Методы анализа возврата

Анализ возврата - это процесс оценки прибыльности и эффективности инвестиции. Это существенный компонент финансового анализа и стратегии инвестирования, особенно в алгоритмической торговле (алго-торговле). Этот раздел углубляется в различные методы, используемые для анализа возврата на инвестиции в контексте алгоритмической торговли.

Временно-взвешенная норма доходности (TWRR)

Временно-взвешенная норма доходности (TWRR) измеряет совокупный темп роста портфеля инвестиций. TWRR особенно полезна в ситуациях, когда инвестор сделал несколько депозитов и снятий. Она нейтрализует воздействие денежных потоков, обеспечивая более ясную картину производительности инвестиции.

Как рассчитать TWRR:

1. Разбить периоды: разделить общий период инвестирования на подпериоды между каждым денежным потоком.
2. Рассчитать возвраты отдельного периода: для каждого подпериода рассчитать возврат, игнорируя воздействие денежного потока.
3. Объединить возвраты: умножить возвраты отдельных периодов, чтобы получить общую TWRR.

[ TWRR = \left( \prod_{i=1}^{n} (1 + R_i) \right)^{\frac{1}{n}} - 1 ]

Где R_i - возврат в подпериоде i, и n - общее количество подпериодов.

Денежно-взвешенная норма доходности (MWRR)

Денежно-взвешенная норма доходности (MWRR), также известная как внутренняя норма доходности (IRR), учитывает время и размер денежных потоков. Эта метрика полезна для понимания прибыльности инвестиции с точки зрения инвестора.

Как рассчитать MWRR:

1. Определить денежные потоки: составить список всех притоков и оттоков денежных средств, включая первоначальную инвестицию.
2. Решить для IRR: использовать финансовый калькулятор или программное обеспечение электронной таблицы, чтобы найти ставку дисконтирования, которая устанавливает чистую приведенную стоимость (NPV) этих денежных потоков на ноль.

[ \text{NPV} = \sum_{t=0}^{T} \frac{C_t}{(1 + IRR)^t} = 0 ]

Где C_t - денежный поток во времени t, и T - общее количество периодов.

Коэффициент Шарпа

Коэффициент Шарпа - это мера возврата, скорректированного по риску. Это указывает на то, сколько избыточного возврата вы получаете за дополнительную волатильность, которую вы терпите при удержании более рискового актива.

Как рассчитать коэффициент Шарпа:

1. Рассчитать избыточный возврат: вычесть безрисковую ставку (Rf) из возврата актива (R).
2. Рассчитать стандартное отклонение: рассчитать стандартное отклонение (σ) возврата актива.
3. Рассчитать коэффициент Шарпа: разделить избыточный возврат на стандартное отклонение.

[ \text{Коэффициент Шарпа} = \frac{R - R_f}{\sigma} ]

Где R - средний возврат актива, Rf - безрисковая ставка, и σ - стандартное отклонение возвратов актива.

Коэффициент Сортино

Коэффициент Сортино похож на коэффициент Шарпа, но сосредоточен только на отклонении падения, а не на стандартном отклонении. Это соотношение обеспечивает более точную меру возврата, скорректированного по риску, для активов, которые асимметричны в своем распределении возврата, наказывая только нежелательную волатильность.

[ \text{Коэффициент Сортино} = \frac{R - R_f}{\sigma_D} ]

Где σ_D - стандартное отклонение отрицательных возвратов актива.

Альфа Дженсена

Альфа Дженсена измеряет аномальный возврат актива, сравнивая его производительность с ожидаемым возвратом на основе модели ценообразования капитальных активов (CAPM).

Как рассчитать альфу Дженсена:

1. Рассчитать ожидаемый возврат: используя CAPM, рассчитать ожидаемый возврат на актив:

[ E(R_i) = R_f + \beta_i (R_m - R_f) ]

Где E(R_i) - ожидаемый возврат актива, β_i - бета актива, R_m - возврат рынка, и R_f - безрисковая ставка.

1. Рассчитать фактический возврат: определить фактический возврат актива (R_a).
2. Найти альфу: вычесть ожидаемый возврат из фактического возврата.

[ \text{Альфа} = R_a - E(R_i) ]

Где альфа представляет аномальную производительность актива.

