Современная теория портфеля (MPT)

Современная теория портфеля (MPT), разработанная Гарри Марковицем и представленная в его статье 1952 года «Выбор портфеля», произвела революцию в способах построения инвестиционных портфелей финансовыми профессионалами. Модель фокусируется на максимизации ожидаемой доходности для данного уровня рыночного риска или, что то же самое, на минимизации риска для данного уровня ожидаемой доходности посредством диверсификации. Он формирует основу для многочисленных финансовых стратегий и повлиял на огромное количество академических и практических достижений в области управления инвестициями, оценки рисков и алгоритмической торговли.

Ключевые понятия современной теории портфеля

1. Риск и доход

В основе современной теории портфеля лежит баланс между риском и доходностью. Каждый актив в портфеле имеет ожидаемую доходность и связанный с ней уровень риска, который в основном выражается количественно как стандартное отклонение доходности актива. MPT утверждает, что инвесторы должны получать компенсацию за принятие на себя дополнительного риска, известную как премия за риск.

– Ожидаемая доходность: Средневзвешенное значение вероятной доходности актива, основанное на исторических показателях или прогнозных моделях. - Стандартное отклонение (риск): мера волатильности или общего риска доходности актива.

2. Диверсификация

Диверсификация является центральным принципом MPT. Имея портфель разнообразных, некоррелированных активов, инвестор может получить более высокую ожидаемую доходность на единицу риска. Этот принцип основан на снижении несистематического риска – риска, специфичного для индивидуальных инвестиций – посредством этого процесса. Систематический риск, влияющий на весь рынок, не может быть устранен, но им можно управлять.

3. Граница эффективности

Граница эффективности представляет собой набор оптимальных портфелей, которые предлагают наивысшую ожидаемую доходность при заданном уровне риска. Портфели, находящиеся ниже эффективной границы, являются неоптимальными, предлагая более низкую доходность при более высоком уровне риска. Графическое представление Efficient Frontier предоставляет инвесторам визуальный инструмент для оценки риска и соотношения доходности.

4. Линия рынка капитала (CML)

CML — это линия, которая отображает соотношение риска и прибыли эффективных портфелей. Он касается границы эффективности рыночного портфеля — оптимального портфеля всех доступных на рынке активов, который, как предполагается, имеет идеальную цену.

5. Линия рынка ценных бумаг (SML)

SML представляет собой ожидаемую доходность активов или портфелей как функцию их бета, которая измеряет волатильность актива относительно рынка. На здоровом и эффективном рынке все правильно оцененные инвестиции должны лежать на SML.

6. Формирование портфеля

При построении портфеля инвесторы: 1. Определите свою толерантность к риску: Определите максимальный уровень риска, который они готовы принять. 2. Оцените ожидаемую доходность и риски. Используйте исторические данные или финансовые модели для оценки потенциальной доходности каждой ценной бумаги и связанных с ней рисков. 3. Расчет корреляции. Оцените, как различные активы движутся относительно друг друга. 4. Оптимизация. Используйте математические алгоритмы и методы оптимизации, чтобы найти набор активов, который находится на границе эффективности.

Математическая основа MPT

Ожидаемая доходность портфеля

Ожидаемая доходность ( E(R_p) ) портфеля из ( n ) активов определяется выражением:

[ E(R_p) = \sum_{i=1}^{n} w_i E(R_i) ]

Где: - ( w_i ) — вес актива ( i ) в портфеле. - ( E(R_i) ) — ожидаемая доходность актива ( i ).

Отклонение портфеля

Общая дисперсия портфеля ( \sigma_p^2 ) равна:

[ \sigma_p^2 = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} w_i w_j \sigma_{ij} ]

Где: - ( \sigma_{ij} ) — ковариация доходности между активом ( i ) и ( j ).

Ковариация и корреляция

Ковариация ( \sigma_{ij} ) измеряет, как два актива движутся вместе:

[ \sigma_{ij} = \rho_{ij} \sigma_i \sigma_j ]

Где: - ( \rho_{ij} ) — коэффициент корреляции между доходность активов ( i ) и ( j ). - ( \sigma_i ) и ( \sigma_j ) — стандартные отклонения активов ( i ) и ( j ).

Алгоритмы оптимизации

Расширенные алгоритмы, такие как квадратичное программирование, генетические алгоритмы и моделирование Монте-Карло, часто используются на практике для решения задачи оптимизации и определения весов активов, которые максимизируют ожидаемую доходность при заданном уровне риска.

