Расчет коэффициента Шарпа

Коэффициент Шарпа, названный в честь нобелевского лауреата Уильяма Ф. Шарпа, представляет собой метрику, которая помогает инвесторам и портфельным управляющим понять доходность инвестиций по сравнению с риском. Он служит для анализа доходности с поправкой на риск или для сравнительного анализа эффективности различных классов активов или инвестиционных стратегий.

Определение

Математически коэффициент Шарпа определяется как:

[ \text{Коэффициент Шарпа} = \frac{E[R_p - R_f]}{\sigma_p} ]

Где:

Компоненты коэффициента Шарпа

Ожидаемая доходность портфеля ((E[R_p]))

Ожидаемая доходность портфеля ((E[R_p])) представляет среднюю доходность, которую портфель предположительно сгенерирует за определенный период.

Безрисковая ставка ((R_f))

Безрисковая ставка ((R_f)) часто представляется доходностью краткосрочных государственных ценных бумаг, таких как казначейские векселя США. Она представляет доходность, ожидаемую от инвестиции с нулевым риском, и служит базовой линией для измерения результативности с поправкой на риск.

Избыточная доходность (( E[R_p - R_f] ))

Избыточная доходность — это разница между ожидаемой доходностью портфеля и безрисковой ставкой. Она представляет дополнительную доходность, полученную за инвестиционный период после учета безрисковой ставки.

Стандартное отклонение избыточной доходности портфеля (( \sigma_p ))

Стандартное отклонение избыточной доходности портфеля (( \sigma_p )) количественно определяет волатильность доходности. Более высокое стандартное отклонение указывает на больший риск, поскольку доходность значительно колеблется относительно средней доходности.

Шаги расчета коэффициента Шарпа

1. Рассчитать среднюю периодическую доходность

Определите среднюю доходность портфеля за установленный период. Например, если рассчитываются месячные доходности за год, суммируйте месячные доходности и разделите на 12.

[ \text{Средняя доходность} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} R_{p,i} ]

Где:

2. Определить безрисковую ставку

Определите безрисковую ставку, применимую к периоду инвестирования. Если используются месячные данные, убедитесь, что безрисковая ставка также выражена на месячной основе.

3. Вычислить избыточную доходность за период

Вычтите безрисковую ставку из периодической доходности для расчета избыточной доходности за каждый период.

[ \text{Избыточная доходность}{i} = R{p,i} - R_f ]

4. Вычислить среднюю избыточную доходность

Рассчитайте среднюю избыточную доходность по всем периодам.

[ \text{Средняя избыточная доходность} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (R_{p,i} - R_f) ]

5. Рассчитать стандартное отклонение избыточной доходности

Определите стандартное отклонение избыточной доходности по всем периодам.

[ \sigma_p = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} [(R_{p,i} - R_f) - \text{Средняя избыточная доходность}]^2}{N - 1}} ]

6. Вычислить коэффициент Шарпа

Разделите среднюю избыточную доходность на стандартное отклонение избыточной доходности.

[ \text{Коэффициент Шарпа} = \frac{\text{Средняя избыточная доходность}}{\sigma_p} ]

Практический пример применения

Анализ портфеля X

Сначала рассчитайте среднюю месячную доходность портфеля X. Предположим, что сумма этих доходностей, деленная на 12, дает среднюю доходность 0,9%.

Затем вычислите избыточную доходность, вычитая безрисковую ставку из каждой месячной доходности. Например:

Рассчитайте среднюю избыточную доходность из этих значений, предположим, она составляет 0,7333%, а затем определите стандартное отклонение для этих избыточных доходностей. Предположим, стандартное отклонение получается 0,6%.

Наконец, вычислите коэффициент Шарпа:

[ \text{Коэффициент Шарпа} = \frac{0,7333\%}{0,6\%} = 1,222 ]

Коэффициент Шарпа 1,222 указывает, что портфель X обеспечивает 1,222 единицы дополнительной доходности на единицу риска, что свидетельствует о том, что портфельный управляющий генерирует отличную доходность для принятого уровня риска.

Коэффициент Шарпа в алгоритмической торговле

В алгоритмической торговле неэффективности системы фиксируются алгоритмами, которые исполняют сделки для извлечения выгоды из небольших ценовых различий. Эффективные алгоритмы должны стремиться к высокому коэффициенту Шарпа, достигая значительной доходности при минимальном риске. Это часто достигается с помощью следующих методов:

Ограничения коэффициента Шарпа

Предположение о нормальном распределении доходности

Расчет предполагает нормальное распределение доходности, что не всегда верно. Асимметричные распределения доходности влияют на надежность коэффициента Шарпа.

Согласованность безрисковой ставки

Выбор подходящей безрисковой ставки критически важен. Несоответствия между инвестиционным горизонтом и сроком погашения безрискового инструмента могут исказить измерение коэффициента Шарпа.

Временная вариация

Коэффициент Шарпа может быть непоследовательным в разные периоды. Стратегия, дающая высокий коэффициент Шарпа на бычьем рынке, может дать сбой на медвежьем рынке или наоборот.

Практические примеры

Renaissance Technologies

Renaissance Technologies может похвастаться одними из самых высоких коэффициентов Шарпа в индустрии, во многом благодаря своему фонду Medallion. Фонд использует передовые математические модели для торговли акциями, деривативами и другими финансовыми инструментами.

Two Sigma

Two Sigma использует машинное обучение и большие данные для разработки торговых алгоритмов, при этом их стратегии часто достигают значительных коэффициентов Шарпа на различных временных горизонтах и рыночных условиях.

Заключение

Понимание и вычисление коэффициента Шарпа предоставляет ценную информацию о доходности инвестиции с поправкой на риск. Для алгоритмических трейдеров оптимизация алгоритмов для достижения более высокого коэффициента Шарпа может повысить надежность и прибыльность торговых стратегий. Тем не менее, инвесторы должны помнить о его ограничениях и рассматривать дополнение коэффициента Шарпа другими метриками для достижения всестороннего анализа эффективности.