Машины опорных векторов (SVM)

Машины опорных векторов (SVM) - это набор методов обучения с учителем, используемых для классификации, регрессии и обнаружения выбросов. Первоначально разработанные для задач бинарной классификации, SVM - это мощные универсальные алгоритмы, хорошо подходящие для широкого спектра задач.

Основы SVM

Основная идея

Фундаментальная идея, лежащая в основе SVM, состоит в том, чтобы найти лучшую разделяющую гиперплоскость, которая делит набор данных на классы. В 2D пространстве это аналогично проведению линии, которая лучше всего разделяет точки данных по разным классам. Цель состоит в максимизации маржи, то есть расстояния между гиперплоскостью и ближайшей точкой данных из любого класса. Эта гиперплоскость называется оптимальной гиперплоскостью.

Математическая формулировка

Дан набор учебных точек данных следующего вида: [ (x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots, (x_n, y_n) ] Где ( x_i ) - вектор, представляющий входные признаки, и ( y_i ) - метка класса.

Алгоритм SVM находит гиперплоскость, определяемую как: [ w \cdot x - b = 0 ] Где ( w ) - вектор веса, ( x ) - вектор входа, и ( b ) - член смещения.

Цель состоит в максимизации маржи, которая задается как: [ \text{Margin} = \frac{2}{||w||} ] Это приводит к задаче квадратичной оптимизации с ограничениями: [ \text{minimize} \quad \frac{1}{2} ||w||^2 ] При условии: [ y_i (w \cdot x_i - b) \geq 1 ]

Опорные векторы

Точки данных, которые находятся ближе всего к гиперплоскости, называются опорными векторами. Эти точки критически важны, так как они определяют положение и ориентацию гиперплоскости. Если точка находится вне маржи, она не является опорным вектором и не влияет на модель.

Типы SVM

Линейный SVM

Линейный SVM хорошо работает, когда данные линейно разделимы, что означает, что одна линия может разделять классы в 2D пространстве или гиперплоскость может разделять их в пространстве более высокой размерности. Цель состоит в том, чтобы найти эту оптимальную гиперплоскость.

Нелинейный SVM

Когда данные не являются линейно разделимыми, SVM все еще можно использовать благодаря применению трюка ядра. Функция ядра трансформирует входное пространство в пространство более высокой размерности, где гиперплоскость может эффективно разделять классы.

Общие функции ядра

  1. Полиномиальное ядро: [ K(x_i, x_j) = (x_i \cdot x_j + c)^d ]
  2. Ядро радиальной базисной функции (RBF) / гауссовское ядро: [ K(x_i, x_j) = \exp(-\gamma ||x_i - x_j||^2) ]
  3. Сигмовидное ядро: [ K(x_i, x_j) = \tanh(\alpha x_i \cdot x_j + c) ]

SVM для регрессии (SVR)

Регрессия опорных векторов (SVR) - это расширение SVM для задач регрессии. SVR стремится найти функцию, которая отклоняется от фактических наблюдаемых целей на значение не больше, чем указанная маржа. Цель состоит в том, чтобы гарантировать, что прогнозируемое значение находится в пределах определенного расстояния от фактического значения, определяемого параметром порога ( \epsilon ).

Формулировка

SVR пытается минимизировать следующую функцию потерь: [ \frac{1}{2} ||w||^2 + C \sum_{i=1}^n L_{\epsilon}(y_i, f(x_i)) ]

Где ( L_{\epsilon} ) - функция потерь, нечувствительная к эпсилону: [ L_{\epsilon}(y, f(x)) = \max(0, |y - f(x)| - \epsilon) ]

SVM для обнаружения выбросов

One-Class SVM, расширение SVM, особенно полезно для обнаружения выбросов и обнаружения аномалий. Он подгоняет модель SVM к “нормальным” данным и идентифицирует выбросы, которые выходят за пределы изученной границы решения.

Реализация SVM

Библиотеки и инструменты

  1. scikit-learn: Популярная библиотека Python для машинного обучения, которая обеспечивает надежную поддержку SVM через свой модуль svm. scikit-learn
  2. LIBSVM: Библиотека для машин опорных векторов, которая широко используется для реализации SVM. LIBSVM
  3. TensorFlow: Библиотека машинного обучения с открытым исходным кодом, которая также поддерживает реализацию SVM. TensorFlow SVM
  4. KERAS: Библиотека программного обеспечения с открытым исходным кодом, которая обеспечивает интерфейс Python для искусственных нейронных сетей и также имеет модули для интеграции SVM. KERAS

Пример кода на Python

Вот простой пример реализации линейного SVM с использованием scikit-learn:

from sklearn import svm
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split

# Создать случайный набор данных
X, y = make_classification(n_samples=100, n_features=2, n_classes=2, random_state=42)

# Разделить набор данных на наборы для обучения и тестирования
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# Создать классификатор линейный SVM
clf = svm.SVC(kernel='linear')

# Обучить классификатор
clf.fit(X_train, y_train)

# Сделать прогнозы
y_pred = clf.predict(X_test)

print("Predictions: ", y_pred)
print("Accuracy: ", clf.score(X_test, y_test))

Применение SVM

Прогноз финансового рынка

SVM широко используются в финансовой индустрии для прогнозирования цен акций, управления рисками и алгоритмической торговле. Они могут моделировать сложные связи в финансовых данных и обеспечивать надежные прогностические возможности.

Медицинская диагностика

В медицинской диагностике SVM помогают в классификации заболеваний на основе симптомов или результатов тестов. Например, SVM могут отличить раковые клетки от нераковых.

Биоинформатика

Биоинформатика включает большие наборы данных, такие как данные об экспрессии генов. SVM могут эффективно классифицировать и анализировать эти данные для определения функций генов и взаимодействий.

Распознавание изображений и речи

SVM широко используются в системах распознавания изображений и речи. Они помогают в распознавании почерка, обнаружении лиц и классификации голоса.

Категоризация текста

Машины опорных векторов могут эффективно категоризировать текст, такой как электронные письма, новостные статьи и сообщения в социальных сетях, по предопределенным категориям. Они полезны при обнаружении спама, анализе тональности и классификации тем.

Проблемы с SVM

  1. Высокие вычислительные затраты: Обучение SVM на больших наборах данных может быть трудоемким и требовать значительных вычислительных ресурсов.
  2. Выбор ядра: Выбор подходящей функции ядра и настройка ее параметров критически важны и могут быть сложными.
  3. Чувствительность к выбору параметров: Производительность SVM чувствительна к выбору параметров, таких как C (регуляризация) и γ (гамма в RBF ядре).

Резюме

Машины опорных векторов - это мощные универсальные алгоритмы машинного обучения, способные справляться с задачами классификации, регрессии и обнаружения выбросов. Они особенно хорошо подходят для сложных многомерных наборов данных. Несмотря на их вычислительную сложность и чувствительность к настройке параметров, их способность находить оптимальные гиперплоскости и их мастерство с методами ядра делают их необходимым инструментом в арсенале специалиста по обработке данных.