Практическое применение в алгоритмической торговле

Алгоритмическая торговля, или алгоритмическая торговля, использует MPT путем автоматизации процессов ребалансировки портфеля, оценки рисков и оптимизации на основе данных в реальном времени.

Этапы алгоритмической торговли с использованием MPT

1. Интеграция с потоками данных: поток данных с финансовых рынков в режиме реального времени. 2. Обучение модели. Использование исторических данных для обучения прогнозных моделей, которые генерируют ожидаемую доходность и оценки рисков. 3. Механизм оптимизации. Внедрение алгоритмов для обработки входящих данных и ребалансировки активов портфеля для поддержания оптимального распределения. 4. Исполнение: автоматическое исполнение через торговые платформы для внесения корректировок в режиме реального времени.

Примеры алгоритмов

— Оптимизация средней дисперсии: Традиционная задача оптимизации MPT, целью которой является максимизация ожидаемой доходности при заданном уровне риска. - Паритет рисков. Распределение капитала между активами таким образом, чтобы каждый из них вносил равный вклад в общий риск портфеля. - Байесовская оптимизация портфеля: включение предположений и нескольких источников данных в структуру оптимизации для уточнения оценок доходности активов и ковариационных структур.

Критика и ограничения MPT

Предположения

MPT основан на нескольких упрощающих предположениях, которые часто подвергаются критике: 1. Нормальное распределение доходности: Доходность активов распределяется нормально, что может быть недопустимо из-за «жирных хвостов» и асимметрии. 2. Фиксированные корреляции. Предполагаются стабильные корреляции с течением времени, однако корреляции могут меняться в стрессовых рыночных условиях. 3. Рациональные инвесторы. Предполагают, что инвесторы рациональны, а рынки эффективны, что часто оспаривается поведенческой экономикой.

Реальные ограничения

Реальные инвесторы сталкиваются с ограничениями, не учтенными в классической MPT, например: - Транзакционные издержки: Покупка и продажа активов влечет за собой затраты, которые не моделируются в MPT. - Ликвидность. Некоторые активы могут быть недостаточно ликвидными, чтобы торговать по желаемым ценам. – Налоги. Налоги на доход от инвестиций могут существенно повлиять на чистую прибыль.

Расширения и развитие MPT

Несколько достижений и теорий основаны на основополагающих концепциях MPT.

Постмодернистская портфельная теория (PMPT)

PMPT устраняет некоторые упущения MPT, особенно путем сосредоточения внимания на риске снижения доходности (риске падения доходности ниже определенного целевого уровня), а не на общем риске.

Модель Блэка-Литтермана

Модель Блэка-Литтермана объединяет взгляды инвесторов и рыночное равновесие для обеспечения более надежных оценок доходности, устраняя некоторые недостатки, связанные с субъективной оценкой в ​​MPT.

Поведенческая теория портфеля (BPT)

BPT объединяет психологические факторы и когнитивные предубеждения при построении портфеля, резко контрастируя с предположениями рационального инвестора.

Интеграция машинного обучения

В современных приложениях для алгоритмической торговли и финансовых технологий алгоритмы машинного обучения все чаще используются для уточнения прогнозов доходности активов, выявления закономерностей и динамической корректировки портфелей в соответствии с входными данными в реальном времени.

Известные финтех-компании и инструменты, использующие MPT

Несколько финтех-компаний предлагают инструменты и платформы, использующие принципы MPT:

Betterment

Поставщик автоматизированных инвестиционных услуг, который использует MPT для создания диверсифицированных портфелей с учетом индивидуальных предпочтений по риску.

Wealthfront

Робот-консультант, применяющий принципы MPT для автоматизации управления портфелем и оптимизации доходности инвесторов.

Визуализатор портфеля

Предоставляет набор инструментов для детального анализа портфеля с использованием MPT для эффективного распределения и анализа производительности.

Заключение

Современная теория портфеля остается краеугольным камнем инвестиционной стратегии и финансовой теории, предоставляя мощные методологии построения портфеля и управления рисками. Хотя его предположения и ограничения требуют дальнейшего расширения и адаптации, принципы MPT продолжают лежать в основе современных инноваций как в традиционных финансах, так и в развивающихся областях алгоритмической торговли и финансовых технологий. Постоянное развитие этих стратегий обеспечивает их актуальность для эффективного преодоления сложностей мировых финансовых рынков.