Актуарная таблица смертности

Актуарная таблица смертности, также известная как таблица смертности или таблица жизни, - это статистический инструмент, используемый в первую очередь актуариями для оценки продолжительности жизни и уровней смертности в популяции. Основная функция такой таблицы - представить вероятность того, что люди определенного возраста либо умрут до следующего дня рождения, либо доживут до следующей возрастной группы. Эта таблица играет ключевую роль в страховании, пенсионных программах и системе социального обеспечения, где важно понимать ожидаемую продолжительность жизни для финансового планирования и управления рисками.

Структура и компоненты таблицы жизни

Обычно актуарная таблица жизни представляет собой таблицу с несколькими колонками, содержащими значения для разных возрастных групп. Основные компоненты включают:

Возраст (x): конкретный возраст или возрастной интервал.
Число живых (lx): количество людей, живых в начале возраста x, из первоначальной когорты.
Число умерших (dx): количество людей, умерших между возрастом x и x + 1.
Вероятность смерти (qx): вероятность того, что человек возраста x умрет до достижения x + 1, обычно выражается в процентах или долях.
Вероятность выживания (px): вероятность того, что человек возраста x доживет до x + 1.
Ожидаемая продолжительность жизни (ex): ожидаемое количество лет, оставшихся человеку возраста x при заданных показателях смертности.

Математическая формулировка

Для построения таблицы жизни актуарии используют математические и статистические методы. Некоторые общие формулы:

qx = dx / lx: вероятность смерти.
px = 1 - qx: вероятность выживания.
dx = lx * qx: количество смертей.
Lx: человеко-годы между возрастами x и x + 1, часто рассчитывается как ( \frac{l_x + l_{x+1}}{2} ).
Tx: общее количество человеко-лет, прожитых после возраста x, вычисляется как сумма Lx от возраста x до последнего возраста.
ex = Tx / lx: ожидаемая продолжительность жизни в возрасте x.

Типы таблиц жизни

Периодные таблицы жизни

Периодные таблицы строятся на основе показателей смертности за конкретный период времени, давая срез текущих тенденций смертности. Эти таблицы не учитывают будущие изменения смертности и обычно используются для краткосрочного анализа.

Когортные таблицы жизни

Когортные таблицы, также называемые поколенческими, отслеживают группу людей, родившихся в одном году, на протяжении их жизни. Эти таблицы учитывают ожидаемые будущие изменения смертности, что делает их более точными для долгосрочного прогнозирования.

Укороченные и полные таблицы жизни

Полные таблицы жизни: предоставляют данные для каждого отдельного возраста.
Укороченные таблицы жизни: агрегируют данные в более широкие возрастные группы (например, 0-1, 1-4, 5-9 и т. д.), обеспечивая более простой обзор, но меньшую точность.

Применения

Страхование

Таблицы жизни являются основой в страховании жизни для расчета премий и резервов. На основе показателей смертности страховые компании оценивают риск и определяют размер страховых взносов.

Пенсионные планы

Пенсионные фонды сильно полагаются на таблицы жизни, чтобы гарантировать наличие достаточных резервов для выплаты пенсий в течение ожидаемой продолжительности жизни. Они используют таблицы для прогнозирования срока жизни получателей и сумм выплат.

Социальное обеспечение

Государственные органы используют таблицы жизни для планирования систем социального обеспечения, чтобы обеспечить выполнение обязательств перед населением. Это помогает определять пенсионный возраст и размеры выплат.

Общественное здравоохранение и демография

В общественном здравоохранении таблицы жизни используются для изучения влияния заболеваний и других рисков для здоровья. Демографы применяют их для анализа динамики населения и тенденций, таких как старение населения.

Построение таблиц жизни

Создание таблицы жизни включает несколько этапов:

Сбор данных: данные о смертности собираются из статистики актов гражданского состояния, переписей, опросов и других источников.
Корректировка данных: исходные данные корректируются на точность и полноту.
Расчет исходных значений: начальные значения lx задаются, начиная с условной когорты (обычно 100,000).
Применение формул: используются формулы для расчета qx, dx, px и других показателей.
Проверка и валидация: результаты перепроверяются и валидируются для обеспечения точности.

Источники данных

Надежные источники данных критичны для построения точных таблиц жизни. Типичные источники:

Государственная статистика актов гражданского состояния: например, записи о рождениях и смертях.
Данные переписей: предоставляют демографические сведения.
Медицинские обследования: дают информацию о смертности, связанной с определенными состояниями здоровья.
Страховые требования и записи: полезны для специализированных актуарных таблиц по застрахованным популяциям.

Эволюция и историческое значение

История таблиц жизни насчитывает столетия, первые формы появились в XVII веке.

Джон Граунт (1620-1674): анализируя лондонские бюллетени смертности, Граунт создал одну из первых таблиц жизни.
Эдмонд Галлей (1656-1742): известный кометой Галлея, он также внес значительный вклад в актуарную науку, создав таблицу жизни на данных города Бреслау.
Бенджамин Гомпертц (1779-1865): сформулировал закон смертности Гомпертца, описывающий смертность как математическую функцию.

Со временем таблицы жизни эволюционировали, включив более сложные статистические методы и большие массивы данных, что повысило их точность и применимость.

Современные инновации и улучшения

Большие данные и машинное обучение

Появление больших данных и машинного обучения революционизировало создание и применение таблиц жизни. Продвинутые алгоритмы и большие наборы данных позволяют более точно прогнозировать смертность и проводить анализ рисков. Компании, такие как Haven Life и Lemonade, используют такие технологии для улучшения актуарных процессов.

Персонализированные таблицы жизни

С развитием генетики, мониторинга здоровья и персональной аналитики данных появляются персонализированные таблицы жизни, учитывающие индивидуальные факторы риска, такие как образ жизни, генетика и медицинская история. Эта инновация обещает более индивидуальный подход к страхованию и управлению здоровьем.

Заключение

Актуарные таблицы жизни остаются краеугольным камнем актуарной науки, предоставляя важные сведения о смертности и продолжительности жизни. По мере развития технологий эти инструменты продолжают повышать точность и расширять сферу применения, играя ключевую роль в страховании, пенсионных программах, общественном здравоохранении и других областях. Будь то расчет страховых премий, прогнозирование обязательств пенсионных фондов или формирование государственных политик в области здравоохранения, актуарная таблица жизни остается незаменимым инструментом в управлении неопределенностями жизни.