Коэффициент Тренора

Коэффициент Тренора обеспечивает меру возврата, скорректированного по риску, на основе систематического риска, представленного бета актива.

Как рассчитать коэффициент Тренора:

1. Рассчитать избыточный возврат: вычесть безрисковую ставку (Rf) из возврата актива (R).
2. Найти бета: определить бета (β) актива.
3. Рассчитать коэффициент Тренора: разделить избыточный возврат на бета.

[ \text{Коэффициент Тренора} = \frac{R - R_f}{\beta} ]

Где R - средний возврат актива, Rf - безрисковая ставка, и β - бета актива.

Коэффициент информации

Коэффициент информации измеряет возвраты актива в отношении эталона, скорректированный на ошибку отслеживания. Это помогает оценить мастерство управляющего портфелем в генерировании избыточных возвратов в сравнении с эталоном.

Как рассчитать коэффициент информации:

1. Рассчитать избыточный возврат: вычесть возврат эталона (R_b) из возврата актива (R).
2. Рассчитать ошибку отслеживания: найти стандартное отклонение (σ_e) избыточного возврата.
3. Рассчитать коэффициент информации: разделить избыточный возврат на ошибку отслеживания.

[ \text{Коэффициент информации} = \frac{R - R_b}{\sigma_e} ]

Где R - средний возврат актива, R_b - средний возврат эталона, и σ_e - ошибка отслеживания.

Максимальный спад (MDD)

Максимальный спад (MDD) измеряет наибольший спад от пика к впадине в стоимости портфеля. Это указывает потенциальный риск и убыток, с которыми могут столкнуться инвесторы.

Как рассчитать MDD:

1. Определить значения пиков: найти наивысшие значения портфеля во времени.
2. Определить значения впадин: для каждого пика найти наименьшие значения после пика до достижения нового пика.
3. Определить MDD: рассчитать разницу между каждым пиком и впадиной и найти максимальный спад.

[ \text{MDD} = \frac{\text{Значение впадины} - \text{Значение пика}}{\text{Значение пика}} ]

Где значение впадины - это самое низкое значение после пика.

Коэффициент Калмара

Коэффициент Калмара используется для измерения возврата, скорректированного по риску, рассматривая максимальный спад (MDD) вместо волатильности.

Как рассчитать коэффициент Калмара:

1. Рассчитать годовой возврат: определить годовой возврат актива.
2. Определить MDD: найти максимальный спад, как описано выше.
3. Рассчитать коэффициент Калмара: разделить годовой возврат на MDD.

[ \text{Коэффициент Калмара} = \frac{\text{Годовой возврат}}{\text{MDD}} ]

Где годовой возврат - это возврат актива за год, а MDD - максимальный спад.

Коэффициент Омега

Коэффициент Омега сравнивает взвешенную вероятностью прибыль с взвешенной вероятностью потерями для заданного порога возврата. Это обеспечивает комплексную меру распределения возврата актива.

Как рассчитать коэффициент Омега:

1. Установить пороговый возврат: определить минимально приемлемый возврат (MAR).
2. Рассчитать прибыль и потери: интегрировать возвраты выше и ниже MAR.
3. Рассчитать коэффициент Омега: найти соотношение взвешенной прибыли к взвешенным потерям.

[ \text{Коэффициент Омега} = \frac{\int_{MAR}^{\infty} (1 - F(R)) dR}{\int_{-\infty}^{MAR} F(R) dR} ]

Где F(R) - функция кумулятивного распределения возвратов R.

Ссылки и дополнительное чтение

• QuantConnect - ведущая платформа для алгоритмической торговли, предлагающая диапазон инструментов и ресурсов для тестирования стратегий на исторических данных, доступа к данным и живой торговли.
• Kaggle - платформа науки о данных, которая предоставляет наборы данных и конкурсы, полезные для разработки и тестирования торговых алгоритмов.
• AlgoTrader - комплексный пакет программного обеспечения для алгоритмической торговли для количественных исследований, разработки стратегий и исполнения.

Понимая и применяя эти методы анализа возврата, алгоритмические трейдеры могут улучшить свои стратегии и добиться улучшенных возвратов, скорректированных по риску.