Среднее абсолютное отклонение

Среднее абсолютное отклонение (MAD), также называемое средней абсолютной ошибкой (MAE), представляет собой статистическую меру, используемую в различных областях, включая финансы, для обобщения изменчивости или дисперсии набора данных. В контексте алгоритмической торговли MAD используется для оценки производительности и риска торговых алгоритмов. Этот всесторонний анализ охватывает определение, расчет, применение и значение MAD в алгоритмической торговле.

Определение

Среднее абсолютное отклонение — это показатель, используемый для количественной оценки средних абсолютных отклонений между каждой точкой данных в наборе данных и заданной контрольной точкой (обычно средним значением или медианой набора данных). Он контрастирует с другими показателями изменчивости, такими как дисперсия или стандартное отклонение, поскольку фокусируется исключительно на абсолютных различиях, что делает его устойчивым к выбросам.

Формула

Формула для расчета MAD:

Где: - ( n ) — количество наблюдений в наборе данных. - ( X_i ) представляет отдельные точки данных. - ( \overline{X} ) — среднее значение набора данных.

• (

  X_i - \overline{X}

  ) обозначает абсолютное отклонение каждой точки данных от среднего значения.

Поскольку основное внимание уделяется абсолютным значениям, MAD дает представление о типичной величине отклонений, предлагая более четкую картину распределения без искажений экстремальными значениями.

Этапы расчета

Чтобы эффективно рассчитать MAD, выполните следующие действия:

1. Вычислите среднее: определите среднее значение ((\overline{X})) набора данных. 2. Абсолютные отклонения: рассчитайте абсолютное отклонение каждой точки данных от среднего значения. 3. Сумма абсолютных отклонений: суммируйте все абсолютные отклонения. 4. Среднее абсолютное отклонение: разделите сумму на количество наблюдений.

Применение в алгоритмической торговле

Управление рисками

В алгоритмической торговле управление рисками имеет первостепенное значение. MAD используется как инструмент для оценки риска, связанного с торговыми алгоритмами. Оценивая среднее отклонение доходности, трейдеры могут оценить потенциальную изменчивость и установить пороги риска. Более низкие значения MAD указывают на более стабильную доходность, а более высокие значения означают больший риск и изменчивость.

Оценка производительности

MAD помогает оценить производительность, предоставляя более четкое представление о стабильности торгового алгоритма. В отличие от стандартного отклонения, которое возводит отклонения в квадрат, MAD дает более интуитивную меру средней ошибки. Такая устойчивость к выбросам делает его надежным показателем для оценки реальной производительности торговых алгоритмов.

Оптимизация торговых стратегий

При доработке и оптимизации торговых стратегий MAD ​​может служить критерием сравнения эффективности различных моделей. Торговые стратегии с более низкими значениями MAD обычно являются предпочтительными, поскольку они указывают на более жесткий контроль над отклонениями от ожидаемых результатов.

Значение

Устойчивость к выбросам

Одним из ключевых преимуществ MAD в алгоритмической торговле является его устойчивость к выбросам. Хотя на стандартное отклонение могут сильно влиять экстремальные значения, MAD фокусируется на медианных отклонениях, обеспечивая более стабильную меру изменчивости. Эта устойчивость особенно ценна на волатильных рынках, где выбросы являются обычным явлением.

Простота и интерпретируемость

Простота MAD делает его легко интерпретируемым. В отличие от более сложных статистических показателей, MAD предлагает прямую количественную оценку дисперсии. Это интуитивное понимание помогает трейдерам и аналитикам быстро понять изменчивость, связанную с различными торговыми алгоритмами.

