Квартиль

Квартиль — это тип квантиля, который разделяет набор данных на четыре равные части. Каждая часть представляет четверть распределённой выборочной совокупности. Квартили используются в описательной статистике для понимания и интерпретации распределения данных. Они особенно полезны для суммирования наборов данных и выявления тенденций, асимметрии и выбросов. Три основных квартиля — это первый квартиль (Q1), второй квартиль (Q2 или медиана) и третий квартиль (Q3).

Понимание квартилей

Квартили — это значения, которые разделяют набор данных на четверти, образуя часть определённого вида квантилей в статистике. Эти статистические меры необходимы для получения детального понимания разброса данных и могут быть решающими для более сложного статистического анализа и моделирования.

Расчёт квартилей

Данные должны быть отсортированы в порядке возрастания перед расчётом квартилей. Вот шаги для вычисления квартилей:

  1. Упорядочить данные: Сначала упорядочьте данные в порядке возрастания.
  2. Найти медиану (Q2): Второй квартиль (Q2) — это медиана набора данных. Если количество наблюдений (n) нечётно, медиана — это средний номер. Если n чётно, это среднее значение двух средних номеров.
  3. Найти первый квартиль (Q1): Первый квартиль (Q1) — это медиана нижней половины набора данных (исключая Q2, если n нечётно).
  4. Найти третий квартиль (Q3): Третий квартиль (Q3) — это медиана верхней половины набора данных (исключая Q2, если n нечётно).

Пример

Рассмотрим набор данных: 6, 47, 49, 15, 48, 16, 51, 22, 5, 18, 17.

  1. Отсортируйте данные: 5, 6, 15, 16, 17, 18, 22, 47, 48, 49, 51
  2. Расчитайте Q2 (медиану):
    • Есть 11 чисел, поэтому среднее число — 6-е число: 18 (Q2)
  3. Расчитайте Q1:
    • Нижняя половина — 5, 6, 15, 16, 17
    • Медиана нижней половины (Q1) — 15
  4. Расчитайте Q3:
    • Верхняя половина — 22, 47, 48, 49, 51
    • Медиана верхней половины (Q3) — 48

Таким образом, Q1 = 15, Q2 = 18 и Q3 = 48.

Применение в финансах и торговле

Квартили могут быть невероятно полезны в областях финансов и торговли. Они могут помочь трейдерам и финансовым аналитикам понять производительность инвестиционных портфелей и выявить возможности для дальнейшего анализа. Вот некоторые конкретные применения:

Управление риском

Управление риском имеет решающее значение в финансах. Квартили могут быть использованы для понимания распределения доходов и выявления непредвиденных аномалий или выбросов, которые могут указывать на потенциальные риски. Например, если доходы актива сильно асимметричны, это может указывать на более высокий риск.

Измерение производительности

В торговле квартили могут измерить, как различные торговые стратегии или финансовые инструменты выполняют свои функции. Например, если у нас есть доходы различных взаимных фондов, используя первый и третий квартили, мы можем выявить разброс доходов и понять, как различные фонды выполняют свои функции относительно друг друга.

Стоимость риска (VaR)

Стоимость риска — это популярный показатель управления риском. Квартили могут помочь в его расчёте путём понимания различных процентилей потенциальных доходов.

Алгоритмическая торговля

В алгоритмической торговле понимание разброса и распределения исторических движений цен может помочь в проектировании более эффективных торговых алгоритмов. Квартили можно использовать для разделения ценовых данных на сегменты, помогая выявить потенциальные точки входа и выхода для сделок.

Квартили и диаграммы “ящик с усами”

Диаграмма “ящик с усами” (или диаграмма размаха) — это визуальное представление квартилей. Она предлагает ясное графическое представление распределения данных и выделяет уровни дисперсии и асимметрии. Диаграмма “ящик с усами” состоит из прямоугольника, края которого представляют Q1 и Q3, и линии внутри прямоугольника, показывающей медиану (Q2). “Усы” выходят из прямоугольника к наименьшему и наибольшему значениям в наборе данных в пределах 1,5 IQR (межквартильного размаха, который равен Q3-Q1) от квартилей. Точки данных за пределами этого диапазона часто считаются выбросами.

Интерпретация диаграммы “ящик с усами”

Статистические идеи

Квартили предоставляют значимые идеи, которые часто невидны при использовании других основных статистических мер, таких как среднее значение или мода. Эти идеи включают:

  1. Межквартильный размах (IQR): Это разность между Q3 и Q1 и помогает понять разброс центральных 50% данных.
  2. Асимметрия: Квартили могут указывать, асимметричны ли данные, показывая симметрию распределения данных.
  3. Выбросы: Выявление выбросов имеет решающее значение, так как они могут существенно повлиять на результаты.

Реальный сценарий: управление портфелем

Рассмотрим инвестиционный портфель. Используя исторические данные о доходах для каждого актива в портфеле, аналитик может расчитать квартили. Если первый квартиль (Q1) доходов актива выше медианы (Q2) другого актива, можно предположить, что первый актив, как правило, лучше выполняет свои функции. Аналогично, понимание межквартильного размаха (IQR) помогает оценить волатильность и стабильность доходов.

Продвинутые применения в FinTech и алготрейдинге

В FinTech и алгоритмической торговле квартили помогают создавать надёжные модели, которые могут привести к более эффективным торговым стратегиям.

Модели машинного обучения

Квартили гарантируют, что модели машинного обучения обучаются на надлежащим образом сегментированных данных. Сегментация на основе квартилей может использоваться в алгоритмах кластеризации или моделях регрессии для обеспечения сбалансированного обучающего набора.

Стратегии бэк-тестирования

Исторические данные разделены на квартили для выявления различных рыночных условий. Создав стратегию на основе различных квартилей, трейдеры могут протестировать, как различные условия влияют на их торговые стратегии.

Высокочастотная торговля

При высокочастотной торговле краткосрочные движения цен можно анализировать с использованием квартилей для понимания быстрых колебаний и ценовых точек для торговых решений.

Пользовательские индикаторы

Пользовательские индикаторы на основе квартилей могут быть более чувствительны к рыночным условиям в сравнении с традиционными индикаторами. Эта чувствительность может помочь в принятии своевременных торговых решений.

Заключение

Квартили — это фундаментальный статистический инструмент, предоставляющий глубокие идеи в распределение данных. В финансах и торговле их применение обширно, от базовой оценки рисков до продвинутой алгоритмической торговли. Они обеспечивают детальный взгляд на тенденции данных, выявляют выбросы и могут существенно улучшить эффективность торговых стратегий и финансовых моделей.

Понимая и используя квартили, финансовые аналитики и трейдеры могут получить превосходные идеи, принимая более обоснованные решения для оптимизации доходов и эффективного управления рисками.