Количественное прогнозирование волатильности

Количественное прогнозирование волатильности является фундаментальным аспектом торговых стратегий и управления риском на финансовых рынках. По своей сути, оно включает использование математических моделей и вычислительных инструментов для предсказания будущей волатильности цен активов. Это прогнозирование играет важную роль для трейдеров, менеджеров портфелей и финансовых аналитиков, которым необходимо управлять риском, оптимизировать портфели и принимать обоснованные торговые решения.

Важность прогнозирования волатильности

Волатильность представляет степень вариации цены финансового инструмента во времени. Высокая волатильность указывает на значительное движение цены и, следовательно, на больший риск, тогда как низкая волатильность предполагает более стабильное поведение цены. Для финансовых специалистов точное прогнозирование волатильности критично по нескольким причинам:

1. Управление риском: Инвесторы и трейдеры используют прогнозы волатильности для оценки потенциального риска и соответствующей корректировки своего риска.
2. Оценка опционов: Модели оценки производных инструментов, таких как модель Блэка-Шоулза, учитывают волатильность для точной оценки опционов.
3. Оптимизация портфеля: Понимание волатильности различных активов позволяет менеджерам портфелей создавать портфели, которые балансируют доходность и риски.
4. Нормативное соответствие: Финансовые учреждения должны соответствовать нормативным требованиям, которые включают стресс-тестирование и анализ сценариев, что определяет необходимость точных прогнозов волатильности.

Подходы к прогнозированию волатильности

Существуют несколько подходов к прогнозированию волатильности, каждый с собственным набором методологий и предположений. Ниже мы охватываем основные количественные методы, обычно используемые:

Историческая волатильность

Историческая волатильность — это самый простой метод и служит прямой мерой, выведенной из прошлых данных о ценах. Это включает расчёт стандартного отклонения доходности цен за конкретный период. Хотя это просто, историческая волатильность предполагает, что поведение прошлых цен указывает на будущие тренды, что может не всегда сохраниться в динамичных рынках.

Расчёт

Историческую волатильность можно рассчитать следующим образом:

[ \sigma_h = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (r_i - \bar{r})^2} ]

Где:

• ( r_i ) = логарифмическая доходность в момент времени ( i )
• ( \bar{r} ) = средняя логарифмическая доходность
• ( n ) = количество наблюдений

Подразумеваемая волатильность

Подразумеваемая волатильность (IV) выводится из рыночных цен опционов. В отличие от исторической волатильности, IV является прямой, так как она отражает ожидания рынка в отношении будущего движения цены. IV встроена в цену опциона и может быть извлечена с использованием моделей, таких как Блэк-Шоулз.

Расчёт

Извлечение подразумеваемой волатильности требует итеративного численного метода, так как она встроена в уравнение оценки опциона. Общий подход следующий:

1. Получите текущую рыночную цену опциона.
2. Используйте модель оценки опционов (например, Блэк-Шоулз) и подставьте известные переменные (цена акции, цена исполнения, время до истечения, безрисковая ставка).
3. Итерируйте значение волатильности до тех пор, пока цена модели не совпадёт с рыночной ценой.

Модели GARCH

Модель обобщённой авторегрессивной условной гетероскедастичности (GARCH) является одним из наиболее популярных методов для прогнозирования волатильности. Она предполагает, что волатильность не постоянна, а варьируется во времени и влияется прошлыми дисперсиями и доходностями.

Модель GARCH(1,1)

Модель GARCH(1,1), предложенная Боллерслевым, выражается как:

[ \sigma_t^2 = \alpha_0 + \alpha_1 \epsilon_{t-1}^2 + \beta_1 \sigma_{t-1}^2 ]

Где:

• (\sigma_t^2) = прогнозируемая дисперсия в момент времени ( t )
• (\alpha_0), (\alpha_1), (\beta_1) = константы
• (\epsilon_{t-1}) = шок доходности предыдущего периода (остаток)

Параметры модели можно оценить с помощью оценки максимального правдоподобия (MLE).

Модели стохастической волатильности

Модели стохастической волатильности рассматривают волатильность как скрытую переменную, которая следует собственному стохастическому процессу. Одной из обычно используемых моделей является модель Хестона, которая предполагает, что волатильность следует процессу возврата к среднему.

Модель Хестона

Модель Хестона определяется следующими стохастическими дифференциальными уравнениями:

[ dS_t = \mu S_t dt + \sqrt{V_t} S_t dW_t^S ]

[ dV_t = \kappa (\theta - V_t) dt + \sigma \sqrt{V_t} dW_t^V ]

Где:

• (S_t) = цена актива в момент времени ( t )
• (\mu) = коэффициент дрейфа
• (V_t) = дисперсия в момент времени ( t )
• (\kappa) = скорость возврата к среднему
• (\theta) = долгосрочное среднее дисперсии
• (\sigma) = волатильность дисперсии
• ( W_t^S ) и ( W_t^V ) = процессы Винера

Машинное обучение в прогнозировании волатильности

Последние достижения в машинном обучении (ML) открыли новые пути для прогнозирования волатильности. Методы ML могут моделировать сложные паттерны в данных финансовых временных рядов, которые традиционные методы могут пропустить.

Регрессия опорного вектора (SVR)

Регрессия опорного вектора (SVR) помогает в моделировании нелинейных отношений между прошлыми доходностями и будущей волатильностью. Это работает путём нахождения гиперплоскости, которая лучше всего подходит к точкам данных.

Рекуррентные нейронные сети (RNN)

RNN-сети, и в частности сети долгой краткосрочной памяти (LSTM), подходят для прогнозирования временных рядов, так как они могут захватывать зависимости над длинными последовательностями. Они могут моделировать временную последовательность доходностей и их влияние на будущую волатильность.

Пример архитектуры

1. Входной слой: Принимает исторические доходности цен в качестве входных данных.
2. Слои LSTM: Захватывают временные зависимости.
3. Плотный выходной слой: Предсказывает будущий показатель волатильности.

Случайные леса

Случайные леса используют ансамбль деревьев решений для улучшения надёжности и точности прогнозов волатильности путём усреднения нескольких деревьев для снижения переобучения.

Практическое применение

Количественное прогнозирование волатильности реализуется многими финансовыми фирмами и торговыми отделами для повышения эффективности своих торговых стратегий и практик управления риском.

Примеры компаний

StockSharp: Они предлагают платформу для алгоритмической торговли и количественных исследований, которая включает инструменты для прогнозирования волатильности. Их платформа поддерживает C# и предоставляет исторические данные для обратного тестирования моделей.

Numerai: AI-управляемый, краудсорсованный хеджевый фонд, Numerai использует модели машинного обучения, представленные учёными по данным со всего мира, для прогнозирования волатильности рынка и управления портфелями.

Заключение

Точное прогнозирование волатильности важно для многих аспектов финансов, от торговли и управления риском до оценки производных инструментов и нормативного соответствия. Эволюция количественных методов, в сочетании с достижениями в машинном обучении, продолжает повышать точность и надёжность этих прогнозов. По мере того как финансовые рынки становятся всё более сложными, важность надёжных методов прогнозирования волатильности будет только возрастать, делая её критической областью внимания для количественных аналитиков и инженеров-финансистов.