсии

Логарифмические доходы имеют тенденцию демонстрировать более стабильную дисперсию во времени по сравнению с простыми доходами. Эта стабильность критична для более точного моделирования рисков и прогнозирования волатильности.

Применение в алгоритмической торговле

Управление рисками

Логарифмические доходы являются фундаментальными при расчёте значение в риске (VaR) и ожидаемого недостатка (ES), которые являются ключевыми метриками в структурах управления рисками. Эти метрики помогают в оценке потенциальной потери в стоимости портфеля при нормальных рыночных условиях.

Оптимизация портфеля

Оптимизация средней дисперсии, введённая Гарри Марковицем, является краеугольным камнем современной портфельной теории. Логарифмические доходы часто используются для оценки ожидаемых доходов и ковариансов в процессе оптимизации, приводя к более стабильным и нормально-распределённым вводам.

Модели GARCH

Модели Обобщённой авторегрессивной условной гетероскедастичности (GARCH) используются для оценки и прогнозирования волатильности на финансовых рынках. Логарифмические доходы обычно используются в этих моделях благодаря их статистическим свойствам и способности захватывать эффекты изменяющейся во времени волатильности.

Машинное обучение

В применениях машинного обучения, таких как прогнозирование движений цены акции или построение торговых сигналов, логарифмические доходы часто используются в качестве функций. Их нормальность и стабильность способствуют более надёжному обучению модели и лучшей обобщению.

Практические соображения

Качество данных

Качество исторических данных о цене критично при расчёте точных логарифмических доходов. Гарантируйте, что данные чистые, непрерывные и свободные от ошибок. Пропущенные точки данных должны быть обработаны соответствующе, либо через интерполяцию, либо другие методы.

Высокочастотные данные

Для высокочастотных торговых стратегий, где сделки выполняются в течение секунд или миллисекунд, логарифмические доходы по-прежнему имеют привлекательность благодаря их свойствам временной адаптивности. Однако шум микроструктуры и эффекты отскока бид-аск должны быть рассмотрены.

Бэктестирование

При разработке и бэктестировании торговых алгоритмов логарифмические доходы обеспечивают последовательный и надёжный измеритель исторической производительности. Они помогают в учёте эффектов составления и тем самым в проведении более реалистичных оценок производительности.

Транзакционные затраты

В реальных торговых средах, транзакционные затраты могут значительно повлиять на доходы. Хотя логарифмические доходы обеспечивают математическую абстракцию, включение транзакционных затрат в расчёты логарифмических доходов может выполнить более практические insights.

Инструменты и библиотеки

Библиотеки

Несколько библиотек и инструментов облегчают расчёты логарифмических доходов и анализ:

Pandas: Мощная библиотека манипуляции данными в Python.
NumPy: Обеспечивает поддержку для больших многомерных массивов и матриц.
SciPy: Предоставляет дополнительные функции для оптимизации, статистики и обработки сигналов.
Statsmodels: Для построения статистических моделей, включая анализ временных рядов.

Платформы

QuantConnect: Облачная платформа, которая позволяет пользователям разрабатывать, бэктестировать и развёртывать стратегии алгоритмической торговли, используя исторические и реальные данные.
Alpaca: API для алгоритмической торговли, которая предоставляет исторические данные рынка и облегчает выполнение торговых стратегий.

Заключение

Логарифмические доходы - это ключевое понятие в количественном финансировании и алгоритмической торговле, предлагая многочисленные преимущества для анализа, моделирования и управления рисками. Их математические свойства, такие как адаптивность во времени и приблизительная нормальность, делают их неотъемлемыми для как теоретических, так и практических применений. Путём понимания и использования логарифмических доходов, трейдеры и аналитики могут улучшить свои модели, оптимизировать портфели и уточнить свои торговые стратегии. Через надёжное обращение с данными и использование специализированных библиотек и платформ, расчёт и применение логарифмических доходов может быть эффективно интегрировано в рабочий процесс торговых алгоритмов.