Скользящая корреляция

Скользящая корреляция - статистический метод, широко используемый в области финансового анализа и алгоритмической торговли. Этот метод предполагает вычисление коэффициента корреляции для перекрывающихся подпериодов в большем временном ряду. Путем этого он захватывает отношения с меняющимся временем между различными ценными бумагами или финансовыми активами. Корреляция в этом контексте измеряет, как две ценные бумаги движутся относительно друг друга, критична для управления портфельными рисками, диверсификации и стратегической распределения активов.

Понимание корреляции

Прежде чем углубляться в скользящую корреляцию, важно понять основы корреляции. Корреляция количественно определяет степень, в которой две переменные движутся по отношению друг к другу. Коэффициент корреляции находится между -1 и 1:

В финансах корреляция крайне важна для диверсификации и управления рисками. Активы, менее коррелированные друг с другом, снижают общий риск портфеля, так как их объединенные движения менее предсказуемы.

Почему скользящая корреляция?

Статические измерения корреляции имеют ограничения, поскольку они предоставляют одно значение корреляции за весь исторический период, игнорируя потенциальные изменения с течением времени. Финансовые рынки динамичны, и отношения между ценными бумагами могут развиваться из-за различных факторов, таких как экономические циклы, рыночные события или меняющееся поведение инвесторов. Скользящая корреляция решает это ограничение путем предоставления серии значений корреляции с течением времени.

Вычисление скользящей корреляции

Пошаговый процесс

  1. Выберите временное окно: Определите период, в течение которого будет вычисляться корреляция, например ежедневные, месячные или годовые доходы.

  2. Выберите длину скользящего окна: Определите количество периодов для скользящего окна. Обычный выбор - окно 30 дней для ежедневных доходов.

  3. Вычислите корреляцию для каждого окна: Скользите скользящее окно через временной ряд и вычислите корреляцию для каждого периода. Это создает новый временной ряд значений корреляции.

Пример

Предположим, у нас есть ежедневные доходы для двух акций, Stock A и Stock B, за 100 дней. Используя скользящее окно 30 дней, мы вычислим корреляцию для первых 30 дней, затем сдвинем окно на один день вперед и пересчитаем, повторяя этот процесс до конца временного ряда.

Математическое представление

Пусть ( x_t ) и ( y_t ) - доходы двух активов в момент времени ( t ), а ( n ) - размер скользящего окна. Скользящая корреляция в момент времени ( t ), обозначенная как ( \rho(t) ), вычисляется как:

[ \rho(t) = \frac{\sum_{i=t-n+1}^{t} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=t-n+1}^{t} (x_i - \bar{x})^2 \sum_{i=t-n+1}^{t} (y_i - \bar{y})^2}} ]

где ( \bar{x} ) и ( \bar{y} ) - средние доходы двух активов в пределах скользящего окна.

Приложения в алгоритмической торговле

1. Управление портфелем и диверсификация

Скользящая корреляция помогает в построении диверсифицированных портфелей путем выбора активов, которые демонстрируют низкую или отрицательную корреляцию с течением времени. Динамические корректировки на основе развивающейся корреляции улучшают скорректированные на риск доходы:

2. Управление рисками

Отношения со временем, изменяющейся корреляцией, помогают определить периоды повышенного систематического риска, когда исторически низкокоррелированные активы внезапно двигаются вместе:

3. Торговля пар

Стратегии торговли пар выигрывают от мониторинга скользящей корреляции между парами активов для определения торговых возможностей, когда отклонения от исторической корреляции происходят:

4. Стратегии хеджирования

Стратегии динамического хеджирования могут использовать скользящую корреляцию для регулировки коэффициентов хеджа в ответ на меняющиеся корреляции между портфелем и инструментами хеджирования.

5. Создание сигнала

Стратегии алгоритмической торговли могут включать скользящую корреляцию как сигнал для исполнения торговли. Например, повышение корреляции между акциями и рыночным индексом может сигнализировать повышенный систематический риск, побуждая оборонительные меры.

Практическая реализация на Python

Ниже находится пример Python с использованием Pandas и NumPy для вычисления скользящих корреляций:

import pandas as pd
import numpy as np

# Пример данных: 100 дней доходов для двух акций
dates = pd.date_range('2020-01-01', periods=100)
returns_a = np.random.randn(100)
returns_b = np.random.randn(100)

# Создание DataFrame
data = pd.DataFrame({
    'Stock_A': returns_a,
    'Stock_B': returns_b
}, index=dates)

# Вычисление скользящей корреляции с окном 30 дней
rolling_corr = data['Stock_A'].rolling(window=30).corr(data['Stock_B'])

print(rolling_corr)

Примеры компаний, использующих скользящую корреляцию

1. BlackRock

BlackRock, один из крупнейших в мире менеджеров активов, использует сложные количественные модели, включающие скользящую корреляцию для построения портфеля и управления рисками.

2. Two Sigma Investments

Two Sigma, выдающийся количественный хедж-фонд, использует передовые статистические методики, включая скользящую корреляцию, для разработки стратегий алгоритмической торговли.

3. Bloomberg

Bloomberg предоставляет финансовые услуги данных, включая инструменты для вычисления и анализа скользящих корреляций через свой Bloomberg Terminal, помогая трейдерам и аналитикам в информированном принятии решений.

Заключение

Скользящая корреляция - мощный инструмент в арсенале финансовых аналитиков и трейдеров-алгоритмистов. Путем захвата динамических отношений между активами она предоставляет ценные insights для управления портфелем, оценки риска и разработки стратегии. По мере продолжения развития рынков способность адаптироваться к меняющимся корреляциям останется критическим преимуществом в достижении превосходных скорректированных на риск доходов.