Модели волатильности

Модели волатильности являются важным аспектом алгоритмической торговли, предназначенным для измерения и прогнозирования колебаний на финансовых рынках. Трейдеры и количественные аналитики в значительной степени полагаются на эти модели для разработки стратегий, управления рисками и выявления потенциальных торговых возможностей. Ниже представлено подробное рассмотрение некоторых из наиболее широко используемых моделей волатильности в сфере алгоритмической торговли.

1. Историческая волатильность (HV)

   Историческая волатильность, также известная как реализованная волатильность, является мерой дисперсии или изменчивости доходности финансового инструмента за определенный период в прошлом. Она рассчитывается путем определения стандартного отклонения исторических данных о ценах. Формула для исторической волатильности выглядит следующим образом:

[ HV = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N (R_i - \bar{R})^2} ]

где ( R_i ) - логарифмические доходности, ( \bar{R} ) - среднее значение логарифмических доходностей, а ( N ) - количество наблюдений.

Несмотря на свою простоту, историческая волатильность является базовой моделью, используемой трейдерами для оценки прошлых колебаний цен и прогнозирования будущих движений.

1. Подразумеваемая волатильность (IV)

   Подразумеваемая волатильность представляет собой прогноз рынка относительно вероятного движения цены ценной бумаги, часто получаемый из цены опционов. Она может быть рассчитана с использованием модели Блэка-Шоулза или других моделей ценообразования опционов. Подразумеваемая волатильность имеет решающее значение, поскольку она отражает рыночный консенсус помимо исторических данных, обеспечивая упреждающую меру риска.

Трейдеры часто используют подразумеваемую волатильность для выявления переоцененных или недооцененных опционов, информируя свой процесс принятия решений.

1. Модели GARCH

   Обобщенные модели авторегрессионной условной гетероскедастичности (GARCH), введенные Робертом Энглом и Тимом Боллерслевом, являются одними из самых популярных моделей волатильности в количественных финансах. Модели GARCH расширяют модели авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH), включая лаговые значения как остатка, так и дисперсии.

Стандартная форма модели GARCH(p, q):

[ \sigma_t^2 = \alpha_0 + \sum_{i=1}^p \alpha_i \epsilon_{t-i}^2 + \sum_{j=1}^q \beta_j \sigma_{t-j}^2 ]

где ( \sigma_t^2 ) - условная дисперсия, ( \alpha_0 ) - константа, ( \alpha_i ) - коэффициенты для прошлых квадратов остатков, а ( \beta_j ) - коэффициенты для прошлых дисперсий.

Модели GARCH широко используются для прогнозирования волатильности и понимания данных временных рядов с изменяющейся во времени дисперсией.

1. Модели стохастической волатильности

   Модели стохастической волатильности предполагают, что волатильность ценной бумаги управляется стохастическими процессами, вводя случайность в прогнозы волатильности. Одной из наиболее известных моделей является модель Хестона, которая может уловить эффект улыбки, наблюдаемый на рынках опционов. Модель Хестона задается следующим образом:

[ dS_t = \mu S_t dt + \sqrt{v_t} S_t dW_t^S ] [ dv_t = \kappa (\theta - v_t) dt + \sigma \sqrt{v_t} dW_t^v ]

где ( S_t ) - цена актива, ( v_t ) - дисперсия, ( \mu ) - член дрейфа, ( \kappa ) - скорость возврата к среднему, ( \theta ) - долгосрочная дисперсия, ( \sigma ) - волатильность волатильности, а ( W_t^S, W_t^v ) - коррелированные броуновские движения.

Модели стохастической волатильности являются мощными, поскольку они могут адаптироваться к изменяющимся рыночным условиям и обеспечивать более реалистичное представление рыночного поведения.

1. Индексы волатильности (VIX)

   Индекс волатильности (VIX) измеряет ожидания рынка относительно 30-дневной прогнозной волатильности, полученные из опционов на индекс S&P 500. Часто называемый “индикатором страха”, VIX является ключевым индикатором рыночных настроений и склонности инвесторов к риску.

Расчет VIX включает сложную формулу, которая включает средневзвешенное значение подразумеваемых волатильностей из широкого диапазона опционов с различными ценами исполнения и сроками погашения.

