Структура волатильности

Структура волатильности является важной концепцией на финансовых рынках, особенно в области алгоритмической торговли. Этот термин часто относится к изменчивости и распределению ценовых изменений финансовых инструментов. Концепция охватывает различные формы, включая историческую волатильность, подразумеваемую волатильность, временную структуру волатильности и поверхность волатильности. Понимание структуры волатильности может значительно повысить эффективность торговых алгоритмов и практик управления рисками.

Историческая волатильность

Историческая волатильность относится к наблюдаемой волатильности цены финансового инструмента за указанный период. Она обычно рассчитывается путем анализа предыдущих ценовых движений. Стандартное отклонение обычно используется как мера исторической волатильности. Историческую волатильность можно рассчитывать на различных временных интервалах, таких как ежедневно, еженедельно или ежемесячно, в зависимости от торговой стратегии и анализируемого актива.

Формула исторической волатильности

Формула расчета исторической волатильности обычно включает следующие шаги:

1. Рассчитать среднюю (средняя) доходность цены за период.
2. Вычесть среднее из каждой доходности цены, чтобы получить отклонения.
3. Возвести в квадрат каждое отклонение.
4. Рассчитать среднее значение этих квадратов отклонений (дисперсия).
5. Извлечь квадратный корень из дисперсии, чтобы получить стандартное отклонение (волатильность).

Пример расчета

Предположим, что акция имеет ежедневные цены закрытия за последние 5 дней следующим образом: 100, 102, 101, 105, 107.

1. Рассчитать ежедневные доходности:
   • (102/100) - 1 = 0.02
   • (101/102) - 1 = -0.0098
   • (105/101) - 1 = 0.0396
   • (107/105) - 1 = 0.019
2. Среднее значение ежедневных доходностей:
   • (0.02 - 0.0098 + 0.0396 + 0.019) / 4 = 0.0172
3. Отклонения от среднего:
   • (0.02 - 0.0172), (-0.0098 - 0.0172), (0.0396 - 0.0172), (0.019 - 0.0172)
   • 0.0028, -0.027, 0.0224, 0.0018
4. Квадраты отклонений:
   • 0.00000784, 0.000729, 0.00050176, 0.00000324
5. Дисперсия:
   • (0.00000784 + 0.000729 + 0.00050176 + 0.00000324) / 4 = 0.00031046
6. Стандартное отклонение (волатильность):
   • sqrt(0.0003104) = 0.0176 или 1.76%

Подразумеваемая волатильность

Подразумеваемая волатильность, в отличие от исторической волатильности, извлекается из рыночной цены финансовых деривативов, в первую очередь опционов. Она представляет собой прогноз рынка вероятного движения цены актива. Более высокая подразумеваемая волатильность указывает на более высокую ожидаемую будущую волатильность, тогда как более низкая подразумеваемая волатильность предполагает обратное.

Получение подразумеваемой волатильности

Подразумеваемая волатильность выводится через модели ценообразования опционов, такие как модель Блэка-Шоулза. Учитывая рыночную цену опциона, входные данные модели (текущая цена актива, цена исполнения, время до истечения, безрисковая ставка и цена опциона) могут быть обращены для решения волатильности, которая уравновесила бы наблюдаемую цену опциона. Этот процесс обратного инжиниринга является вычислительно интенсивным и часто решается с использованием численных методов.

Важность в торговых стратегиях

Для алгоритмических трейдеров подразумеваемая волатильность является критическим параметром. Она помогает в:

• Более точном ценообразовании опционов.
• Структурировании сделок, которые извлекают выгоду из расхождений волатильности.
• Построении стратегий арбитража волатильности.

Временная структура волатильности

Временная структура волатильности относится к паттерну подразумеваемых волатильностей по различным срокам погашения. Как правило, волатильность строится в зависимости от дат истечения опционов для создания временной структуры. Полученная кривая дает представление о ожиданиях рынка относительно волатильности в различные будущие периоды.

Контанго и бэквордация

Временная структура может демонстрировать различные формы в зависимости от рыночных условий:

• Контанго: Ситуация, когда опционы с более длительным сроком погашения имеют более высокую подразумеваемую волатильность.
• Бэквордация: Сценарий, при котором опционы с более коротким сроком погашения имеют более высокую подразумеваемую волатильность.

Торговые стратегии волатильности

Трейдеры могут применять различные стратегии на основе временной структуры, такие как:

• Календарные спреды: Извлечение выгоды из различий в волатильности между краткосрочными и долгосрочными опционами.
• Диагональные спреды: Использование опционов с различными ценами исполнения и датами истечения.

Поверхность волатильности

Поверхность волатильности расширяет концепцию временной структуры волатильности, включая цену исполнения наряду с датой истечения. Это трехмерный график, показывающий подразумеваемую волатильность как функцию как цены исполнения, так и времени до погашения.

Построение поверхности волатильности

Для построения поверхности волатильности:

1. Собрать рыночные цены для диапазона цен исполнения опционов и сроков погашения.
2. Использовать модель ценообразования опционов для получения подразумеваемых волатильностей для этих опционов.
3. Создать трехмерный график с ценами исполнения на оси X, сроками погашения на оси Y и подразумеваемыми волатильностями на оси Z.

Асимметрия и улыбка

Поверхность выявляет паттерны, такие как:

• Асимметрия волатильности: Подразумеваемые волатильности выше для опционов с ценами исполнения значительно ниже или выше текущей цены актива, создавая асимметричный паттерн.
• Улыбка волатильности: Подразумеваемая волатильность образует форму “улыбки”, обычно наблюдаемую в опционах на акции, где опционы вне денег и в деньгах имеют более высокие подразумеваемые волатильности по сравнению с опционами на деньгах.

Практические применения

Управление рисками

Понимание структуры волатильности помогает в:

• Стратегиях хеджирования: Эффективное хеджирование требует точных прогнозов волатильности, чтобы избежать неправильного ценообразования и непреднамеренного риска.
• Оптимизации портфеля: Входные данные по волатильности критически важны для оптимизации профиля риска и доходности портфеля.

Генерация альфы

Стратегии алгоритмической торговли, которые используют структуру волатильности, включают:

• Арбитраж волатильности: Использование различий в подразумеваемой волатильности на различных рынках опционов.
• Статистический арбитраж: Использование паттернов исторической волатильности для прогнозирования будущих ценовых движений.

Анализ рыночных настроений

Метрики волатильности также могут оценивать общие рыночные настроения. Например, увеличение подразумеваемой волатильности часто сигнализирует о неопределенности или ожидаемых ценовых колебаниях, предупреждая трейдеров о возможных торговых возможностях.

Продвинутые модели

Модели стохастической волатильности

В отличие от моделей с постоянной волатильностью (таких как Блэк-Шоулз), модели стохастической волатильности допускают динамическую волатильность:

• Модель Хестона: Предполагает, что волатильность следует стохастическому процессу возврата к среднему значению.
• GARCH (обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичность) модель: Прогнозирует будущую волатильность на основе прошлых ценовых движений и волатильности.

Волатильность и корреляция

Многомерные модели учитывают как волатильность, так и корреляцию между несколькими активами. Эти модели имеют решающее значение для управления портфелями активов, где взаимозависимости влияют на уровни риска.

Заключение

Всестороннее понимание структуры волатильности значительно повышает эффективность стратегий алгоритмической торговли. От исторической и подразумеваемой волатильности до тонкостей временной структуры и поверхностей волатильности, эти метрики имеют ключевое значение для управления рисками, формирования стратегий и анализа рынка.