Модели расчета доходности

Модели расчета доходности — это набор математических и статистических методов, применяемых для определения прибыльности финансовых инструментов, прежде всего облигаций, но также и других инвестиционных продуктов. Доходность — ключевая метрика, отражающая отдачу от инвестиций, важна для оценки и сравнения привлекательности разных инвестиционных возможностей. В алгоритмической торговле эти модели играют важную роль, поскольку дают количественные оценки ожидаемой доходности, рисков и оптимального распределения активов. Ниже рассмотрены широко используемые модели расчета доходности, их методики, области применения и значение для алготрейдинга.

Примечание: публикация LIBOR для большинства сроков завершилась после 2023 года, а рынки перешли на безрисковые эталонные ставки, такие как SOFR (USD), SONIA (GBP) и ESTR (EUR).

1. Текущая доходность

Текущая доходность — простой метод расчета, преимущественно для облигаций, который оценивает годовой доход относительно текущей рыночной цены. Формула текущей доходности: \ \text{[Текущая доходность} = \frac{\text{Годовой купонный платеж}}{\text{Текущая рыночная цена}} ]

Применение в алгоритмической торговле

В алгоритмической торговле текущая доходность дает быструю оценку дохода по облигациям и позволяет алгоритмам находить бумаги с более высоким доходом относительно цены. Однако этот показатель не учитывает срок до погашения, изменения цены и риск реинвестирования.

2. Доходность к погашению (YTM)

Доходность к погашению (YTM) — комплексная метрика, учитывающая текущую цену облигации, номинал, купонную ставку и срок до погашения. Она представляет внутреннюю норму доходности (IRR), приравнивая приведенную стоимость будущих денежных потоков (купонных выплат и номинала) к текущей цене облигации. YTM рассчитывается методом подбора, поскольку формула предполагает решение относительно ставки в уравнении приведенной стоимости.

Применение в алгоритмической торговле

YTM широко используется в алготрейдинге благодаря комплексному учету характеристик облигации. Алгоритмы используют YTM для оценки и сравнения облигаций, что упрощает поиск привлекательных доходностей. Также возможна динамическая перенастройка портфелей при изменении YTM.

3. Доходность к отзыву (YTC)

Доходность к отзыву (YTC) применяется к отзывным облигациям и учитывает вероятность досрочного выкупа эмитентом в дату отзыва. Формула YTC фокусируется на купонных выплатах, цене облигации, цене отзыва и времени до отзыва.

[ \text{YTC} = \frac{C + \frac{CP - P}{t}}{\frac{CP + P}{2}} ]

Где:

Применение в алгоритмической торговле

YTC критически важна для стратегий, работающих с отзывными облигациями, так как учитывает риск досрочного выкупа. Алгоритмы, использующие YTC, лучше оценивают и снижают риск, связанный с преждевременным выкупом эмитентом.

4. Доходность к наихудшему (YTW)

Доходность к наихудшему (YTW) рассчитывает минимально возможную доходность по облигации при отсутствии дефолта эмитента. Метрика учитывает все возможные даты отзыва и иные положения, влияющие на доходность.

Применение в алгоритмической торговле

YTW важна для консервативных стратегий. Определяя худший сценарий по доходности, алгоритмы могут выбирать облигации, сохраняющие приемлемый уровень доходности в неблагоприятных условиях.

5. Secured Overnight Financing Rate (SOFR)

SOFR — эталонная ставка для долларовых кредитов и деривативов. Она отражает стоимость заимствования на один день под обеспечение казначейскими бумагами и рассматривается как надежная альтернатива LIBOR.

Применение в алгоритмической торговле

В алготрейдинге SOFR служит ключевой базовой ставкой для ценообразования краткосрочных процентных инструментов, включая фьючерсы, опционы и свопы. Алгоритмы используют SOFR для повышения точности моделей оценки, хеджирования и устойчивости к изменениям эталонных ставок.

6. Доходность нулевого купона

Доходность нулевого купона определяется для облигаций без купонных выплат, которые выпускаются с глубоким дисконтом к номиналу и погашаются по номиналу. Доходность рассчитывается через текущую стоимость номинала.

\ \text{[Доходность} = \left(\frac{F}{P}\right)^{\frac{1}{t}} - 1 ]

Где:

Применение в алгоритмической торговле

Доходность нулевого купона полезна для построения кривой доходности, управления рисками и иммунизации портфеля. Алгоритмы используют эти значения для согласования обязательств и оптимального тайминга денежных потоков.

7. Дисконтная доходность

Дисконтная доходность обычно применяется для казначейских векселей и схожих инструментов. Она рассчитывается на основе разницы между номиналом и ценой покупки, годовой базой 360 дней.

\ \text{[Дисконтная доходность} = \frac{F - P}{F} \cdot \frac{360}{t} ]

Применение в алгоритмической торговле

В алготрейдинге дисконтная доходность помогает оценивать и сравнивать краткосрочные государственные бумаги. Эта метрика позволяет алгоритмам быстро оценивать доходность казначейских бумаг и управлять ликвидностью.

8. Спот‑ставка

Спот‑ставка — это доходность нулевого купона с погашением в конкретный момент времени. Обычно она лежит в основе построения кривой доходности.

Применение в алгоритмической торговле

Спот‑ставки критически важны для построения кривых доходности, используемых в оценке и риск‑менеджменте. Алгоритмы применяют спот‑ставки для дисконтирования денежных потоков и поиска арбитражных возможностей.

9. Форвардная ставка

Форвардная ставка — это согласованная процентная ставка на будущий период, выводимая из кривой спот‑ставок. Она критична для контрактов типа FRA.

Применение в алгоритмической торговле

Форвардные ставки важны для построения стратегий на деривативах и будущих контрактах. Алгоритмы используют форвардные ставки для оценки FRA, хеджирования процентного риска и прогнозирования ставок.

10. Эффективная доходность

Эффективная доходность корректирует номинальную доходность на эффект капитализации, обеспечивая более точную оценку дохода.

\ \text{[Эффективная доходность} = \left(1 + \frac{i}{n}\right)^n - 1 ]

Где:

Применение в алгоритмической торговле

Эффективная доходность широко используется в алготрейдинге, давая реальное представление о доходе, особенно для облигаций с частыми купонными выплатами. Алгоритмы применяют ее, чтобы стратегиям соответствовали реалистичные ожидания по доходности.

Заключение

Модели расчета доходности незаменимы для количественной оценки и анализа доходности финансовых инструментов. В алгоритмической торговле они позволяют принимать точные, основанные на данных решения, соответствующие инвестиционным целям и уровню риска. Интеграция различных моделей доходности повышает способность алгоритмов проводить всесторонний анализ, оптимизацию и стратегическое исполнение, существенно влияя на эффективность портфеля и прибыльность.