Уровень риска

Уровень риска, также известный как уровень неудач или сила смертности, является критически важным понятием как в финансовом анализе, так и в анализе выживания. По сути, он описывает мгновенную скорость, с которой происходят события (сбои, дефолты, смерти), при условии, что рассматриваемая организация дожила до определенного момента времени. Уровень риска обычно используется для моделирования времени до отказа объекта или дефолта финансового инструмента, что имеет центральное значение в практике управления рисками, страхования и деятельности на рынке капитала.

Определение

Уровень опасности (h(t)) в момент времени (t) определяется как:

где: - ( T ) — случайная величина, представляющая время до возникновения события.

• ( P(t \leq T < t + \Delta t

  T \geq t) ) — условная вероятность того, что событие произойдет в интервале ([t, t + \Delta t)), при условии, что оно не произошло до времени (t).

Математические свойства

Связь с функцией выживания

Функция выживания (S(t)), которая представляет вероятность того, что объект выживет за пределами времени (t), связана с уровнем опасности посредством:

[ S(t) = e^{-\int_0^t h(u) \, du} ]

Связь с функцией плотности вероятности

Функция плотности вероятности (PDF) (f(t)) времени до события связана с уровнем опасности следующим образом:

[ f(t) = h(t) \cdot S(t) ]

где ( S(t) ) — функция выживания.

Приложения в финансах

Моделирование кредитного риска

Ставки риска играют центральную роль в моделировании кредитного риска, особенно в контексте прогнозирования вероятности дефолта заемщика. В моделях кредитного риска часто используются уровни риска для расчета вероятности дефолта в течение определенного периода.

Цена облигаций

При ценообразовании облигаций коэффициент риска используется для расчета вероятности дефолта эмитента облигации, что, в свою очередь, влияет на стоимость облигации. Например, на цену корпоративных облигаций влияет риск дефолта эмитента, который можно смоделировать с помощью ставок риска.

Производные и структурированные продукты

Производные финансовые инструменты и структурированные продукты, такие как кредитно-дефолтные свопы (CDS) и обеспеченные долговые обязательства (CDO), используют ставки риска для ценообразования и оценки рисков. Например, в CDS ставка риска помогает определить вероятность кредитного события, что имеет решающее значение для определения цены свопа.

Приложения в анализе выживаемости

В анализе выживаемости уровни риска используются для моделирования времени до наступления интересующего события, такого как смерть в медицинских исследованиях или системный сбой в технике обеспечения надежности. Ключевые приложения включают:

Медицинские исследования

Уровни рисков помогают понять эффективность лечения и вмешательств путем моделирования данных о времени до события, таких как время до рецидива заболевания.

Проектирование и надежность

В инженерии уровни опасности используются для моделирования надежности и времени отказов систем и компонентов, что важно для планирования технического обслуживания и анализа гарантий.

Типы уровней опасности

Уровни опасности можно разделить на различные типы в зависимости от характера основного процесса:

Постоянная степень опасности

Постоянная степень опасности указывает на то, что событие происходит с постоянной скоростью с течением времени. Это подразумевает экспоненциальное распределение времени до события.

Увеличение уровня опасности

Увеличение уровня опасности предполагает, что вероятность возникновения события увеличивается с течением времени. Это часто встречается в процессах старения, когда риск неудачи увеличивается с возрастом.

Уменьшение уровня опасности

Уменьшение уровня опасности указывает на то, что вероятность возникновения события уменьшается с течением времени. Это можно увидеть в сценариях, где сбои на ранних этапах эксплуатации встречаются чаще, а система со временем становится более надежной.

Методы оценки

Непараметрические методы

• Оценщик Каплана-Мейера: используется для оценки функции выживания, которую затем можно преобразовать для оценки уровня опасности. - Оценщик Нельсона-Аалена: непосредственно оценивает кумулятивную функцию риска, которая является интегральной величиной уровня опасности.

Параметрические методы

• Экспоненциальные модели: предполагают постоянный уровень опасности и представляют собой простейшую форму параметрических моделей. - Модели Weibull: позволяют увеличивать или уменьшать уровень опасности и являются более гибкими. - Модель пропорциональных рисков Кокса: полупараметрическая модель, которая не предполагает определенной формы функции риска, но допускает включение ковариат.

Программное обеспечение и инструменты

R

R предоставляет несколько пакетов для анализа выживаемости и оценки уровня опасности, например survival, eha и KMsurv.

Питон

Библиотеки Python, такие как lifelines и scikit-survival, предлагают комплексные инструменты для моделирования и анализа уровня опасности.

Заключение.

Уровень опасности – это фундаментальная концепция, имеющая широкое применение в финансовом анализе и анализе выживания. Независимо от того, моделируете ли вы вероятность дефолта при кредитном риске или данные о времени до события в медицинских исследованиях, понимание и оценка степени риска имеют решающее значение для точной оценки риска и принятия решений в различных областях.