Методы расчета совокупной доходности

В мире алгоритмической торговли точный расчет совокупной доходности инвестиции имеет первостепенное значение. Совокупная доходность включает не только прирост или снижение капитала, но также любой доход, полученный в течение инвестиционного периода, такой как дивиденды или проценты. Понимание того, как правильно рассчитывать совокупную доходность, может помочь инвесторам более точно оценивать эффективность своих стратегий. Это детальное исследование охватит основные концепции, методологии, плюсы и минусы, а также практические применения различных методов расчета совокупной доходности.

1. Простая ценовая доходность

Определение: Простая ценовая доходность измеряет процентное изменение цены актива за определенный период времени. Она не учитывает никакой доход от дивидендов или процентов.

Формула: [ \text{Ценовая доходность} = \frac{P_{\text{конец}} - P_{\text{начало}}}{P_{\text{начало}}} \times 100 ]

(P_{\text{конец}}): Цена актива в конце периода.
(P_{\text{начало}}): Цена актива в начале периода.

Пример: Если цена актива составляет $100 в начале и $120 в конце периода, ценовая доходность составляет: [ \frac{120 - 100}{100} \times 100 = 20\% ]

Плюсы:

Легко рассчитать.
Предоставляет четкий процент прибыли или убытка.

Минусы:

Не учитывает дивидендный или процентный доход.
Может быть вводящей в заблуждение для активов, которые обеспечивают значительный доход.

2. Совокупная доходность

Определение: Совокупная доходность рассчитывает общую доходность инвестиции, включая как прирост цены, так и доход от дивидендов или процентов. Это обеспечивает более всестороннюю меру эффективности.

Формула: [ \text{Совокупная доходность} = \frac{P_{\text{конец}} - P_{\text{начало}} + D}{P_{\text{начало}}} \times 100 ]

(P_{\text{конец}}): Цена актива в конце периода.
(P_{\text{начало}}): Цена актива в начале периода.
(D): Дивиденды или проценты, полученные в течение периода.

Пример: Если цена актива составляет $100 в начале, $120 в конце, и выплачено $5 в виде дивидендов, совокупная доходность составляет: [ \frac{120 - 100 + 5}{100} \times 100 = 25\% ]

Плюсы:

Всесторонняя, включает все источники доходности.
Отражает истинную инвестиционную эффективность.

Минусы:

Немного сложнее рассчитать.
Требует точного учета полученного дохода.

3. Совокупный годовой темп роста (CAGR)

Определение: CAGR является полезным методом для усреднения годовой доходности инвестиции за несколько лет, сглаживая колебания для лучшей долгосрочной оценки эффективности.

Формула: [ \text{CAGR} = \left( \frac{P_{\text{конец}}}{P_{\text{начало}}}\right)^{\frac{1}{n}} - 1 ]

(P_{\text{конец}}): Цена актива в конце периода.
(P_{\text{начало}}): Цена актива в начале периода.
(n): Количество лет.

Пример: Если актив растет с $100 до $120 за три года, CAGR составляет: [ \left( \frac{120}{100} \right)^{\frac{1}{3}} - 1 \approx 0.0632 \text{ или } 6.32\% ]

Плюсы:

Сглаживает годовую эффективность, полезно для долгосрочных инвестиций.
Облегчает сравнение с другими инвестициями.

Минусы:

Не отражает волатильность или нерегулярные доходности.
Требует полного многолетнего периода для применения.

4. Внутренняя норма доходности (IRR)

Определение: IRR — это ставка дисконтирования, которая делает чистую приведенную стоимость (NPV) всех денежных потоков от инвестиции равной нулю, представляя годовую эффективную сложную норму доходности.

Формула: [ 0 = NPV = \sum_{t=1}^{n} \frac{C_t}{(1+IRR)^t} ]

(C_t): Денежный поток в момент времени (t).
(t): Период времени.
(IRR): Внутренняя норма доходности.

Пример: Если инвестор вкладывает $1000 в инвестицию, которая возвращает $200 ежегодно в течение трех лет и $1400 на четвертом году, IRR может быть найдена с помощью итеративных методов или финансовых калькуляторов.

Плюсы:

Учитывает время денежных потоков.
Ценно для сравнения проектов с различными паттернами денежных потоков.

Минусы:

Сложно рассчитать вручную.
Потенциально несколько значений IRR для нестандартных денежных потоков.

