Методы Расчета Волатильности

В области алгоритмической торговли точный расчет и интерпретация финансовой волатильности имеют критическое значение для разработки эффективных торговых стратегий и управления рисками. Волатильность относится к степени изменения торговой ценовой серии во времени, обычно измеряемой стандартным отклонением доходности. Высокая волатильность часто указывает на более высокий риск, но также указывает на потенциал для более высокой доходности. И наоборот, низкая волатильность предполагает стабильный актив с предсказуемой доходностью. Эта динамическая природа делает волатильность ключевым показателем как в управлении рисками, так и в торговых стратегиях.

Для расчета и прогнозирования волатильности на финансовых рынках применяются различные методы и модели. Каждый метод имеет свои сильные и слабые стороны, и выбор техники во многом зависит от конкретного применения и природы актива. Здесь мы подробно рассмотрим некоторые из наиболее распространенных методов, используемых для расчета волатильности.

Историческая Волатильность

Историческая волатильность, также известная как статистическая волатильность, является самым простым методом расчета волатильности. Она включает вычисление стандартного отклонения доходности актива за указанный период. Шаги для расчета исторической волатильности следующие:

  1. Вычисление Дневной Доходности: Рассчитайте дневную доходность как процентное изменение цены. Если ( P_t ) - это цена в момент времени ( t ), то дневная доходность ( R_t ) равна ( R_t = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}} ).

  2. Расчет Средней Доходности: Вычислите среднюю (средневзвешенную) дневной доходности.

  3. Дисперсия и Стандартное Отклонение: Рассчитайте дисперсию дневной доходности путем усреднения квадратов отклонений от средней дневной доходности. Квадратный корень из дисперсии дает стандартное отклонение, которое представляет историческую волатильность.

Историческая волатильность может быть аннуализирована путем умножения дневного стандартного отклонения на квадратный корень из количества торговых дней в году (обычно 252).

Подразумеваемая Волатильность

Подразумеваемая волатильность получается из рыночных цен опционов. Она представляет собой ожидания рынка относительно будущей волатильности. Подразумеваемая волатильность не наблюдается напрямую, но может быть выведена с использованием моделей ценообразования опционов, таких как модель Блэка-Шоулза.

Для расчета подразумеваемой волатильности:

  1. Цены Опционов и Рыночные Данные: Соберите текущие цены опционов и соответствующие рыночные данные (такие как цена базового актива, цена исполнения, время до истечения, безрисковая ставка).

  2. Модель Ценообразования Опционов: Введите данные в модель ценообразования опционов, чтобы решить уравнение для волатильности, которая уравнивает модельную цену с рыночной ценой. Итерационные методы, такие как метод Ньютона-Рафсона, часто используются для этого численного решения.

Подразумеваемая волатильность является перспективной мерой и имеет решающее значение для трейдеров опционов и для стратегий, включающих опционы.

GARCH (Обобщенная Авторегрессионная Условная Гетероскедастичность)

Модель GARCH, разработанная Робертом Энглом и Тимом Боллерслевом, расширяет модель ARCH (Авторегрессионная Условная Гетероскедастичность), включая запаздывающие члены как прошлых квадратов доходности, так и прошлых дисперсий. Эта модель особенно полезна для захвата кластеризации волатильности во времени - периоды высокой волатильности, как правило, следуют за периодами высокой волатильности, и точно так же для низкой волатильности.

Стандартная модель GARCH(1,1) может быть выражена как: [ \sigma_t^2 = \alpha_0 + \alpha_1 \epsilon_{t-1}^2 + \beta_1 \sigma_{t-1}^2 ]

Где:

Подгонка модели GARCH включает оценку этих параметров, обычно с использованием метода максимального правдоподобия (MLE).

EWMA (Экспоненциально Взвешенное Скользящее Среднее)

EWMA - это еще один метод для расчета волатильности, который придает больший вес последним точкам данных. Экспоненциально взвешенная скользящая средняя волатильность может быть рассчитана по формуле: [ \sigma_t^2 = (1 - \lambda) \sum_{i=0}^{\infty} \lambda^i R_{t-i}^2 ]

Где ( \lambda ) - коэффициент затухания, обычно установленный между 0,94 и 0,97 в финансовых приложениях, а ( R_{t-i} ) - прошлые доходности. Чем выше ( \lambda ), тем быстрее убывают веса.

