Оценка нейтральная к риску

Оценка нейтральная к риску - это фундаментальная концепция в финансовой математике, особенно при оценке производных ценных бумаг. Она широко используется в области количественного финансирования и алгоритмической торговли для определения стоимости финансовых производных, таких как опционы, фьючерсы и своп. Основная идея нейтральной к риску оценки состоит в том, что при оценке производных можно предположить, что инвесторы безразличны к риску. Это упрощает сложную задачу оценки производных путем преобразования проблемы в ту, которую можно решить более легко, используя математические методы.

Основы нейтральной к риску оценки

Понимание нейтральности к риску

Нейтральность к риску - это предположение, которое упрощает оценку неопределенных будущих денежных потоков. Она основана на идее о том, что при оценке производных инвесторы безразличны к риску, связанному с неопределенными результатами. Это контрастирует с реальным миром, где инвесторы обычно не склонны к риску и требуют более высокие доходы за принятие большего риска.

В мире, нейтральном к риску:

1. Все инвесторы безразличны к риску.
2. Ожидаемые доходы всех активов равны безрисковой ставке.
3. Ожидаемые значения выплат дисконтируются по безрисковой ставке.

Безрисковая ставка

На финансовых рынках безрисковая ставка часто представлена ставками на государственные ценные бумаги, такие как казначейские векселя США, которые считаются свободными от риска дефолта. При нейтральной к риску оценке эта ставка используется для дисконтирования ожидаемых будущих денежных потоков.

Мартингальные меры

Фундаментальной концепцией нейтральной к риску оценки является изменение меры, особенно переход к нейтральной к риску мере (также известной как эквивалентная мартингальная мера). При такой мере дисконтированные цены активов становятся мартингалами. Мартингал - это стохастический процесс, при котором условное ожидание следующего значения, учитывая текущее значение и все предыдущие значения, равно приведенной стоимости.

Модель Блэка-Шоулза: тематическое исследование

Одно из наиболее известных применений нейтральной к риску оценки - это модель Блэка-Шоулза для оценки опционов.

Формула Блэка-Шоулза

Формула для оценки европейского опциона колл в рамках модели Блэка-Шоулза задается следующим образом: C = S_0 N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2)

где:

• d_1 = (ln(S_0 / X) + (r + σ² / 2) T) / (σ √T)
• d_2 = d_1 - σ √T
• S_0 - текущая цена акции
• X - цена исполнения
• T - время до истечения срока
• r - безрисковая ставка
• σ - волатильность акции
• N(·) - функция кумулятивного распределения стандартного нормального распределения

Предположения модели Блэка-Шоулза

1. Дивиденды не выплачиваются в течение срока действия опциона.
2. Эффективные рынки, то есть рынки, на которых активы идеально ликвидны и торговля происходит без трений.
3. Постоянная волатильность и безрисковая процентная ставка.
4. Логарифмически нормальное распределение доходов на базовом активе.

Вывод с использованием нейтральной к риску оценки

Вывод формулы Блэка-Шоулза основан на концепции построения портфеля, свободного от риска (комбинации акций и опционов) и обеспечения того, чтобы его доход соответствовал безрисковой ставке. Нейтральная к риску мера позволяет рассчитать ожидаемую выплату и дисконтировать ее по безрисковой ставке, чтобы получить приведенную стоимость.

Моделирование методом Монте-Карло

Основы методов Монте-Карло

Моделирование методом Монте-Карло - это универсальный метод в количественном финансировании, используемый для оценки стоимости сложных производных инструментов. Оно включает генерирование нескольких сценариев для развития цен базовых активов и расчет выплаты для каждого сценария. Затем эти выплаты усредняются и дисконтируются по безрисковой ставке.

Моделирование, нейтральное к риску

В контексте нейтральной к риску оценки симуляции Монте-Карло проводятся при нейтральной к риску мере. Это требует корректировки дрейфа процесса цены базового актива с фактического темпа роста на безрисковую ставку.

Реализация

1. Генерируют пути для базового актива, используя геометрическое броуновское движение: S_t = S_0 e^{(r - σ²/2)t + σ W_t} где W_t - процесс Винера при нейтральной к риску мере.

2. Рассчитывают выплаты для каждого сценария на основе типа производного инструмента.

3. Усредняют выплаты и дисконтируют по безрисковой ставке.

Важность в алгоритмической торговле

Оценка стратегии

Алгоритмические трейдеры часто используют нейтральную к риску оценку для оценки ожидаемых доходов своих стратегий при условии, что мир нейтрален к риску. Это предоставляет ориентир для определения того, достаточны ли ожидаемые прибыли для компенсации вовлеченных рисков.

Оценка и хеджирование

Точная оценка и хеджирование производных позиций являются критическими для управления рисками в алгоритмической торговле. Нейтральная к риску оценка обеспечивает основу для определения теоретических цен и построения стратегий хеджирования, которые снижают риск.

Возможности арбитража

Нейтральная к риску оценка помогает выявить неправильно оценены ценные бумаги путем сравнения рыночных цен с теоретическими ценами, полученными при нейтральной к риску мере. Стратегии алгоритмической торговли могут использовать эти расхождения для получения прибыли через арбитраж.

Реальные соображения

Неприятие риска

В действительности инвесторы не склонны к риску, и нейтральная к риску мера может неточно отражать рыночные цены. Поэтому часто вносятся коррекции для учета премий за риск.

Рыночные условия

Предположения, такие как постоянная волатильность и бесфрикционные рынки, редко выполняются на практике. Современные модели включают стохастическую волатильность, транзакционные издержки и другие несовершенства рынка.

Нормативно-правовая база

Правила и требования соответствия могут влиять на применение методов нейтральной к риску оценки на практике. Алгоритмические трейдеры должны убедиться, что их модели соответствуют нормативным стандартам.

Компании, специализирующиеся на нейтральной к риску оценке

Несколько фирм предоставляют инструменты и услуги для финансового моделирования и нейтральной к риску оценки. Некоторые известные компании включают:

• Numerix: предлагает набор аналитики и моделей для оценки цен, управления рисками и финансового анализа.

• Quantifi: предоставляет продвинутую аналитику, торговлю и решения для управления рисками для глобальной финансовой отрасли.

• FINCAD: предоставляет корпоративные решения для аналитики производных и управления рисками.

Заключение

Оценка нейтральная к риску - это краеугольный камень современной финансовой теории и жизненно важный инструмент в арсенале количественных аналитиков и алгоритмических трейдеров. Предполагая мир, где инвесторы безразличны к риску, она предоставляет мощную и элегантную основу для оценки цен, хеджирования и управления риском производных ценных бумаг. Хотя реальные сложности требуют корректировок и улучшений базовых моделей, принципы нейтральной к риску оценки остаются центральными в практике финансовой инженерии.