Регрессия Пуассона

Введение в регрессию Пуассона

Регрессия Пуассона — это тип регрессионной модели, которая специально разработана для работы с данными подсчета. В отличие от линейной регрессии, которая имеет дело с непрерывными результатами, регрессия Пуассона используется, когда зависимая переменная является целочисленным счетом. Модель основана на распределении Пуассона, которое предполагает, что событие происходит независимо в течение фиксированного периода времени или пространства. Регрессия Пуассона используется в различных областях, таких как эпидемиология, финансы и торговля.

Математическая основа

В регрессии Пуассона вероятность заданного числа событий, происходящих в фиксированном интервале, моделируется с использованием распределения Пуассона. Функция вероятности Пуассона задается как:

P(Y = y) = (λ^y * e^(-λ)) / y!

где λ — скорость (среднее число событий в интервале), e — основание натурального логарифма, y — фактическое число событий.

Среднее значение λ обычно моделируется как экспоненциальная функция независимых переменных, чтобы гарантировать, что λ всегда положительно. Поэтому в регрессии Пуассона:

λ = e^(β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + … + βₖXₖ)

log(λ) = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + … + βₖXₖ

где β₀, β₁,…, βₖ — коэффициенты, которые необходимо оценить.

Применение в торговле

Регрессия Пуассона может применяться в торговле для моделирования количества событий, таких как сделки или движения цен, которые происходят за заданный период. Некоторые практические применения в торговле включают:

  1. Прогнозирование объема торговли:
    • Пример: Прогнозирование количества сделок, исполненных для конкретной акции в 5-минутном интервале.
  2. События движения цен:
    • Пример: Оценка количества раз, когда движение цены превышает определенный порог в течение торгового дня.
  3. События книги ордеров:
    • Пример: Прогнозирование количества изменений книги ордеров (например, новые ордера, отмены) в течение определенных периодов.

Шаги для реализации регрессии Пуассона в торговле

  1. Сбор данных:
    • Собрать соответствующие торговые данные, такие как тиковые данные, снимки книги ордеров и информация о торговом объеме.
  2. Предварительная обработка:
    • Агрегировать данные в заданные интервалы (например, 1-минутные, 5-минутные).
    • Генерировать количество событий для каждого интервала (например, количество сделок, движения цен).
  3. Выбор признаков:
    • Определить соответствующие признаки, которые могут влиять на переменную подсчета (например, историческая цена, данные об объеме, меры волатильности).
  4. Обучение модели:
    • Разделить данные на обучающие и тестовые наборы.
    • Подогнать модель регрессии Пуассона на обучающих данных для оценки коэффициентов.
  5. Оценка модели:
    • Оценить производительность модели с использованием соответствующих метрик, таких как средняя абсолютная ошибка (MAE), среднеквадратичная ошибка (MSE).
  6. Прогнозирование и применение:
    • Использовать обученную модель для прогнозов на тестовых данных или новых точках данных.
    • Применить эти прогнозы для принятия торговых решений или построения автоматизированных торговых стратегий.

Пример кода

Вот упрощенная иллюстрация реализации регрессии Пуассона в Python с использованием библиотеки statsmodels:

import statsmodels.api as sm
import pandas as pd
import numpy as np

# Пример данных: Предположим, что df содержит торговые данные с признаками и количеством сделок (count)
# df = pd.DataFrame({'feature_1': [...], 'feature_2': [...], ..., 'count': [...]})

# Подготовка данных
X = df[['feature_1', 'feature_2', ...]]
y = df['count']

# Добавить константу к модели (свободный член)
X = sm.add_constant(X)

# Подгонка модели Пуассона
poisson_model = sm.GLM(y, X, family=sm.families.Poisson()).fit()

# Вывод сводки модели
print(poisson_model.summary())

# Прогнозирование на новых данных
# new_data = pd.DataFrame({'feature_1': [...], 'feature_2': [...], ...})
# new_data = sm.add_constant(new_data)
# predictions = poisson_model.predict(new_data)

# Вывод прогнозов
# print(predictions)

Преимущества и недостатки

Преимущества:

  1. Обработка данных подсчета: Регрессия Пуассона явно предназначена для ситуаций, когда зависимая переменная является счетом.
  2. Простота интерпретации: Коэффициенты в регрессии Пуассона могут быть легко интерпретированы в терминах отношения скоростей.
  3. Гибкость: Функция логарифмической связи, используемая в регрессии Пуассона, может обрабатывать диапазон значений и отношений.

Недостатки:

  1. Предполагает независимость: Модель Пуассона предполагает, что события происходят независимо, что не всегда может быть верным в сценарии торговли.
  2. Сверхдисперсия: Если данные имеют большую изменчивость, чем среднее значение (сверхдисперсия), стандартная регрессия Пуассона может не обеспечить наилучшее соответствие. В таких случаях следует рассматривать альтернативы, такие как отрицательная биномиальная регрессия.

Заключение

Регрессия Пуассона — это мощный статистический инструмент, который может использоваться в торговле для прогнозирования количества различных торговых событий. Его применение может варьироваться от прогнозирования количества сделок, движений цен до более сложной динамики книги ордеров. Понимание статистической основы и осведомленность о его допущениях и ограничениях имеют решающее значение для эффективного применения. В сочетании с надежными данными и выбором признаков регрессия Пуассона может значительно помочь в создании прогностических моделей и улучшении торговых стратегий.