Методы фильтрации шума

В алгоритмической торговле фильтрация шума является важным процессом для снижения рыночного шума и улучшения надежности торговых сигналов. Рыночный шум относится к случайным ценовым флуктуациям и незначительным движениям, которые не отражают основную тенденцию или значимую рыночную активность. Эффективные методы фильтрации шума помогают в различении истинных рыночных сигналов и случайного шума, что способствует принятию лучших торговых решений.

Типы методов фильтрации шума

1. Скользящие средние (MA)

Скользящие средние - одна из самых простых и широко используемых техник для фильтрации шума в торговых данных. Основная концепция включает усреднение цен за определенный период для сглаживания краткосрочных флуктуаций. Основные типы скользящих средних:

• Простое скользящее среднее (SMA): Арифметическое среднее данного набора значений за определенный период. Оно рассчитывается путем суммирования цен закрытия за определенное количество дней и деления на это количество дней.

[ \text{SMA} = \frac{P_1 + P_2 + \cdots + P_n}{n} ]

• Экспоненциальное скользящее среднее (EMA): Придает больший вес недавним ценам, делая его более отзывчивым к новой информации. EMA может быть рассчитано с использованием следующей формулы:

[ \text{EMA}t = P_t \times \left(\frac{2}{n+1}\right) + \text{EMA}{t-1} \times \left(1 - \frac{2}{n+1}\right) ]

• Взвешенное скользящее среднее (WMA): Присваивает различные веса каждой ценовой точке в пределах заданного периода, обычно придавая больший вес недавним ценам.

2. Фильтры Калмана

Фильтры Калмана используются в алгоритмической торговле для прогнозирования и фильтрации данных временных рядов. Эта техника особенно полезна для сглаживания зашумленных данных и точной оценки основных трендов. Фильтр Калмана работает рекурсивно на потоках зашумленных входных данных для создания статистически оптимальной оценки состояния базовой системы.

[ \hat{x}k = A \hat{x}{k-1} + B u_k + K_k (z_k - H \hat{x}_{k-1}) ]

Где:

• ( \hat{x}_k ) - оценка состояния.
• ( A ) - матрица перехода состояния.
• ( B ) - модель входа управления.
• ( u_k ) - вектор управления.
• ( K_k ) - усиление Калмана.
• ( z_k ) - измерение в момент времени ( k ).
• ( H ) - модель наблюдения.

3. Полосы Боллинджера

Полосы Боллинджера - это метод фильтрации шума на основе волатильности, который состоит из скользящего среднего и двух полос стандартного отклонения выше и ниже него. Используя этот метод, трейдеры могут определить периоды высокой и низкой волатильности и потенциальные развороты рыночного тренда.

• Полосы расширяются во время высокой волатильности и сжимаются во время низкой волатильности.
• Цены, движущиеся близко к верхней полосе, предполагают перекупленные условия, в то время как цены около нижней полосы предполагают перепроданные условия.

4. Преобразование Фурье

Преобразование Фурье используется в алгоритмической торговле для преобразования данных временных рядов из временной области в частотную область. Эта техника помогает в анализе различных частотных компонентов в данных, позволяя трейдерам фильтровать высокочастотный шум и фокусироваться на значимых низкочастотных трендах.

• Дискретное преобразование Фурье (DFT):

[ X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{-i 2 \pi k n / N} ]

Где:

• ( X_k ) - выход.
• ( x_n ) - входные данные временных рядов.
• ( N ) - количество точек в наборе данных.
• ( i ) - мнимая единица.

5. Вейвлет-преобразование

Вейвлет-преобразование - это еще одна математическая техника, используемая для фильтрации шума в торговых данных. В отличие от преобразования Фурье, которое предоставляет только частотную информацию, вейвлет-преобразование также предоставляет информацию о временной локализации, делая его более эффективным в обнаружении и фильтрации мимолетных всплесков шума.

• Дискретное вейвлет-преобразование (DWT):

• Идентифицирует и работает с различными частотными компонентами сигнала на различных временных масштабах.

[ W_{\psi}(a, b) = \int x(t) \overline{\psi \left( \frac{t - b}{a} \right)} dt ]

Где:

• ( W_{\psi}(a, b) ) - вейвлет-преобразование.
• ( a ) и ( b ) - параметры масштабирования и перевода.
• ( x(t) ) - входные данные временных рядов.
• ( \psi ) - материнский вейвлет.

6. Фильтры низких частот

Фильтры низких частот позволяют сигналам с частотой ниже определенной частоты среза проходить и ослабляют сигналы с частотами выше частоты среза. Они помогают в снижении высокочастотного шума и сглаживании ценовой серии:

• Фильтр Баттерворта:
• Обеспечивает максимально плоский частотный отклик в полосе пропускания.

[ H(s) = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{s}{\omega_c}\right)^{2n}}} ]

• Фильтр Чебышева:
• Обеспечивает более крутой спад, чем Баттерворт, но с пульсациями в полосе пропускания или полосе задержания.

[ H(s) = \frac{1}{\sqrt{1 + \epsilon^2 T_n^2\left(\frac{s}{\omega_c}\right)}} ]

Известные компании, реализующие методы фильтрации шума в торговле

Несколько компаний специализируются на предоставлении решений алгоритмической торговли, которые включают сложные методы фильтрации шума:

• QuantConnect: quantconnect.com

• QuantConnect предоставляет платформу алгоритмической торговли, поддерживающую разнообразные методы фильтрации шума, включая скользящие средние, фильтры Калмана, полосы Боллинджера и методы на основе преобразования Фурье.

• AlgoTrader: algotrader.com

• AlgoTrader предлагает программное обеспечение для алгоритмической торговли институционального уровня, которое интегрирует продвинутые методы фильтрации шума для повышения точности торговых сигналов и улучшения общей торговой производительности.

• Kensho Technologies: kensho.com

• Kensho Technologies использует искусственный интеллект и продвинутую аналитику, включая методы фильтрации шума, такие как вейвлет-преобразование, для предоставления утонченных и действенных рыночных идей.

• Numerai: numer.ai
• Numerai использует коллективный интеллект и машинное обучение, включая процессы фильтрации шума, для создания более надежных торговых моделей.

Заключение

Фильтрация шума имеет решающее значение в алгоритмической торговле для улучшения качества сигналов путем отделения значимых рыночных данных от случайных ценовых флуктуаций. Используя такие техники, как скользящие средние, фильтры Калмана, полосы Боллинджера, преобразование Фурье, вейвлет-преобразование и фильтры низких частот, трейдеры могут повысить надежность своих торговых стратегий. Компании, специализирующиеся на торговых технологиях, постоянно вводят новшества в этих областях, предоставляя сложные решения для профессиональных трейдеров и учреждений.