Векторная модель коррекции ошибок (VECM)

Векторная модель коррекции ошибок (VECM) — это эконометрическая модель, используемая в анализе временных рядов для понимания долгосрочных отношений между интегрированными переменными.

Ключевые концепции

Коинтеграция

Коинтеграция — это статистическое свойство, при котором два или более нестационарных временных ряда движутся вместе таким образом, что линейная комбинация из них является стационарной.

Векторная авторегрессия (VAR)

VAR — это структура, используемая для захвата линейных взаимозависимостей среди множественных временных рядов.

Коррекция ошибок

Коррекция ошибок относится к корректировкам, внесенным в краткосрочную динамику переменных для восстановления равновесия в долгосрочной перспективе.

Математическое представление

VECM может быть выражена как:

ΔX_t = Γ_1 ΔX_{t-1} + Γ_2 ΔX_{t-2} + … + Γ_{k-1} ΔX_{t-(k-1)} + α(β’ X_{t-1}) + ε_t

Где:

• ΔX_t представляет изменение в векторе переменных
• Γ_i — матрицы коэффициентов для краткосрочной динамики
• α — матрица скорости корректировки
• β’ — матрица коинтеграции
• ε_t — член ошибки

Шаги по реализации VECM

1. Определить порядок интеграции: Использовать тесты единичного корня (ADF).
2. Тестировать на коинтеграцию: Использовать тест коинтеграции Йохансена.
3. Оценить VECM: Оценить параметры модели.
4. Диагностика модели: Выполнить диагностические проверки остатков.

Применение в алгоритмической торговле

Статистический арбитраж

Использование долгосрочных равновесных отношений между коинтегрированными парами для разработки стратегий возврата к среднему значению.

Управление рисками

VECM помогает понять коинтегрированные движения различных цен активов.

Прогнозирование

VECM может применяться для прогнозирования будущих значений.

Пример реализации VECM в Python

import pandas as pd
from statsmodels.tsa.vector_ar.vecm import coint_johansen, VECM

# Загрузить данные
data = pd.read_csv('sample_time_series.csv')
df = data[['time_series_1', 'time_series_2']]

# Провести тест коинтеграции Йохансена
johansen_test = coint_johansen(df, det_order=0, k_ar_diff=1)

# Подгонка VECM
model = VECM(df, k_ar_diff=1, coint_rank=1)
vecm_fit = model.fit()
print(vecm_fit.summary())

Заключение

Векторная модель коррекции ошибок (VECM) — мощный инструмент для понимания и моделирования долгосрочной и краткосрочной динамики коинтегрированных данных временных рядов.