Реализованная Волатильность

Реализованная волатильность измеряет сумму квадратов доходности за короткие интервалы, захватывая внутридневные ценовые движения. Это высокочастотный подход к оценке волатильности и особенно полезен для активов, которые торгуются часто.

Шаги для расчета реализованной волатильности:

  1. Внутридневные Данные: Соберите высокочастотные ценовые данные в течение торгового дня.
  2. Расчет Внутридневной Доходности: Вычислите доходность для этих высокочастотных интервалов.
  3. Сумма Квадратов Доходности: Суммируйте квадраты доходности за день для вычисления реализованной дисперсии и извлеките квадратный корень для реализованной волатильности.

Индекс Волатильности (VIX)

VIX, или Индекс Волатильности, обычно называют “индикатором страха” рынка. Он представляет собой ожидания рынка 30-дневной перспективной волатильности, полученной из опционов на индекс S&P 500. VIX рассчитывается Чикагской Биржей Опционов (CBOE).

Для расчета VIX:

  1. Цены Опционов: Соберите цены опционов на индекс S&P 500 с различными ценами исполнения.
  2. Безмодельный Подход: Используйте безмодельный подход, включающий взвешенное среднее подразумеваемых волатильностей нескольких опционов.

VIX широко используется для оценки рыночных настроений и в целях хеджирования.

Стохастические Модели Волатильности

Стохастические модели волатильности рассматривают волатильность как случайный процесс, который развивается во времени. Одной из известных стохастических моделей волатильности является модель Хестона, которая предполагает, что волатильность следует процессу возврата к среднему со квадратным корнем.

Модель Хестона может быть представлена следующим образом: [ dS_t = \mu S_t dt + \sqrt{V_t} S_t dW_t^S ] [ dV_t = \kappa (\theta - V_t) dt + \sigma_v \sqrt{V_t} dW_t^V ]

Где:

Стохастические модели волатильности подходят для захвата динамического поведения волатильности и часто используются в ценообразовании производных инструментов.

Модели Скачкообразной Диффузии

Модели скачкообразной диффузии, такие как модель Мертона, учитывают внезапные скачки цен активов в дополнение к непрерывным изменениям цен, описываемым стандартными диффузионными процессами. Эти модели полезны для захвата экстремальных событий и резких движений цен активов.

Модель скачкообразной диффузии Мертона может быть выражена как: [ dS_t = \mu S_t dt + \sigma S_t dW_t + S_t (e^J - 1) dq_t ]

Где:

Модели скачкообразной диффузии используются для лучшего захвата лептокуртического характера распределений доходности активов (т.е. тяжелых хвостов).

Применение в Алгоритмической Торговле

Стратегии алгоритмической торговли часто включают меры волатильности для различных целей, включая:

  1. Управление Рисками: Обеспечение того, чтобы торговые стратегии не принимали чрезмерный риск, поддерживая волатильность в приемлемых пределах.
  2. Определение Размера Позиции: Корректировка размера сделок в соответствии с волатильностью актива для поддержания постоянного уровня риска.
  3. Выбор Времени на Рынке: Определение периодов высокой или низкой волатильности для входа или выхода из позиций.
  4. Ценообразование Производных Инструментов: Использование оценок волатильности для точного ценообразования опционов и других производных инструментов.
  5. Оптимизация Портфеля: Балансировка портфелей для достижения оптимальных профилей риск-доходность с учетом волатильности отдельных активов и их корреляций.

Заключение

Методы расчета волатильности являются жизненно важными инструментами в арсенале финансовых аналитиков и трейдеров. Каждый метод предлагает уникальные идеи и подходит для различных применений. Будь то простота исторической волатильности, основанная на рынке перспектива подразумеваемой волатильности или динамический характер стохастических моделей волатильности, понимание этих методов имеет решающее значение для эффективного управления рисками и создания надежных торговых стратегий. По мере того как финансовые рынки продолжают развиваться, будут развиваться и методы расчета волатильности, требуя непрерывного обучения и адаптации участников рынка.

Для получения дополнительной информации вы можете посетить: