Расчет коэффициента Сортино

Коэффициент Сортино — это финансовый показатель, который различает хорошую и плохую волатильность при оценке доходности инвестиций с поправкой на риск. В то время как широко используемый коэффициент Шарпа рассматривает всю изменчивость доходности как риск, коэффициент Сортино фокусируется конкретно на риске снижения, обеспечивая более детальное представление об эффективности инвестиций. Это особенно полезно для инвесторов, которые больше обеспокоены событиями снижения, чем вариабельностью роста.

Компоненты коэффициента Сортино

Для понимания коэффициента Сортино необходимо быть знакомым с его основными компонентами:

  1. Ожидаемая доходность (( R )): Это средняя доходность инвестиции за определенный период.

  2. Безрисковая ставка (( R_f )): Обычно это доходность инвестиции, считающейся “безрисковой”, такой как казначейские облигации США.

  3. Отклонение вниз (( DD )): В отличие от стандартного отклонения, которое учитывает все отклонения, отклонение вниз учитывает только доходность, которая падает ниже целевой или минимально приемлемой доходности (MAR).

Формула

Коэффициент Сортино рассчитывается по следующей формуле:

[ \text{Коэффициент Сортино} = \frac{R - R_f}{DD} ]

Где:

Шаги расчета

1. Определите временной период

Выберите период, за который вы хотите проанализировать доходность инвестиций, например, ежедневную, ежемесячную или годовую доходность. Выбранный период должен соответствовать вашему инвестиционному горизонту и предпочтениям по риску.

2. Рассчитайте среднюю доходность (( R ))

Суммируйте периодические доходности и разделите на количество периодов, чтобы найти среднюю доходность.

[ R = \frac{\sum_{i=1}^{n} R_i}{n} ]

Где:

3. Определите минимально приемлемую доходность (MAR)

MAR часто устанавливается на уровне безрисковой ставки (( R_f )), но может быть скорректирован в зависимости от целевой доходности инвестора или других ориентиров.

4. Рассчитайте отклонение вниз (( DD ))

Отклонение вниз является мерой риска снижения и рассчитывается следующим образом:

  1. Вычтите MAR из каждой периодической доходности для определения отклонений.
  2. Замените все положительные отклонения нулем, так как фокус находится на риске снижения.
  3. Возведите в квадрат отрицательные отклонения.
  4. Суммируйте эти квадраты отклонений.
  5. Разделите на количество периодов.
  6. Извлеките квадратный корень из результата.

Математически:

[ DD = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left( \min(0, R_i - \text{MAR}) \right)^2} ]

Где:

5. Подставьте переменные в формулу

Наконец, используйте рассчитанные значения ( R ), ( R_f ) и ( DD ) в формуле коэффициента Сортино.

Пример расчета

Рассмотрим следующий пример, где годовая доходность инвестиций за 5 лет составила: 10%, 5%, -2%, 12%, 8%. Предположим, безрисковая ставка составляет 3%.

  1. Средняя доходность (( R )): [ R = \frac{10 + 5 - 2 + 12 + 8}{5} = \frac{33}{5} = 6.6\% ]

  2. MAR: Установим MAR на уровне безрисковой ставки, ( R_f ) = 3%.

  3. Рассчитайте отклонения:

    • Год 1: 10% - 3% = 7% (положительное, установить в 0 для отклонения вниз)
    • Год 2: 5% - 3% = 2% (положительное, установить в 0 для отклонения вниз)
    • Год 3: -2% - 3% = -5% (отрицательное, включить в расчет)
    • Год 4: 12% - 3% = 9% (положительное, установить в 0 для отклонения вниз)
    • Год 5: 8% - 3% = 5% (положительное, установить в 0 для отклонения вниз)

Отрицательные отклонения: 0, 0, -5%, 0, 0

  1. Возведите в квадрат отрицательные отклонения:
    • ( (-5\%)^2 = 0.0025 )
  2. Суммируйте квадраты и рассчитайте отклонение вниз:
    • Сумма: 0.0025
    • Разделите на количество периодов: ( \frac{0.0025}{5} = 0.0005 )
    • Извлеките квадратный корень: ( \sqrt{0.0005} \approx 0.02236 ) или 2.236%
  3. Коэффициент Сортино: [ \text{Коэффициент Сортино} = \frac{6.6\% - 3\%}{2.236\%} = \frac{3.6\%}{2.236\%} \approx 1.61 ]

Интерпретация

Более высокий коэффициент Сортино указывает на более низкую вероятность риска снижения относительно ожидаемой доходности. Как правило, коэффициент Сортино выше 1 считается хорошим, указывая на то, что доходность инвестиции высока по сравнению с ее риском снижения. Более высокий коэффициент Сортино также предполагает, что инвестиция более эффективна в генерировании доходности на единицу риска снижения.

Практические соображения

Варианты использования

  1. Управление рисками: Инвесторы и финансовые аналитики используют коэффициент Сортино для лучшего понимания доходности с поправкой на риск, учитывая только риск снижения, что особенно важно для пенсионных фондов, консервативных портфелей и инвесторов, избегающих риска.

  2. Бенчмаркинг эффективности: Финансовые метрики эффективности часто сравнивают коэффициент Сортино различных инвестиций, фондов или портфелей для их оценки относительно коллег или рыночных средних.

Ограничения

  1. Субъективность в MAR: Выбор минимально приемлемой доходности может существенно повлиять на коэффициент. Разные инвесторы могут иметь разные MAR, что приводит к несогласованным сравнениям.
  2. Не учитывает все риски: Коэффициент Сортино не учитывает все виды рисков, включая макроэкономические риски, рыночный риск и специфические инвестиционные риски.
  3. Только исторические данные: Как и многие финансовые метрики, коэффициент Сортино опирается на прошлую эффективность, которая не обязательно может предсказать будущие результаты.

Инструменты для расчета

Несколько онлайн-инструментов и финансового программного обеспечения могут помочь эффективно рассчитать коэффициент Сортино:

Заключение

Коэффициент Сортино является ценным инструментом для инвесторов, стремящихся оценить доходность своих инвестиций с поправкой на риск, фокусируясь конкретно на риске снижения. Отфильтровывая волатильность роста, он дает более четкое представление о том, насколько хорошо инвестиция компенсирует риск нежелательной доходности. Использование коэффициента Сортино в сочетании с другими финансовыми метриками может привести к более обоснованным и эффективным инвестиционным решениям.