Практический пример

Рассмотрим сценарий, в котором трейдер оценивает эффективность двух торговых алгоритмов на основе их ежедневной доходности за период 10 дней:

Доходность алгоритма A: - 2%, 3%, 1%, 4%, 2%, 5%, -1%, 3%, 4%, 2%

Алгоритм B возвращает: - 10%, 12%, -8%, 15%, 11%, -7%, 13%, -9%, 16%, 10%

Чтобы вычислить MAD для каждого алгоритма:

Алгоритм A

1. Вычислите Среднее: [ \overline{X} = \frac{2 + 3 + 1 + 4 + 2 + 5 - 1 + 3 + 4 + 2}{10} = \frac{25}{10} = 2,5\% ]

2. Абсолютные отклонения:

   • (

     2 - 2,5

     = 0.5 )

   • (

     3 - 2.5

     = 0.5 )

   • (

     1 - 2.5

     = 1.5 )

   • (

     4 - 2.5

     = 1.5 )

   • (

     2 - 2.5

     = 0.5 )

   • (

     5 - 2,5

     = 2,5 )

   • (

     -1 - 2,5

     = 3,5 )

   • (

     3 - 2,5

     = 0,5 )

   • (

     4 - 2,5

     = 1,5 )

   • (

     2 - 2,5

     = 0,5 )

3. Сумма абсолютных отклонений: [ 0,5 + 0,5 + 1,5 + 1,5 + 0,5 + 2,5 + 3,5 + 0,5 + 1,5 + 0,5 = 13,5 ]

4. MAD: [ \frac{13.5}{10} = 1,35\% ]

Алгоритм B

1. Вычисление среднего значения: [ \overline{X} = \frac{-10 + 12 - 8 + 15 + 11 - 7 + 13 - 9 + 16 + 10}{10} = \frac{43}{10} = 4,3\% ]

2. Абсолютные отклонения:

   • (

     -10 - 4,3

     = 14,3 )

   • (

     12 - 4,3

     = 7,7 )

   • (

     -8 - 4,3

     = 12,3 )

   • (

     15 - 4.3

     = 10.7 )

   • (

     11 - 4.3

     = 6.7 )

   • (

     -7 - 4.3

     = 11.3 )

   • (

     13 - 4.3

     = 8.7 )

   • (

     -9 - 4.3

     = 13.3 )

   • (

     16 - 4.3

     = 11.7 )

   • (

     10 - 4.3

     = 5.7 )

3. Сумма абсолютных отклонений: [ 14,3 + 7,7 + 12,3 + 10,7 + 6,7 + 11,3 + 8,7 + 13,3 + 11,7 + 5,7 = 102,4 ]

4. MAD: [ \frac{102.4}{10} = 10,24\% ]

Из этого примера видно, что алгоритм A имеет значительно более низкий MAD (1,35%) по сравнению с алгоритмом B (10,24%), что указывает на более стабильную и последовательную доходность.

Дополнительные соображения

Сравнение с другими показателями

Хотя MAD обеспечивает четкую и простую оценку изменчивости, он часто используется в сочетании с другими показателями, такими как дисперсия, стандартное отклонение и значение под риском (VaR), чтобы получить более полное представление о риске и производительности. Каждый показатель имеет свои сильные стороны и дополняет другие для сбалансированного анализа.

Программное обеспечение и инструменты

Множество программных инструментов и платформ предлагают функциональные возможности для расчета и анализа MAD для торговых алгоритмов. Популярные платформы включают в себя:

• MetaTrader: широко используемая платформа для торговли на рынке Форекс и акциями, поддерживающая пользовательские сценарии и аналитику.

— StockSharp: открытая алгоритмическая торговая платформа, предоставляющая разнообразные статистические инструменты.

• MultiCharts: продвинутая торговая платформа с обширными аналитическими возможностями.

— MATLAB: язык высокого уровня и интерактивная среда для численных вычислений, визуализации и программирования.

Эти платформы упрощают вычисления MAD, улучшая процесс принятия решений в алгоритмической торговле.

Заключение

Среднее абсолютное отклонение служит основополагающим инструментом в алгоритмической торговле, предоставляя важную информацию об изменчивости и эффективности торговых алгоритмов. Его простота, устойчивость к выбросам и понятная интерпретация делают его бесценным показателем для трейдеров, стремящихся оптимизировать свои стратегии и эффективно управлять рисками. Используя инструменты и платформы, поддерживающие анализ MAD, трейдеры могут улучшить свои алгоритмические торговые процессы, гарантируя большую стабильность и последовательность своих доходов.