Для получения дополнительной информации обратитесь к Cboe Global Markets, которая создала и поддерживает VIX: Cboe VIX

1. EWMA (экспоненциально взвешенное скользящее среднее)

   Метод экспоненциально взвешенного скользящего среднего - это еще один метод измерения исторической волатильности, который присваивает экспоненциально убывающие веса более старым данным. Эта модель реагирует быстрее на изменения рыночных условий, чем простое скользящее среднее. Волатильность EWMA рассчитывается как:

[ \sigma_t^2 = (1 - \lambda) \epsilon_{t-1}^2 + \lambda \sigma_{t-1}^2 ]

где ( \lambda ) (фактор затухания) находится между 0 и 1, ( \epsilon_{t-1} ) - доходность в момент времени ( t-1 ), а ( \sigma_{t-1} ) - волатильность предыдущего периода.

Поскольку модель EWMA быстро адаптируется к новым данным, она особенно полезна на волатильных рынках.

1. Модели скачкообразной диффузии

   Модели скачкообразной диффузии включают скачки в ценах активов в дополнение к непрерывным изменениям цен, предполагаемым традиционными моделями. Эти скачки могут уловить внезапные и большие движения цен, обеспечивая более всеобъемлющую и реалистичную основу для моделирования волатильности.

Одной из наиболее известных моделей скачкообразной диффузии является модель Мертона:

[ dS_t = \mu S_t dt + \sigma S_t dW_t + J S_t dq_t ]

где ( S_t ) - цена актива, ( \mu ) - фактор дрейфа, ( \sigma ) - волатильность, ( W_t ) - винеровский процесс, ( J ) - размер скачка, а ( dq_t ) - пуассоновский процесс.

Модели скачкообразной диффузии отлично подходят для сред, где распространены резкие изменения цен, повышая точность и надежность прогнозов.

1. Мультифрактальные модели

   Мультифрактальные модели, такие как мультифрактальная модель доходности активов (MMAR), фиксируют сложные статистические свойства финансовых временных рядов, которые демонстрируют фрактальную концентрацию и долгосрочную зависимость. Эти модели охватывают мультифрактальную природу рыночных доходностей, предлагая более детальный анализ рыночного поведения.

MMAR, разработанная Бенуа Мандельбротом, рассматривает свойства масштабирования и самоподобия финансовых временных рядов:

[ S(t) = S(0) \exp(M(t) + w(t)) ]

где ( M(t) ) - мультифрактальный процесс, а ( w(t) ) - стандартное броуновское движение.

Несмотря на свою сложность, мультифрактальные модели предлагают глубокое понимание сложных структур и динамики финансовых рынков, помогая в лучшем измерении рисков.

1. Модели волатильности на основе нейронных сетей

   Недавние достижения в машинном обучении привели к появлению моделей прогнозирования волатильности на основе нейронных сетей. Нейронные сети, в частности модели глубокого обучения, могут уловить сложные закономерности в финансовых данных, которые традиционные модели могут пропустить.

Эти модели обучаются на больших наборах данных и используют различные архитектуры, такие как рекуррентные нейронные сети (RNN) и сети долгой краткосрочной памяти (LSTM), для прогнозирования будущей волатильности.

Ведущие финансовые учреждения и исследовательские группы все чаще принимают подходы машинного обучения благодаря их адаптивности и точности. Примечательные примеры включают работы, выполненные такими компаниями, как Two Sigma и Numerai.

1. RiskMetrics

   RiskMetrics, разработанная J.P. Morgan, представляет собой комплексную основу для измерения и управления портфельным риском, включающую надежную методологию оценки волатильности. Эта модель использует экспоненциально взвешенное скользящее среднее для оценки волатильности и ковариации, учитывая динамическую природу финансовых рынков.

RiskMetrics стала стандартом в отрасли для управления рисками и широко используется финансовыми учреждениями по всему миру.

Для получения более подробной информации посетите MSCI RiskMetrics.

Подводя итог, модели волатильности играют ключевую роль в алгоритмической торговле, предоставляя информацию о рыночном риске и помогая трейдерам разрабатывать сложные стратегии. Выбор модели волатильности зависит от конкретных требований, рыночных условий и доступных вычислительных ресурсов. Используя эти модели, трейдеры могут улучшить свое понимание рыночной динамики, смягчить риски и извлечь выгоду из торговых возможностей.