5. Взвешенная по деньгам норма доходности

Определение: Взвешенная по деньгам норма доходности (MWRR) аналогична IRR, но конкретно измеряет эффективность инвестиции с учетом вкладов и изъятий.

Формула: [ 0 = \sum_{t=1}^n \frac{C_t}{(1+MWRR)^t} ]

(C_t): Денежный поток в момент времени (t).
(MWRR): Взвешенная по деньгам норма доходности.

Пример: Если инвестор вносит дополнительные $500 в инвестицию через 1 год и изымает $600 на втором году, MWRR будет рассчитана с учетом этих денежных потоков.

Плюсы:

Корректирует внешние денежные потоки.
Дает точную картину эффективности инвестора.

Минусы:

Требует детального учета денежных потоков.
Сложнее рассчитать по сравнению с доходностью, взвешенной по времени.

6. Доходность, взвешенная по времени (TWRR)

Определение: TWRR измеряет совокупный темп роста $1, инвестированного с течением времени, устраняя влияние денежных притоков и оттоков.

Формула: [ \text{TWRR} = \left( \prod_{t=1}^n (1 + R_t) \right)^{\frac{1}{n}} - 1 ]

Где (R_t) — доходность в каждом подпериоде.

Пример: При доходности 5%, 10% и -3% за три периода, TWRR составляет: [ \left( (1 + 0.05) \times (1 + 0.10) \times (1 - 0.03) \right)^{\frac{1}{3}} - 1 \approx 3.69\% ]

Плюсы:

Устраняет влияние денежных потоков.
Необходим для сравнения инвестиционных менеджеров.

Минусы:

Не учитывает фактический размер денежных потоков.
Может значительно отличаться от опыта инвестора.

7. Индекс совокупной доходности (TRI)

Определение: Индекс совокупной доходности (TRI) рассчитывает совокупную доходность инвестиции, включая реинвестированные дивиденды, часто используемый при построении эталонов эффективности.

Формула: [ \text{TRI}{t} = \text{TRI}{t-1} \times \left( 1 + \frac{\text{Ценовая доходность}}{100} + \frac{\text{Дивидендная доходность}}{100} \right) ]

(\text{TRI}_{t}): Индекс совокупной доходности в момент времени (t).
(\text{Ценовая доходность}): Ценовая доходность актива.
(\text{Дивидендная доходность}): Дивидендная доходность актива.

Пример: Если индекс начинается с 1000, с ценовой доходностью 2% и дивидендной доходностью 1%, TRI в следующем периоде составляет: [ 1000 \times \left( 1 + \frac{2}{100} + \frac{1}{100} \right) = 1030 ]

Плюсы:

Всестороннее отражение инвестиционной доходности.
Полезно для бенчмаркинга эффективности.

Минусы:

Требует детальных данных о дивидендах.
Может быть сложно широко внедрить.

Применение в алгоритмической торговле

Актуальность: В алгоритмической торговле точное и аккуратное измерение доходности помогает определить эффективность торговых стратегий. Расчет различных форм доходности позволяет трейдерам всесторонне понимать, как различные факторы, включая изменения цен, дивиденды, проценты и денежные потоки, влияют на общую эффективность.

Бэктестинг: Применяя методологии совокупной доходности, результаты бэктестинга могут более точно отражать потенциальную доходность в реальном мире, учитывая как ценовые движения, так и доход.
Сравнение стратегий: Использование таких метрик, как CAGR, TWRR и IRR, позволяет трейдерам сравнивать различные стратегии на разных временных горизонтах.
Атрибуция эффективности: Детальные расчеты доходности помогают в атрибуции эффективности к конкретным факторам, помогая в совершенствовании стратегии.
Управление рисками: Точные расчеты доходности играют решающую роль в управлении и смягчении рисков, предоставляя более четкую картину ожидаемой эффективности при различных сценариях.

Непрерывный мониторинг: Автоматизированные системы могут быть запрограммированы для непрерывного мониторинга и расчета совокупной доходности, корректируя стратегии в реальном времени на основе обновленных метрик эффективности, что имеет решающее значение для поддержания конкурентного преимущества в высокочастотных торговых средах.

Для получения более подробных услуг и данных о расчетах совокупной доходности и аналитических инструментах компании, такие как Morningstar и Bloomberg, предоставляют комплексные платформы, обслуживающие потребности продвинутого финансового анализа.